2021届高考数学专题：立体几何之内切球和外接球

1、高考数学中的内切球和外接球问J一、直接法（公式法）1、求正方体的外接球的有关问题例1若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为例2 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24,则该球的体积为2、求长方体的外接球的有关问题例3 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为L 2,3,则此球的表面积 为例4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积为（）.A.16/TB. 20冗C. 24%D.32/T3.求多面体的外接球的有关问题例5. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面

2、上，且 9该六棱柱的体积为了，底面周长为3,则这个球的体积为 :8二、构造法（补形法）1、构造正方体例6若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为后，则其外接球的表面积是.例7 一个四面体的所有棱长都为、伤，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A. 3冗B. 44 C. 3出九D, 64例8 在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2, ZDAB=60° , E为AB的中点，将aADE与BEC分布 沿ED、FC向上折起，使A、B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（）.A.473 7CD.7624例9 已知球。的面上四点A、B、C、D, DA_L平面ABC, AB±

3、;BCt DA=AB=BC= ,则球O的体积等于:2、构造长方体例 10.己知点 A、B、C、D 在同一个球面上，AB«L平面 BCD, BC±DC,若 AB=6,AC=2 JU,AD=8,则球的体积是.三.多面体几何性质法例11.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为明体积为16,则这个球的表面积是A.16/TB.20 %C.244D.32/T四.寻求轴截面圆半径法例12.正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为5,点S、A、B、C、D都在同一球面上，则此 球的体积为五.确定球心位置法BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD,则四面体例13.在矩形A

4、BCD中，AB=4, ABCD的外接球的体积为125A.7t12125B.)9125C.7t6125D.汽3高考题汇编1.（2020年全国三理科15）已知圆锥的底而半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体枳为2 .（2018年全国三.理科10）设A, B, C,。是同一个半径为4的球的球而上四点，243c为等边三角形且其面积为9*,则三棱锥。-/SC体积的最大值为A. 12>/3B. 18/C. 24、/JD. 54g3 . （2017年全国三理科8）己知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球而上，则该 圆柱的体积为c 3兀C 兀c 兀A. 7tB. C. D一

5、4244. （2016年全国三理科10）在封闭的直三棱柱ABC AqG内有一个体积为丫的球，若A5_L8C, A8 = 6,BC = 3,44=3,则V的最大值是（）C.6 nD.327t9J35. （2020年全国二理科10）已知AABC是面积为I二的等边三角形，且其顶点都在球。的球而上。若球 4。的表而积为16%，则。到平而ABC的距离为A. V3B. -C. 1D.226. （2020年全国一理科10）己知A、B、C为球。的球面上的三个点，为A48C的外接圆。若OOi的面积为4乃，AB = BC = AC = OO1,则球。的表而积为A. 644B. 48%C. 367rD. 3247. （2019年全国一理科12）己知三棱锥PT8C的四个顶点在球。的球而上，PA=PB=PC.