届高三第一学期期末考试数学第I卷

1、2001届高三第一学期期末考试数学第I卷(选择题共60 分)-、选择题(本大题共12小题，每题5分,(1)设集合 P=x|x2-x-2=0,Q=x|mx+1=0,假设共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的。PA Q=Q，那么实数m的值组成的集合是(A) -1,2(B)1,丄21 x1 x(2)设函数f (x)y=x对称，那么g(2)的值为(C)的反函数为(A)-1(B)4(D)-2h(x)，又函数g(x)与h(x+1)的图象关于直线(D)(C) 12 -I=0和直线I2;(B)(D) 152xsin 0 +y+1=0 ,那么使L1L2的充要条件是0 =2k ji( K Z

2、)(3)函数y=Asin(ax+b)的图象与函数 y=Acos(ax+b)(a>0)的图象在区间m, m (m R)上(A)至少有一个交点(B)可能没有交点(C) 一定有两个交点(D)只有一个交点(4) 数列a n成等差数列，且 a什a4+a7=45; a2+a5+a3=39，贝U a6+a9+a12等于(A) 6( B) 9(5) 直线 L1, x+ysin 0(A )0 =K ji( K Z)k (k4(6)以下命题正确的选项是与两条异面直线部垂直的直线即为这两条异面直线的公垂数。分别经过两条异面直线且互相平行的平面不一定存在。分别经过两条异面直线且互相垂直的平面不一定存在。设a,

3、b是异面直线，那么经过直线 a且与b垂直的平面不一定存在。22221(,b 0)tg2b243(C)Z)(D)2k ；(k Z)(7)(A)(B)(C)(D)设Fi,F2是双曲线的两个焦点，过Fi的直线交双曲线同支于 A、B两点，如果|AB|=m，那么 AF2B的周长的最小值是(8)(9)(D) 4+m(A)4、-3 m (C)将一个木制正方体模型旋成一个尽可能大的球模型，那么旋去局部的体积占正方体模型的体积的(A)14(D)61(B)14(C)31一个动圆的圆心在抛物线(A) (4, 0)( B) ( 2,y2=8x上，且动圆恒与直线 x+2=0相切，那么此动圆必经过起点0)(C) (0,

4、2)( D) (0, -2)(10)个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油局部占底面一头的圆周长的14,那么油桶直立时，油的高度和油桶的高度之比是1 1(A)-421(B)41(C)81 1(d)4 -(11)使函 f (X)sin (2x)、.3cos(2x°匸为奇函数，且在数学第二II卷(非选择题90分)二、填空题(本大题共 4小题，每题2x2a4分，共16分，把答案填在题中横线上)(13) P是椭圆 椭圆的半焦2v厂 1(a b b距为0)上的点，F1,F2为椭圆的两个焦点,C,那么|PF1| PF21的最大值与最小值之差为中， 成等差数列，那么(15) 棱台的上，下底的面积分别为

5、4cm2和16cm2 ,那么它的中截面所分上， 是(14)在厶 ABCa,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边长，假设(a+b+c) (sinA+sinB-sinC)=3asinB,且 A，B，C 三内角ABC的形状是下两个台体体积之比地函数 f(x)与 g(x)，规定当 f(x) < g(x)时，f(x)探 g(x)=f(x)，当 f(x)>g(x)时, f (x) v' x 3,探g(x)的最大值为(16)g(x)=3-x，那么 f(x)f(x)探 g(x)=g(x)，三、解答题(本大题共(17) (本小题总分值4 x求不等式半| x |(18) (本小题总分值6小题

6、共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)12分)9的解集。12 分)设a>1，关于x的函数f (x)10 ga( -X21 X)x(I) 判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论;(II)(19)求证：f(x)<0(本小题总分值12分)如图，在正方体 ABCD-A 1B1C1D1中 在棱AD上有一点P,竺AD(I)为多少时，使二面角DPC-D的大小等于60 ° ？(II)在(I)的条件下，求直线 A1B1与平面CD1P所成的角。减函数的B的一个值可以是(A)(B)-33(C)-6lim SnLnn(D) 30),(12) 等差数列an的前n项和为Sn；那么Su到达最

7、大时n的值是(A) 4( B) 5(C) 6(D) 9(20) (本小题总分值12分)某县一中方案把一块边长为20米的等边三角形 ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两局部，D在AB上，E在AC上。(I) 设AD=x(x > 10), ED=y，试用x表示y的函数关系式；DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线(II) 如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，那么希望它最短,路，那么希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明现由。(21) (本小题总分值12分)设数列召由治19,Xn !8给出,又Jn ,假设 Yn是以-X。3Xn 27(I) 求常数a的值；(

8、II) 求数列y n的通项公式；lim x n(III )求 n(22) (本小题总分值14分)2y 0 P(厂，y.)(y. 0)是抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F是抛物线的焦点，L、2 pm分别是经过点P和点F的直线, 动时，求直线 OP(O为原点)与直线L/m，L与抛物线只有一个公共点，且 m的交点M的轨迹方程。L与x轴不平行，当P在抛物线上运参考解答及评分标准、选择题:(1)C (2)B(3)A(4)D(5)A(6)D(7)C(8)B(9)B(10)A(11)D(12)B二、填空题：(13) C2(14)等边三角形(15) 19:37(16) 2三、解答题：(17)解：

9、x 0当x > 0时,原不等式等价于： x290解得：x>5 .6 分4. x29x 0当x < 0时,原不等式等价于： x290解得:-3wx<011分4 x29综上，原不等式的解集为x|-3 < x<0或x > 512分(18) (I)解:f( x)loga(.x21 x)xloga( . X2 1 x)xloga(.x21 x)xf(x) f(x)是偶函数(II)证明：当x > 0时x21x2 x,x21 x 0又(.x21)2(x 1)2(x21) (x2 2x 1) 2x 0.x21x 1,即 x2 1x 1故 0 x21 x 1a 1

10、, loga (- x21 x) 0即当 x > 0 时，f(x) log a(x21 x) 0 9 分x当x < 0时，x > 0由于f(x)是偶函数 f(x)=t(看不清楚)0综上，f(x)(看不清楚)12分(19)解(I)作DE上CP于E,连结D1E。DD1丄 平面CDP，DE为D1E在面CDP上的射影， CP 口 D1E,那么/ D1ED为二面角 D1-CP-D的平面角 3分设正方体的棱长为 a,当/ D1ED=60。时， DE D,D ctg 60 -a3-a - x2设 PD=x,在 Rt CDP 中, CD-PD=DE CP,即卩 a x解 得 ：3 6分x a

11、2PD 迥时AD'二面角 Di-PC-D的大小为60 ° 7分(I)： A1B1/AB , AB/CD A1B1/CD ,那么CD与平面CDiP所成的角等于 AiBi与平面CDiP所成的角。 CP | ,| DE，CP I DiE, DEODiE=P, CP I 平面 DiDE，又 CP 平面(20)解:(I)：A ABC的边长为20米,S ADEiSABC ,2x AE sin 60D 在 AB 上,1 .32-(20),2 4那么 i0< xw 20。那么 AE200,在xADE中,由余弦定理得；平面CDiP平面-DiDE，作 DFDiE 于 F。那么丄DF平面 C

12、DiP,连结CF,/ DCF为直线AiBi与平面CDiP所成的角。.9 分aaDi D DE3iDFDi E33a22a,sinDCFDF iJDCF30即为所求CD 2i2分看不清楚x2 4 严 200(10 x 20) x(II )假设DE做为输水管道，那么需求 y的最小值。x2x2 4、200 J400 200 10?2,当且仅当 x2即x 10血时,等号成立；假设DE做为参观线路，须求 y的最大值。令 x2t 100,400, y4 i04t 200设f(t)t 41040，任取100 tt1 t2400,f(tjg“4 104“4 104、(t1)t1(t2)t2(tlt2)t1t2

13、4 104t1t2104<0,又 t1-t 2<0,t 1t2>0,当 100w ti<t2W 200 时,4410 <tit2<4? 10 , tl- f(t1)>f(t2)，那么 f(t)在100 , 200上是减函数。r4244当 200w tKt2< 400 时，4 10<t1t2<4? 10 , 11t 2-4 ? 10 >0，又 t1-t 2<0, - f(t1)<f(t2)，那么 f(t)在200 , 400上是增函数。当t=200 ,即x=10 (看不清楚)当 t=100 或 t=400 即 x=10

14、 或 20 时，ynax300 10 I 3故假设DE是输水管道的位置，那么需使 X 10 212分假设DE是参观线路，那么需使 x=10或20Xn a(21)解：(I)由 yn -xa aya 1Xn 1axn 125xn 8axn 3 (a 5)xn 3a 85Xn 8 2 7xn 14Xn 31 1又yn是以7为公比的等比数列，yn 17 yn,(a 5)Xn 3a 87Xn 14丄看不清楚7a 53a S1解得aa4,X1aX145(ii)y1X12X12715,1 n4,1 noyny17n17(1)5(1)那么yn的通项公式为* 5 "(III )由Xn 4yn门limnXn lim 410n115 (_)n,解得x7(1)nT 4，(22)解：由题设，直线L的斜率k存在，设其方程为:yy。2k(x欝又抛物线为y2=2px(看不清