【公开课教案】高二数学《1.1.2命题及其关系（二）充分条件与必要条件》教案

1、1.1.2命题及其关系（二）充分条件与必要条件教学目标：1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，2.掌握判断的方法和步骤3.在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；课 型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、情境创设：知识回顾：1四种命题的概念 一般地，设“若p，则q”为原命题，则： “若q，则p”为逆命题; “若 p ，则 q”为否命题; “若 q ，则 p ”为逆否命题.2.四种命题的关系引出课题内容，板书课题。二、活动尝试问题情

2、景：，判断下列“若p则q”形式命题真假，并写出它的逆否命题，逆命题并判断真假: （1）p: xy， q: x2y2（2）p: ab = 0， q: a = 0（3）p: x2>1， q: x>1（4）p: 两个三角形相似 q: 对应角相等(一) 引出推断符号“”的含义“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq. 简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；“若p则q”为假，记作pq（或qp）. （二） 师生探究：命题(1)、 (4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么

3、q一定成立，此时可记作“pq”，命题(2)、（3）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.”说明： “pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p是q的充分条件”。 结合(1)引出充分条件，必要条件及充分不必要条件概念 命题(1)中因xy x2y2，所以“xy”是“x2y2”的充分条件，“x2y2”是“xy”的必要条件；x2y2xy，所以“x2y2”不是“xy”的充分条件，“xy”不是“x2y2”的必要条件；1. 什么是充分条件？什么是必要条件？一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件； 充

4、分不必要条件，即pq，而q p 结合(2) (3)引出必要不充分条件概念命题(2)中因a = 0 ab = 0，所以“a = 0”是“ab = 0”的充分条件.“ab = 0”是“a = 0”的必要条件. ab = 0 a = 0，所以“ab = 0”不是“a = 0”的充分条件，“a = 0”不是“ab = 02”的必要条件；命题(3)中，因“x>1x2>1”，所以“x>1”是x2>1的充分条件，“x2>1”是“x>1”的必要条件. x2>1 x>1，所以“x2>1”不是“x>1”的充分条件，“x>1”不是“x2>1”的

5、必要条件.2. 必要不充分条件，即：p q，而qp. 结合(4) 引出充要条件命题(4)中，因x1或x2 x23x20，所以“x1或x2”是“x23x20”的充要分条件.3. 既充分又必要条件，即pq，又有qp. 由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即pq，而q p.(2)必要不充分条件，即：p q，而qp.(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp.(4)既不充分又不必要条件，即p q，又有q p.解题方法探究 (1) 分清谁是条件p谁是结论q (2) 进行两次推理和判断，即判断pq是否成立，qp是否成立 (3) 根

6、据(2) 写出结论三，巩固运用例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等.（3） p：a>b；q：a2>b2（4） p：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形. 例2 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？例3：已知p是q的充分条件，s是p的充分条件，r是q 的必要条件，又是s的充分条件，问s是q的什么条件？p是s 的什么条件？ 总之，数学上的充分条件、必要条件的“充分”、“必要”两词，与日常生活中的“充分”、“必要”意义相近，不过，要准确理解它们，还是应该以数学定义为依据.四、回顾反思

7、 （1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念 （2）判断充分、必要条件的基本步骤：五、课后练习1用“充分”或“必要”填空，并说明理由：“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件；“x5”是“x3”的 条件；“x3”是“|x|3”的 条件；“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件；“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的 条件；2设命题甲为：0x5，命题乙为|x2|3，那么甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知真命题“abcd”和“abef”，则“cd”是“ef”的_条件4是的什么条件?并说明理由.5已知px2-8x-200，qx2-2x+1-a20。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.6，是的充分条件，还是必要条件？充要条件？八、参考答案：1充分 充分 充分 充分 必要 必要 2A 3充分