《创新设计》2014届高考数学人教A版（理）一轮复习【配套word版文档】：第五篇 第3讲 平面向量的数量积

1、第3讲 平面向量的数量积A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1若向量a(3，m)，b(2，1)，a·b0，则实数m的值为 ()A B. C2 D6解析由a·b3×2m×(1)0，解得m6.答案D2(2013·东北三校联考)已知|a|6，|b|3，a·b12，则向量a在向量b方向上的投影是 ()A4 B4 C2 D2解析设a与b的夹角为，a·b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，而cos ，|a|cos 6×4.答案A3(2011·广东)若向量a，b，c满

2、足ab，且ac，则c·(a2b) ()A4 B3 C2 D0解析由ab及ac，得bc，则c·(a2b)c·a2c·b0.答案D1 / 104(2012·天津)已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1)，R.若·，则等于 ()A. B.C. D.解析以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，由，得P(2，0)，由(1)，得Q(1，(1)，所以·(1，(1)·(21，)(1)(21)×(1)，解得.答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5(2012

3、83;北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为_；·的最大值为_解析以，为基向量，设(01)，则，所以·()·()·2×011.又，所以·()·2·×101，即·的最大值为1.答案116(2012·江苏)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·，则·的值是_解析以A点为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立直角坐标系xOy，则(，0)，(，1)，设F(t,2)，则(t,2)·

4、;t，t1，所以·(，1)·(1，2).答案三、解答题(共25分)7(12分)设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b夹角的大小；(2)求|3ab|的值解(1)设a与b夹角为，(3a2b)27，即9|a|24|b|212a·b7，而|a|b|1，a·b，|a|b|cos ，即cos ，又0，a，b的夹角为.(2)(3ab)29|a|26a·b|b|293113，|3ab|.8(13分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数

5、t满足(t)·0，求t的值解(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)·0，得(32t,5t)·(2，1)0，从而5t11，所以t.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2013·鄂州模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上取一点P，使·有最小值，则P点的坐标是 ()A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0)解析设P点坐标为(x,0

6、)，则(x2，2)，(x4，1)·(x2)(x4)(2)×(1)x26x10(x3)21.当x3时，·有最小值1.此时点P坐标为(3,0)，故选C.答案C2(2012·广东)对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量a，b满足|a|b|>0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab ()A. B1 C. D.解析由定义可得ba，由|a|b|>0，及得0<<1，从而，即|a|2|b|cos .ab2cos2，因为，所以<cos <1，所以<cos2<1，所以1<2cos2<2.结合选项知答案

7、为C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)3已知向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_解析由已知a·cb·c0，a·b0，|a|1，又abc0，a·(abc)0，即a2a·c0，则a·cb·c1，由abc0，(abc)20，即a2b2c22a·b2b·c2c·a0，a2b2c24c·a4，即|a|2|b|2|c|24.答案44(2012·安徽)若平面向量a，b满足|2ab|3，则a·b的最小值是_解析由|2a

8、b|3可知，4a2b24a·b9，所以4a2b294a·b，而4a2b2|2a|2|b|22|2a|·|b|4a·b，所以a·b，当且仅当2ab时取等号答案三、解答题(共25分)5(12分)设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解由已知得e4，e1，e1·e22×1×cos 60°1.(2te17e2)·(e1te2)2te(2t27)e1·e27te2t215t7.欲使夹角为钝角，需2t215t70，得7t.设2te17e2(e1te2)(0)，2t27.t，此时.即t时，向量2te17e2与e1te2的夹角为.当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是.6(13分)(2012·东营模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m，n，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若|，试判断ABC的形状解(1)由|mn|，得m2n22m·n3，即1123，cos A.0<A<，A.(2)|，sin Bsin Csin A，sin Bsin×