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1、等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一长春市第七十二中学长春市第七十二中学 于建有于建有 2008.03.31复习课复习课等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称底边上的高互相重合（简称“三线合一三线合一”）(1)AC=AB,且且D为为CB的中点，的中点，ADCB,AD平分平分CAB.CDAB(2)AC=AB,且且AD平分平分CAB， D为为CB的中点的中点,ADCB.CDAB(3)AC=AB,且且ADCB， D为为CB的中点的中点,AD平分平分CAB.CDAB例例1.已知已知AB=AB，E为为BB的中点，的中点，ECAB, ED

2、AB. 求证求证:CE=EDCDBEAB例例2.已知：已知：AB=AB, BC AB. 求证求证:1=0.5BAB.1CBAB例例3.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC, E在在 AC上，上，D 在在BA的延长线上，的延长线上， AD=AE，连接，连接DE求证：求证：DEBCDABCE例例3.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC, E在在 AC上，上，D 在在BA的延长线上，的延长线上， AD=AE，连接，连接DE求证：求证：DEBC图中图中AR这条线段的引出可这条线段的引出可以看成是：以看成是：1 过过A点作点作DE的平行线的平行线2 过过A点作点作BC的垂

3、线的垂线3 BAC的角平分线的角平分线4 BC边的中线边的中线DABCE 还有以下的招法还有以下的招法1 过过A点作点作BC 的平行线的平行线2.过过B点作点作AC的平行线，交的平行线，交DE的延长线的延长线于于G点点3.过过C点作点作AB的平行线，交的平行线，交DE的延长线于的延长线于N点点4.过过B点作点作DE的平行线，交的平行线，交CA的延长线的延长线于于Q点点5.过过D点作点作DOBC交交CA的延长线于的延长线于O点，点，并延长并延长DE交交BC于于F点点6.过过C点作点作DE的平行线，交的平行线，交BA的延长线的延长线于于R点点7.过过D点作点作AC的平行线，交的平行线，交BC的延长的延长线于线于H点，并延长点，并延长DE交交BC于于F点点拓展提高拓展提高:课本背后的性质课本背后的性质

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