2022年代数压轴题分类分析

1、学习必备欢迎下载压轴题分类分析一、选择题、填空题压轴题：1、 确定几何对象的函数图象(更多的是以几何图形为因变量) 基本策略：定性与定量相结合这种问题大致可以归为两类：(1)通过定性分析特殊点附近自变量和因变量之间的变化关系，判断函数变化趋势，选择正确的选项，这类问题显著特点是初中所学知识范围之内，不容易求解解析式 .(大兴、顺义 ) (2)通过定量分析自变量和因变量之间的变化关系，即求出分段函数解析式，根据函数解析式去确定函数的图象.当然此类问题也可以借助特殊点，判断函数变化趋势，更快解决问题2、合情推理比例很大， 包括两类 (几何找规律、 代数找规律 ). 核心方法：列式在前，验证在后.

2、1、在正方形abcd 中，点 e 为 bc 边的中点，点f 在对角线 ac 上，连接 fb、fe当点 f 在 ac 上运动时， 设 af=x，bef 的周长为y，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 ( ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【分析】由于be 为定值，所以只需考虑bf+fe 随的变化趋势 .由正方形的对称性可知， 当 f 运动到 de 与 ac 的交点处时，bf+fe 的值最小， (即 de 的长)，故 f 运动到其它位置时的值均大于此时的值，

3、 故排除 c、d.而观察图形易见a 离此交点的距离显然大于 c 离此交点的距离，故选b. 【点评】此题并非能准确确定函数的解析式，而是观察其运动变化的趋势选出恰当的结果. 2、如图，矩形纸片abcd 中，bc=4，ab=3 ，点 p 是bc 边上的动点 (点 p 不与点 b、 c 重合) 现将pcd 沿 pd 翻折，得到 pc d；作 bpc 的角平分线，交ab 于点 e设 bp=x，be=y， 则下列图象中， 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - -

4、- - - -学习必备欢迎下载【分析】由题意可得epd=90 ，故 bep cpd，从而，即，故选 d. 3、一组按规律排列的式子：，其中第 8 个式子是 _，第 n 个式子是 _(n为正整数 )【分析】代数式找规律时，应考虑符号和绝对值两部分.答案：；. 4、如图，过上到点的距离分别为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为则第一个黑色梯形的面积_；观察图中的规律，第n(n 为正整数 )个黑色梯形的面积_. 【

5、分析】几何图形找规律通常可以从两个方面入手，一是找出图形变化的规律 (如图形个数或面积增加或减少的规律)，用代数式表示出来； 二是算几个特殊的情况， 从所得数列上发现规律，并进行归纳 . 本题可以如下考虑，方法一：经过计算得4，从而发现；方法二：从每个梯形的上、下底的递增情况找规律，发现上底 是1+， 下 底 是3+， 高 均 为2 ， 所 以. 二、综合压轴题( 一) 代数综合题代数综合题主要考查方程与函数的综合，解决的策略是： 注精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下

6、载意将方程的根与函数图象交点的横坐标进行相互转化，数形结合，最终转化为方程(组)、不等式 (组)解决问题 . 5、已知关于 x 的方程(1)求证：无论 m 取任何实数时，方程总有实数根；(2)若关于的二次函数的图象关于y轴对称求这个二次函数的解析式；已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立；(3)在(2)的条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c 的图象经过点(-5，0)，且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值 y1y3y2均成立求二次函数y3=ax2+bx+c 的解析式 . 解：(1)分两种情况：当 m=0 时，原方程化

7、为，解得，当 m=0，原方程有实数根 . 当时，原方程为关于x 的一元二次方程，. 原方程有两个实数根. 综上所述， m 取任何实数时，方程总有实数根. (2)关于的二次函数的图象关于 y 轴对称，. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载. 抛物线的解析式为. ，y1y2(当且仅当 x=1 时，等号成立 ). (3)由知，当 x=1 时， y1=y2=0. y1、y2的图象都经过 (1，0). 对于 x 的同一个值， y1y3y2，y3=ax2+bx+c 的图象必经过

8、 (1，0). 又 y3=ax2+bx+c 经过 (-5，0)，. 设. 对于 x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立，y3-y20 ，. 又根据 y1、y2的图象可得a0，. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载. . 而. 只有，解得. 抛物线的解析式为. 【点评】本题从知识层面考查了判别方程的实数根的情况；二次函数解析式的确定；从方法层面考查了代数式比大小(作差法)；待定系数法；从思想层面考查了分类讨论、数形结合的思想，是一道综合性较强，呈现

9、形势比较新颖的好题. ( 二) 代数与几何综合题此类问题主要是以函数知识为载体，将几何图形放置在平面直角坐标系中， (有时与函数图象相结合)解决相关问题 .解决的策略是：将点的坐标与线段长相互转化，从而转化为代数式的运算. 6、已知：抛物线：的顶点为 p，与 x轴相交于 a、 b 两点(点 a 在点 b 的左边 )， 点 b 的横坐标是1 (1)求抛物线的解析式和顶点p的坐标；(2)将抛物线沿 x 轴翻折，再向右平移， 平移后的抛物线的顶点为 m，当点 p、m 关于点 b 成中心对称时， 求平移后的抛物线的解析式；(3)直线与抛物线、的对称轴分别交于点e、f，设精品学习资料 可选择p d f

10、- - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载由点 e、p、f、m 构成的四边形的面积为s， 试用含 m 的代数式表示 s(1)由抛物线 c1：得顶点 p 的坐标为 (-2，-5) 点 b(1，0)在抛物线 c1上，抛物线 c1的解析式为. (2) 连 接pm ， 作phx轴 于h ， 作mgx轴 于g点 p、m 关于点 b 成中心对称pm 过点 b，且 pb=mb pbh mbg mg=ph=5，bg=bh=3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8

11、页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载顶点 m 的坐标为 (4，5) 抛物线的表达式为(3)依题意得， e(-2，)，f(4，)，hg=6 当 e 点的纵坐标小于 -5 时，pe=，mf=当 e 点的纵坐标大于 -5 且 f 点的纵坐标小于5 时，pe=，mf= 当 f 点的纵坐标大于5 时，pe=，mf=【点评】本题将二次函数的平移、翻折、中心对称变换融在一体，同时以二次函数的图象信息为载体融入几何图形的面积的计算，渗透了分类讨论思想，同时要求同学们具备一定的字母运算的能力 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

12、- 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载( 三) 几何综合题解决此类问题要学会分析，或从特殊条件出发， 逐步得到需要的结论 (由因导果 )； 或从结论出发追溯结论成立所需要的条件，直到追溯到已知条件(执果索因 )；或二者相结合 .同时要结合图形特征运用几何变换的思想，适当添加辅助线， 构造全等或基本图形解决问题 . 7、如图，在梯形abcd中， adbc， b=，ad=ab=2 ，点 e 是 ab 边上一动点 (点 e 不与点 a、b 重合)，连结 ed，过 ed 的中点 f 作 ed 的垂线，交 ad 于点 g，交 bc 于点 k，过点 k 作 km

13、ad 于 m(1)当 e 为 ab 中点时，求的值；(2)若， 则的值等于 _；(3)若( 为正整数 )，则的值等于 _(用含的式子表示 )精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解：(1)连接 gekm ad ，kg 是 de 的垂直平分线 kmg= dfg=90 gkm= gdf mk=ab=ad ，kmg= dae=90 kmg dae mg=ae e 是 ab 中点，且 ab=ad=2 ， ae=mg=1 kg 是 de 的垂直平分线， ge=gd 设 ge=g

14、d=x ，则 ag=2-x 在 rtaeg 中， eag=90 ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载由勾股定理得 (2-x)2+12=x2x=，dm=gd-gm=(2)(3)【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定、勾股定理等知识， 同时需要具备一定的观察图形的能力.三问的设置体现了由特殊到一般的思维过程，要求同学们能发现并抓住这一过程中的不变量解决后面的问题. 8、已知，正方形abcd 中， man=45 ， man 绕点 a 顺时针旋转，它的

15、两边分别交cb、dc(或它们的延长线 )于点 m、n，ah mn 于点 h(1)如图， 当man 绕点 a 旋转到 bm=dn 时，请你直接写出 ah 与 ab 的数量关系： _；(2)如图，当 man 绕点 a 旋转到 bm dn 时，(1)中发现的 ah与 ab 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；(3)如图， 已知 man=45 ，ahmn 于点 h，且 mh=2 ，nh=3，求 ah 的长 (可利用 (2)得到的结论 ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - -

16、 -学习必备欢迎下载解：(1)如图 ah=ab(2)数量关系成立 .如图，延长cb 至 e，使 be=dn abcd 是正方形ab=ad ， d=abe=90 rtaebrtand ae=an ， eab= nad eam= nam=45 am=am aem anm ab、ah 是aem 和anm 对应边上的高，ab=ah (3)如图分别沿am 、an 翻折 amh和anh ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载得到 abm 和and bm=2 ，dn=3，b=d=bad=90 分别延长 bm 和 dn 交于点 c，得正方形 abcd 由