广东省湛江市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题01

1、总分值150分.时间 第I卷选择题 一、选择题本大题共12个小题，每题 5分, 有一项为哪一项符合题目要求的x2和直线x0,x1,y 一所围成的图形阴影局部的面积为1.如图曲线下学期高二数学3月月考试题01120分钟.共60分共60分，在每题给出的四个选项中，只21A.TB.T11C.2D.TD【答案】2.如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数x(X0)图象下方的阴影局部区域，那么阴影局部E的面积为A. In 2 【答案】DB.1 In 2C.In 2D.In 23.假设yx33xCOSX，贝y y'等于A.3x2sin xB.x3sin xC.3x21 -x32

2、3 sin xD.3x2 x323 sin x【答案】5.右aoSinxdx,那么二项式(a x.J的展开式中含x项的系数是A.【答案】210CB.210C.240D.2404.一物体在力Fx0,0 x22,单位：N的作用下沿与力F相同的方向，从x= 0处3x 4, x运动到X = 4单位：m处，那么力Fx作的功为A. 44B. 46C. 48D. 50【答案】B6.曲线A.y e2x 3e21 2 .B. y ex e2C.y 2e2x 7e2D.e2 x 2e2-Xy e2在点4, e 处的切线方程为【答案】7.假设函数y f x在区间a,b内可导，且X0(a，b)那么 Hm0f (Xoh

3、)hf(Xo h)的值为A.fX。B.2f (Xo)C.2f (Xo)D.【答案】&Bf (x) In x ,那么f e的值为A.B. -1C.D.【答案】9.曲线y sin x(032与两坐标轴所围成图形的面积为A.B.2C.52D.【答案】10.某物体的运动方程为s 3t2 t，那么，此物体在t1时的瞬时速度为A. 4;B. 5 ;C. 6;D. 7【答案】D3X211.假设函数y入x2 10 x 2图象上任意点处切线的斜率为k,那么k的最小值是3A.1B.0C.1D.12【答案】A12 函数y COS的导数为()33B.1C. 0D3222A.【答案】C二、填空题本大题共第n卷(

4、非选择题共90分)4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.定积分1n2exdx的值为0【答案】114.函数f(x)在 R 上满足 2f(x) f (1 x)3x2 2x 1，那么曲线 y f (x)在点(1, f (1)处的切线方程是【答案】2x y 1015. 一物体沿直线以v(t) 2t 3(t的单位：秒,v的单位：米/秒)的速度做变速直线运动,那么该物体从时刻t=0到5秒运动的路程S为米。【答案】16.函数2921十y 在xxx。0附近的平均变化率为【答案】X0(x°x)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.

5、设函数2f (x) 2ln x 1 x 1(I)求函数f(x)的单调递增区间;(II )假设关于x的方程f x3x a 0在区间2,4内恰有两个相异的实根，求实数 a的取值范围.【答案】(1)函数f的定义域为1, f (x)22x x 2 x 1，那么使 f (x)0的x的取值范围为 1,2 ,故函数f x的单调递增区间为1,2 .(2)方法 1：v f (x) 2ln x 1 x 12f(x) x 3x a 0 x a 1 2ln x 10.令 g x x a 1 2ln x 1 ,2 x 3- g (x)1，且 x 1 ,x 1 x 1由 g (x) 0得 x 3, g (x) 0得 1

6、x 3 . g(x)在区间2,3内单调递减，在区间3,4内单调递增，g(2)0故f (x) x2 3x a 0在区间2,4内恰有两个相异实根g(3) 0g0.a 30,即a 42l n20,解得:2l n3a 52l n30.综上所述，a的取,值范i围是2ln 3方法2: vf(x)2ln x1x f (x)x2 3xa0x a即 a 2lnx 1x1,令h x2ln x1x1 , v h5 a 21 n 2 4 .5,21 n 2 4 .21 ,1 2ln x 10 .(x)21 1x 13-，且 x 1 ,x 1由 h(x) 0得 1 x 3,h(x)0得x 3. h(x)在区间2,3内单

7、调递增，在区间3, 4内单调递减./ h 23, h 3 2ln 2 4 , h 42ln 3 5,又 h 2 h 4 ,2故f (x) x 3x a 0在区间2,4内恰有两个相异实根h 4 a h 3即 2ln 3 5 a 2ln 2 4 .综上所述，a的取值范围是 2ln3 5,2ln2 4 .1 118.函数 f(x) 22, ( a R且 a 0 )。a a x(1 )设mn 0,令F(x) af (x)，试判断函数F (x)在m, n上的单调性并证明你的结论;(2 )假设0 m n且a 0时，f (x)的定义域和值域都是m, n，求n m的最大值;(3 )假设不等式|a2f(x)|

8、2x对x 1恒成立，求实数a的取值范围；【答案】(1 )任取x, x2m, n,且捲x2，F (x2)F(xJa f (x2)f(xj丄_X1a x2x,当 a>0 时，F(X2)F(x,) 0，F( x)在m, n上单调递增；当 a<0 时，f(X2)F(xi) 0，F( x)在m, n上单调递减11 i方法二：F(x)二af(x)=2a+1,那么 F(x)= _2axa x当a>0时，F(x)0，F( x)在m, n上单调递增；当a<0时，f (x)0，F(x)在m, n上单调递减(2 )由(1)知函数af( x)在m,n上单调递增；因为a>0所以f (x)在

9、m,n上单调递增,f ( x )的定义域、值域都是1m,n,那么 f ( m) =m,f ( n) =n,即 m,n 是方程 2a个不等的正根，等价于方程a2x2 (2a2 a)x 10有两个不等的正根，等价于V (2a2a) 4a20且X2且 x1x22a0,那么 a 121 4a2a4a3(12)2 16a 33),a 3 时,m最大值是(3 ) a2 f (x) 2a2丄,那么不等式|a2f (x) | 2x对x x1恒成立，即2a22x 2a2 a 1 2x即不等式x2a212xx1 2xx1恒成立,c1令 h(x) =2x x ,易证 h( x)在1,z.)递增，同理g(x) - 2

10、x 1,)递减。xh(x)min h(1)3, g(x)max g(1)12a2 a 332a2 a 12 a 1Qa 0, a 3,0 U 0,1219.函数 f(x) = (x + 1)ln x x+ 1,(1)假设xf' (x) < x + ax + 1,求a的取值范围; 证明：(x 1)f(x)> 0.x + 11【答案】(1)f ' (x) = + In x 1= In x + x， xf ' (x) = xln x + 1,2 1题设 xf ' (x) < x + ax+ 1 等价于 In x x< a,令 g(x) = In

11、 x x,贝U g' (x) = 一一 1.x当 0 v xv 1 时，g' (x) > 0;当 x> 1 时，g ' (x) < 0, x= 1 是 g(x)的最大值点, g(x) wg(1) = 1.综上，a的取值范围是1,+ ). 由(1)知，g(x) w g(1) = 1,即 In x x+ 1 w 0,当 0v xv 1 时,f(x) = (x + 1)In x x + 1 = xIn x 当 x > 1 时，f(x) = In x + (xIn x+ (In x x+ 1) w 0;1x+ 1) = In x + xln x +_ 1

12、 x1 1=In x x In _+ 1 >0,x x所以(x 1)f(x)> 0.1 220.：函数 f(x) xax2In(1 x)，其中 a R.2(i)假设x 2是f(x)的极值点，求a的值;(n)求f (x)的单调区间;(川)假设f (x)在0,)上的最大值是0，求a的取值范围.【答案】(I)f(x) x(1 a ax), x ( 1,).1依题意，令f (2)0 ,解得a 1x 131经检验，a 3时，符合题意.(n)解：当 a 0 时，f (x)=.x 1故f (x)的单调增区间是(0,)；单调减区间是(1,0).1当a 0时，令f (x) 0,得x1 0,或x21.

13、a当0 a 1时，f (x)与f (x)的情况如下：1,讣G + ©工 W+心X*?詆屯)户所以，f(x)的单调增区间是(0, 1)；单调减区间是(1,0)和(一 1,11当a 1时，f(x)的单调减区间是(1,当a 1时，1x2 0 , f(x)与f (x)的情况如下:(-门A(斗,亠?3)川-q+ P血)卩11所以，f(x)的单调增区间是(1,0)；单调减区间是(1,1)和(0,).aa当a 0时，f (x)的单调增区间是(0,)；单调减区间是(1,0).综上，当a 0时，f (x)的增区间是(0,)，减区间是(1,0)；当01a 1时，f(x)的增区间是(0,1)1，减区间是(

14、1,0)和(1,)；aa当a1时，f(x)的减区间是(1,)；当a1时，f (x)的增区间是(11,0);减区间是(1,11)和(0,).aa(川)由(n)知 a 0时，f(x)在(0,)上单调递增，由f (0)0 ,知不合题意当0a 1 时，f(x)在(0,)的最大值疋1f( 1)， a由f (11) f (0)0 ,知不合题意.a当a1时，f (x)在(0,)单调递减，可得f(x)在0,)上的最大值是f(0) 0,符合题意.所以，f(x)在0,)上的最大值是0时，a的取值范围是1,).21 .函数 f(x) In 2x 1 mx(m R).(I )求函数f(x) In *1 mx(m R)

15、的单调区间;(II )假设函数2f (x) m 1恒成立,求m的取值范围;(III )当m1,且0 b a 1时,证明:-丄廻一型 2.31【答案】(I)函数f(x)的定义域为(；，).1 m. 1 2x11f(x)一ln(2x1) mx(x),f (x)222x 10,当 m 0时,f(x) 0.m 0时,令f (x)0,解得x1 m 12m 2列表如下:.1 _ 花J- m、(冋初2mhJ=4-'-/根大值门1综上所述，当m 0时,f (x)的增区间是(寸，)；当m 0时,f (x)的增区间是(1 ,1 m),减区间是(1 m,). 2 2m2m(II )假设函数2f (x) m

16、1恒成立，只需2f (x)的最大值小于等于m 1.当 m 0时,2f(x) In(2x 1) 2mx，当x时,2f(x)，故不成立。当m 0时，由(|)知f(x)有唯一的极值f (匕)，且是极大值，同时也是最大值。 2m1m11从而 2 f (x)2 f () In(1 m) m 1,解得 m 2 .2m me1故函数2 f (x) m 1恒成立时，m的取值范围是 2 ,.e(III )由(II )知，当m 1时，f(x)取得最大值f(0)0,22函数 f(x) x3 3ax2 3bx c在 x2处有极值,且其图像在x1处的切线与直线6x 2y 50 平行.求f (x)的解析式(含字母c)(2)求函数的极大值与根小值的差.【答案】