2022年佛山市三水中学高三临考集训

1、佛山市三水中学20xx届高三临考集训试卷理科数学试题一、选择题（共 8 小题，每小题5 分，共 40 分. ）1. 设全集 u=r, 集合，若 a与 b 的关系如右图所示,则实数 a 的取值范围是（a）（b）（c）（ d）2在复平面内，复数1ii对应的点位于（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限3函数)2(cos2xy的单调增区间是（a）2,kkkz（b ）,2kkkz（c）2,2kkkz（d）22 ,2kkkz4.41(2)xx的展开式中的常数项为（a）24（b）6（c）6（d）245. 若x，y满足约束条件30030 xyxyx，则yxz2的最大值为（）（a）9 （b）8

2、 （c）7 （d）6 6如图（） 是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（） （）所示 . 给出下说法：图（ 2）的建议是：提高成本，并提高票价；图（ 2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；yxoab(1)yxo(2)yxo(3)aabb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -图（ 3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；图 （3） 的建议是：提高票价，并降低成本其中所有

3、说法正确的序号是（a）（b）（c）（d）7. . 如图，用21aak、三类不同的元件连接成一个系统，k正常工作且21aa、至少有一个正常工作时， 系统正常工作 . 已知21aak、正常工作的概率依次为9 .0、8.0、8 .0，则系统正常工作的概率为a. 960.0 b.864.0 c. 720.0 d. 576.08. 定义：00 y,xy)y, x(fx，已知数列na满足：n,f,nfan22()nn，若对任意正整数n，都有knaa()kn成立，则ka的值为（a）12（ b）2（c）89（ d）98二、填空题（本题共6 小题，每小题5 分，共 30 分. 其中 913 题为必做题， 141

4、5 为选做题）（一）必做题 9 13 9.如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是10. 不等式 |x-1|+|x-3|2x的解集是11已知非零向量a，b满足|332|ababa，则ba与ba的夹角为12过点 p)1,2(的双曲线与椭圆1422yx共焦点，则其渐近线方程是13. 已知函数sin1( )1xxf xx()xr的最大值为m，最小值为m，则mm的值为 . ( 二 ) 选做题 1415 14 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标下，曲线122:()xtactyt为参数，k a1 a2 精品学习资料 可选择p d f - - - - -

5、 - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -曲线22cos:()12cosxcy为参数，若曲线c1、c2有公共点，则实数a的取值范围为15 （几何证明选讲）如图，点,a b c是圆o上的点 , 且2,6,120abbccab, 则aob对应的劣弧长为16 （本小题满分12 分） 已知23cos3cossin)(2xxxxf的周期为2（1）求xf的最大值以及取最大值时x 的集合（2）已知31f，且)2,0(，求)265cos(17. （本小题满分12 分）如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间

6、落在各时间段内的频率如下表：时间 / 分钟102020 30304040505060 l1的频率0.10.20.30.20.2 l2的频率00.10.40.40.1 现甲、乙两人分别有40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站(1) 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2) 用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1) 的选择方案，求x的分布列和数学期望18.（本小题满分14 分）已知dbc和abc所在的平面互相垂直，且，0120dbccba，求：直线ad与平面 bcd所成角的大小；直线ad与直线 bc所成角的大小；二面角a-bd-c

7、的余弦值rhabcd精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -19.（本小题满分14 分） 已知 o：122yx，m为抛物线xy82的焦点，p为 o外一点，由p作 o的切线与圆相切于n点，且2pmpn（1）求点 p的轨迹 c的方程（2）设 a为抛物线xy82准线上任意一点，由a向曲线 c作两条切线ab、ac ，其中 b、c为切点。求证：直线bc必过定点20 （本小题满分14 分） 已知函数21( )ln(1) (0).2f xxaxax ara且（1）求函数( )f x的单调递增区间；（2）

8、记函数( )yf x的图象为曲线c设点 a（x1，y1） ，b（ x2， y2）是曲线 c上的不同两点如果在曲线c上存在点 m （x0，y0） ，使得：1202xxx；曲线c在点 m处的切线平行于直线ab ，则称函数f（x）存在“中值相依切线”，试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由21. （本小题满分14 分）已知数列na满足*1|1| ()nnaann, （1）若154a，求na；（2）是否存在*1010,(,)a n ar nn, 使当*0()nnnn时，na恒为常数。若存在求10,a n，否则说明理由；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

9、- - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -理科数学答案一、 caad acbc 二、 9、12 10、), 1 11、060 12、02yx 13、 2 14、-2,4 15、2216. 解（ 1）xxxf2cos232sin21322sinx 2 分222t21.3 分xf32sin x.4 分xf的最大值是1 .5 分当xf=1 时，2232kx，zkxf的最大值是1，此时 x 的集合为zkkxx,62 (2) 3132sinf, 又)2,0(,32328 分32232cos .9 分924342sin .10 分3422cos2342cos652cos

10、924342sin.12分17. 解 (1)ai表示事件“甲选择路径li时， 40 分钟内赶到火车站” ，bi表示事件“乙选择路径li时， 50 分钟内赶到火车站” ，i1,2. 用频率估计相应的概率可得p(a1) 0.1 0.2 0. 3 0.6 ，p(a2) 0.1 0.4 0.5 ，p(a1)p(a2) ，甲应选择l1；.3分p(b1) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.8 ，p(b2) 0.1 0.4 0.4 0.9 ，p(b2)p(b1) ，乙应选择l2 .5分(2)a，b分别表示针对 (1) 的选择方案， 甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1) 知p(a)0.6 ，p(b)

11、 0.9 ，又由题意知，a，b独立， x的可能取值为0,1,2 .6 分p(x0)p(ab) p(a)p(b) 0.4 0.1 0.04 ，p(x1) p(a ba b) p(a)p(b) p(a)p(b) 0.4 0.9 0.6 0.1 0.42 ，p(x2) p(ab) p(a)p(b) 0.6 0.9 0.54 .9 分 . x的分布列为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 10 分e(x) 0 0.04 10.42 20.54 1.5( 人) .12 分18. 如图，在平面ab

12、c内，过a作ahbc，垂足为h，则ah平面dbc，adh即为直线ad与平面bcd所成的角由题设知ahbahd，则dhbh，ah=dh，adh=45.5 分bcdh，且dh为ad在平面bcd上的射影，bcad，故ad与bc所成的角为90 9 分过h作hrbd，垂足为r，连结ar，则由三垂线定理知，arbd，故arh为二面角abd c的平面角的补角设bc=a, 则由题设知，ah=dh=2,23abha, 在hdb中，hr=43a，tanarh=hrah=2 故二面角abd c的余弦值的大小为55 14 分19 解： （1）抛物线xy82的焦点 m （2，0） .1 分设),(yxp2pmpn221

13、2222yxyx 4分化 简 得 方 程09822xyxp点轨迹为 c: 09822xyx 6 分(2) 抛物线xy82准线方程为2x .7分设 am, 2)(rmc: 09822xyx化为7)4(22yx . c(4,0),半径72r .8分由已知得292222mracab以 a为圆心 ,ab为半径的圆的方程为29)()2(222mmyx即0252422myxyx . 10 分由 于bc为 两 圆 公 共 弦 所 在 直 线由 得bc直 线 方 程0176myx .12分rm01760 xy得0617yx直线 bc过定点)0,617( 14 分20 解： （）函数( )fx的定义域是(0,)

14、. 1 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -由已知得，1(1)()1( )1a xxafxaxaxx. 2 分 当0a时 , 令( )0fx, 解得01x;函数( )f x在(0,1)上单调递增 当0a时，当11a时，即1a时, 令( )0fx, 解得10 xa或1x; 函数( )f x在1(0,)a和(1,)上单调递增当11a时，即1a时, 显然，函数( )fx在(0,)上单调递增；当11a时，即10a时 , 令( )0fx, 解得01x或1xa函数( )f x在(0,1)和1(,

15、)a上单调递增。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分综上所述 : 当0a时, 函数( )f x在(0,1)上单调递增当1a时, 函数( )f x在1(0,)a和(1,)上单调递增当1a时, 函数( )f x在(0,)上单调递增；当10a时 , 函数( )f x在(0,1)和1(,)a上单调递增 .7 分( ) 假设函数( )f x存在“中值相依切线”. 设11(,)a xy,22(,)b xy是曲线( )yf x上的不同两点，且120 xx，则211111ln(1)2yxaxax，222221ln(1)2yxaxax. 2121abyykxx22212121211(lnln)()(1

16、)()2xxa xxaxxxx211221lnln1()(1)2xxa xxaxx 9 分曲线在点00(,)m xy处的切线斜率0()kfx12()2xxf12122(1)2xxaaxx，依题意得：211221lnln1()(1)2xxa xxaxx12122(1)2xxaaxx. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -化简可得：2121lnlnxxxx122xx， 即21lnxx=21212()xxxx21212(1)1xxxx. .11 分设21xtx (1t) ，上式化为：2(1)

17、4ln211tttt, 4ln21tt. 令4( )ln1g ttt,214( )(1)g ttt22(1)(1)tt t. 因为1t, 显然( )0g t，所以( )g t在(1,)上递增 , 显然有( )2g t恒成立 . 所以在(1,)内不存在t, 使得4ln21tt成立 . 综上所述，假设不成立. 所以，函数( )f x不存在“中值相依切线”. .14分21 解： （ 1）12345131,4444aaaa2 分15,24an时，1,243,214nnkank，其中*kn .6 分(2) 因为存在11,1|1|1,1nnnnnnaaaaaa，所以当1na时，1nnaa若101a，则213211,1aa aaa，此时只需：211111,2aaaa故 存 在*111,()22naann .8分 若11a不 符 合 题意9 分若11ba，不妨设*,1),bm mmn, 易知10,1)mabm，21111()mmmaabmabm111,122bmamnm时，*1,()2namn .11 分若10ac，不妨