广东省肇庆市端州区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷解析版

1、2021-2021学年九年级上期末数学试卷.选择题共10小题1.-2的绝对值是A.- 2B. 2C.D.2.据有关部门统计，2021年“五一小长假期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为3.4.A. 1.44 X 107B. 0.144 X 107F图中不是中心对称图形的是A.B.平面直角坐标系内与点A. ( 3，- 2)OC. 1.44 X 10D.80.144 X 10C.P- 2, 3关于原点对称的点的坐标是D.B. (2, 3)C.(2,- 3)(3,- 3)C.先变短后变长在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子B.逐渐变长D.

2、先变长后变短6要得到抛物线y = 2 x-4 2+1，可以将抛物线y= 2x2 ()A.向左平移4个单位长度，再向上平移个单位长度B.向左平移4个单位长度，再向下平移个单位长度C.向右平移4个单位长度，再向上平移个单位长度D.向右平移4个单位长度，再向下平移个单位长度7.现有四张分别标有数字- 2，- 1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，那么第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是B.A.&菱形ABCD勺一条对角线长为 6,边AB的长是方程x2-7x+12= 0的一个根，那么菱形

3、ABCD的周长为A. 16B. 12C. 16 或 12D. 24OABC为菱形，0(0, 0), A (4, 0), / AOC= 60°,9.如图，在平面直角坐标系中，四边形C. C :, 3)D. (3,：-：)10.如图，在矩形 ABCDKAB= 6, BC= 8,过对角线交点 O作EF丄AC交AD于点E,交BCB.7_1C. 2D-二.填空题共7小题11.当实数范围内有意义.时,. -312.分解因式：4x - 9x=213.抛物线y =- 3 (x- 1) +2的开口向，对称轴为，顶点坐标为14.方程x (x - 2)- x+2= 0的正根为2 15.方程x - 4x -

4、 6= 0的两根和等于，两根积等于16.正六边形的中心角为;当它的半径为1时，边心距为17.圆锥的侧面展开图是形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为 2,那么这个圆锥的全面积为三.解答题共8小题18先化简，再求值：(吐泮誇才邪- 訐 丄旦，其中a= 3, b=- 2.a-b 3a+3b a* b19.如图，利用尺规，在 ABC的边AC下方作/ CAE=Z ACB在射线 AE上截取AD= BC(尺规作图要求保存作图痕迹，不写作法)20. 受益于国家支持新能源汽车开展和“一带一路开展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2021年利润为2亿元，2021年利润为2.88

5、亿元.(1) 求该企业从 2021年到2021年利润的年平均增长率；(2) 假设2021年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2021年的利润能否超过3.4亿元？21. 如图，/ ABC= 90°，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以ABAP为边在/ ABC的内部作等边 ABED APQ连接QE并延长交BP于点F.试说明：(1) ABPA AEQ (2) EF= BF.22. 某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时，为了解学生参加户外体育活动的情况，对局部学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘 制成如图的统计图表(不完整).请根据

6、图表中的信息，解答以下问题：(1) 表中的a=，将频数分布直方图补全；(2) 该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间缺乏1小时的学生大约有多少名？(3) 假设从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名， 请用画树 状图或列表法求恰好抽到 1名男生和1名女生的概率.A0 w t v 0.5200.05B0.5 w t v 1a0.3Cl w t v 1.51400.35D1.5 w t v 2800.2E2 w t v 2.5400.1频数(人皴23如图，在 ABC中，/ ABC= 90°, BD为AC的中线，过点 C作CEL BD于点E,过点A作BD的平行线，

7、交 CE的延长线于点 F,在AF的延长线上截取 FG= BD连接BGDA(1)求证：四边形 BDF®菱形;(2)假设AG= 13, CF= 6,求四边形 BDFG勺周长.24.如图，四边形 ABCDK AB= AD= CD以AB为直径的O O经过点C,连接AC OD交于点E.(1) 求证：OD/ BC(2) 假设 AC= 2BC 求证：DA与O O相切.A25.如图，抛物线 y =- x+bx+c与y轴相交于点 A (0, 3),与x正半轴相交于点 B,对称轴是直线x = 1(1)求此抛物线的解析式以及点 B的坐标.(2)动点M从点0出发，以每秒2个单位长度的速度沿 x轴正方向运动，

8、同时动点 N 从点0出发，以每秒3个单位长度的速度沿 y轴正方向运动，当 N点到达A点时，M N 同时停止运动.过动点 M作x轴的垂线交线段 AB于点Q,交抛物线于点 P,设运动的时 间为t秒.当t为何值时，四边形 OMP为矩形.t的值；假设不能，请说明理由.参考答案与试题解析一选择题共10小题12的绝对值是A. 2B. 2C.- 2【分析】根据绝对值的定义，可直接得出- 2的绝对值.【解答】解：| - 2| = 2.应选：B.2.据有关部门统计，2021年“五一小长假期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为7788A. 1.44 X 10B.

9、 0.144 X 10C. 1.44 X 10D. 0.144 X 10【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时,n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将数 1440 0000用科学记数法表示为1.44 X 107.应选：A.3.F图中不是中心对称图形的是A.B.C.【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.【解答】解：A是中心对称图

10、形，故此选项不合题意;B是中心对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，故此选项符合题意；应选：D.4. 平面直角坐标系内与点P- 2, 3关于原点对称的点的坐标是A. ( 3, - 2)B. (2, 3)C. (2,- 3)D. (- 3,- 3)【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.【解答】解：由题意，得点P ( - 2, 3)关于原点对称的点的坐标是(2,- 3),应选：C.5. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子()C.先变短后变长B.逐渐变长D.先变长后变短【分析】根据中心投影的特点：等

11、高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长进行判断即可.【解答】解：因为小亮由 A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所 以他在地上的影子先变短后变长.应选：C.6. 要得到抛物线 y = 2 (x- 4) 2+1，可以将抛物线y = 2x2 ()A. 向左平移4个单位长度，再向上平移 1个单位长度B. 向左平移4个单位长度，再向下平移 1个单位长度C. 向右平移4个单位长度，再向上平移 1个单位长度D. 向右平移4个单位长度，再向下平移 1个单位长度【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到.2 2【解答】

12、解：T y= 2 (x - 4) +1的顶点坐标为(4, 1), y= 2x的顶点坐标为(0, 0), 将抛物线y= 2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线 y= 2( x- 4) 2+1.应选：C.7. 现有四张分别标有数字- 2,- 1 , 1 , 3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，那么第 一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是()1B. 3C.丄4828A计算可得23333的周长为)5【分析】先利用因式分解法解方程得到【分析】画树状图得出所有等可能结果，从找找到符合条件

13、得结果数，在根据概率公式解：画树状图如下D. 24所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率为C. 16 或 12那么对角线交点E的坐标为片上的数字的有6种结果边AB的长是4A. 16B. 129.如图，在平面直角坐标系中，四边形菱形ABC啲周长为16由树状图知共有16种等可能结果，其中第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡应选：A.应选：BX1= 3, X2= 4，再根据菱形的性质可确定边 AB的菱形ABCD勺一条对角线长为 6长是4，然后计算菱形的周长OABC为菱形，0(0, 0), A (4, 0), / AO= 60°【解答】解：(x - 3) (x

14、- 4 )= 0x - 3= 0 或 x - 4 = 0所以 X1= 3, X2= 4&菱形ABCD勺一条对角线长为 6,边AB的长是方程x2- 7x+12= 0的一个根，那么菱形ABCD3816A- 2,.：-：B一 -：,2C.：，3D.3,：【分析】过点E作EF± x轴于点F,由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可.【解答】解：过点 E作EF丄x轴于点F,四边形OAB为菱形，/ AOC= 60°,一 厂一二厂厂=30°,/ FAE= 6°°,A 4, 0, OA= 4,：= ，；= :, OF= AO- AF= 4- 1 = 3

15、,丄-.)BC= 8，过对角线交点 O作EF丄AC交AD于点E,交BCB.C. 2D.125【分析】连接CE由矩形的性质得出/ADC= 90°, CD= AB= 6, AD= BC= 8, OA= OC由线段垂直平分线的性质得出 AE= CE设 DE= x，贝V CE= AE= 8 - x,在 Rt CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】解：连接 CE如下图:四边形ABCD1矩形,/ ADC= 90°, CD= AB= 6, AD= BC= 8, 0A= OC EF± AC AE= CE设 DE= x,贝U CE= AE= 8 -x,22在Rt CDE

16、中，由勾股定理得： x+6=( 8 -x) 解得：x=二，即D;应选：B.填空题(共7小题)11.当时,在实数范围内有意义.【分析】根据负数没有平方根，以及分母不为0确定出x的范围即可.【解答】解：当x > 0且,-1工0,即x>0且xm 1时,在实数范围内有意义故答案为：x> 0且xm 1.12.分解因式：34x - 9x= x (2x+3) (2x- 3)【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式= x (4x2- 9) = x (2x+3) (2x- 3),故答案为：x (2x+3) (2x- 3)13.抛物线y =- 3(x - 1) 2+2的

17、开口向下 ，对称轴为 直线x= 1 ,顶点坐标为 (1,2)_.【分析】根据抛物线 y =- 3 (x- 1) 2+2，可以直接写出该抛物线的开口方向、对称轴和 顶点坐标，此题得以解决.【解答】解：抛物线 y=- 3 (x - 1) 2+2,该抛物线的开口向下，对称轴是直线x= 1，顶点坐标为(1, 2),故答案为：下，直线 x = 1, (1, 2).【分析】利用因式分解法求解可得.【解答】解： x( x-2)-( x - 2)= 0,( x - 2) (x - 1)= 0,贝 V x - 2 = 0 或 x - 1 = 0,解得x = 2或x=1,故答案为：x= 1或x= 2.15. 方程

18、x - 4x - 6= 0的两根和等于4 ，两根积等于-6 .【分析】直接利用根与系数的关系求解.【解答】解：方程 x2- 4x - 6= 0的两根和等于4，两根积等于-6.故答案为4,- 6.16. 正六边形的中心角为60°当它的半径为1时，边心距为二丄【分析】根据题意画出图形， 求出/ AOB勺度数，判断出 AOB勺形状即可得出正六边形 的半径，再作 OMLAB于点M利用锐角三角函数的定义求出 OM的长，进而可得出结论.【解答】解：如下图：六边形 ABCD是正六边形，./ AOB=一= 60°,& aob等边三角形， OA= OB= AB= 1; 作OML AB

19、于点M,/ OA= 2,Z OA= 60°, OM, OAsin60 °= 1 x扇圆锥的全面积为10 n形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为 2,那么这个【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可求解侧面积，再求得底面积即可求得 全面积.【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积= 丄X 3 X 2 nX 2= 6 n,底面积为4 n,所以全面积为 6 n +4 n = 10 n.故答案为：扇，10 n.三.解答题共8小题18先化简，再求值：三旦，其中a= 3, b=- 2.3a+3

20、b ab【分析】首先计算乘除，然后通分计算减法，化简后，代入a、b的值可得答案.原式=taH) )2 2(a-b) -九-b )23 (a+b)(a+b)(臣-b)a22(a+b) ab3(a_b)(a+b)(a-b)3ab13Ca_b) (a+b)3 (a+b) (a-b)2 a +4ab+2b '- -I：-'【解答】解:992 a +ab-2b3Ca+b) (a-b)3a£-3b218-6+8=20=427-12153当a= 3, b=- 2时，原式=19.如图，利用尺规，在 ABC的边AC下方作/ CAE=Z ACB在射线 AE上截取AD= BC尺规作图要求保

21、存作图痕迹，不写作法【分析】根据题意作出图形，根据SAS证明三角形全等即可解决问题.【解答】解：如下图: ACB2A CAD(SAS,CD= AB20. 受益于国家支持新能源汽车开展和“一带一路开展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2021年利润为2亿元，2021年利润为2.88亿元.(1) 求该企业从 2021年到2021年利润的年平均增长率；(2) 假设2021年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过3.4亿元？2【分析】(1 )设这两年该企业年利润平均增长率为x 根据题意得2 (1+x) = 2.88，解方程即可；(2)根据该企

22、业从 2021年到2021年利润的年平均增长率来解答.【解答】解：(1 )设这两年该企业年利润平均增长率为X.根据题意得22 ( 1+x)= 2.88 ,解得X1 = 0.2 = 20% X2=- 2.2 (不合题意，舍去).答：这两年该企业年利润平均增长率为20%(2)如果2021年仍保持相同的年平均增长率，那么2021年该企业年利润为：2.88 (1+20% = 3.456 ,3.456 >3.4答：该企业2021年的利润能超过 3.4亿元.21. 如图，/ ABC= 90°，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以ABAP为边在/ ABC的内部作等边 ABEA

23、 APQ连接QE并延长交BP于点F.试说明：(1) ABPA AEQ (2) EF= BF.【分析】(1)根据等边三角形的性质可以得出AB= AE Al AQ由等式的性质就可以得出/ BAI / EAQ就可以得出结论；(2)由厶ABPA AEQ就可以得出/ ABFZ AEQ= 90°,进而可以得出/ FBE= FEB=30°,就可以得出 EF= BF;【解答】解：(1 ) ABERRA APQ是等边三角形， AB= AE AA AQ / BAE=Z PAQ=Z ABE=Z AEB= 60°,Z BAE-Z PAE=Z PAQ-Z PAE / BAP=Z EAQ在厶

24、 ABPm AEC中,Cab=aeZBAPZEAQ,apnq QAA PAB(SAS；(2) QAE PAB Z ABP=Z AEQ= 90°.Z AEF= 90°, Z ABP=Z AEF Z ABP-Z AEB=Z AEF-Z ABE Z BEF=Z EBF BF= EF22. 某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时，为了解学生参加户外体育活动的情况，对局部学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表(不完整)请根据图表中的信息，解答以下问题：(1)表中的a=120 ，将频数分布直方图补全；(2)该区8000名学生中，每天户外

25、体育活动的时间缺乏1小时的学生大约有多少名?(3)假设从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名， 请用画树组别时间(小时)频数(人数)频率A0< t V 0.5200.05B0.5 < t V 1a0.3Cl w t V 1.51400.35D1.5 w t V 2800.2状图或列表法求恰好抽到E 2< t V 2.5401名男生和1名女生的概率.0.1频数(人数【分析】(1)先根据A组频数及其频率求得总人数，再用总人数乘以B组的频率即可得a的值，从而补全条形图；(2)用总人数乘以 A、B组频率之和可得；(3 )通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到

26、抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.【解答】解：(1 )被调查的学生总人数为20十0.05 = 400,a= 400x 0.3 = 120,故答案为：120, 补全图形如下:(3)画树状图为:8000 X (0.05+0.3 ) = 2800(名);共有12种等可能的结果数,其中抽到 1名男生和1名女生的可能性有 6种. P (抽到1名男生和1名女学生)=6 丄=.1223. 如图，在 ABC中，/ ABC= 90°,BD为AC的中线，过点 C作CEL BD于点E,过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取 FG= BD连接BGDA(1)求证：四边形

27、BDF戲菱形;【分析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形BGFD1平行四边形，根据直角三角形的性质得到BD= DF,根据菱形的判定定理证明；(2)设GF= x，根据勾股定理列出方程，解方程即可.【解答】(1)证明：T AG/ BD BD= FG四边形BGFD是平行四边形，/ CFL BD:丄 CFA=Z CE3 90°,又点D是AC中点， DF="C2/ ABC= 90°, BD为 AC的中线， BD=+C2 BD= DF平行四边形 BGFD是菱形；(2)解：设 GF= x,那么 AF= 13 - x, AC= 2x,在 Rt ACF中，/ CFA= 90&

28、#176;, aF+cF = aC,即(13 - x) +6 =( 2x),解得：x= 5, x=-二丄(舍去)，3四边形 BDFG勺周长=4GF= 20.24.如图，四边形 ABCDK AB= AD= CD,以AB为直径的O O经过点C,连接AC OD交于点E.(1)求证：OD/ BC;【分析】(1)连接OC证厶OAA OC得/ AD(=Z CDO由AD= CD知DE丄AC再由AB 为直径知BCL AC从而得OD/ BC;(2)根据 AB= 2BC可设 BC= a、贝U AC= 2a、AD= AB= 一 a,证 OE为中位线知 OE=-LaAE= CE= -=AC= a,进一步求得 DE=

29、2a,再在 AOD中利用勾股定理逆定理证/ OA= 90 °即可得.【解答】解：1连接OC'OA=OC AD=CD,lod=od OAX OCD( SSS,:丄 ADO=/ CDO又 AD= CD DEL AC/ AB为O O的直径，/ ACB= 90°,即 BCL AC OD/ BC(2)证明：T AB= 2BC设 BC= a、贝U AC= 2a, AD= A门厂弭丄為, OE/ BC 且 AO= BOa,。匡_込_a, AE= CE=在 AED中DP=|.;=2a，J 2+( J，a)2=在厶AOD中, aO+aD=2525a2, OD= ( OEOE 2= ( a+2a) 2-a2,aO+aD = oD?:丄 OA= 90°,那么DA与O O相切.25.如图，抛物线 y =- x+bx+c与y轴相交于点 A (0, 3),