材料的屈服强度(刚度)与各种应力的关系

1、许用应力和安全系数在前面我们己经研究了杆内的应力，通过以上几节我们又了解了材料的力学性能，在 此荒础上我们就可以讨论杆件的强度汁算问题。先从杆的拉压（单向成力状态）时的强 度问题开始研究。由前而分析，已知杆在拉压时横截面上的应力为b二N/A,此应力又称工作丿应力，它是 杆件在匸作时由载荷所引起的应力。当杆件的尺寸已给定的情况卜，它是随我荷的增人而 增长的，但这种工作应力的増长将受到材料力学性能的限制。如对須性材料来讲，肖杆内 W力达到材料的屈服点6 （或屈服强度久丄）时，杆内将发生明显的啪性变形；而对脆性材 料來说，当杆件内的应力达到材料的强度极限5,时，杆将发生破坏。这些过度的塑性变 形（将

2、使另件不能正常工作）和破坏半然是工程上所不允许的。因此，为了保证杆件在工作 时不出现上述两种情况，就必须使杆内的报人正应力低材料达到此两种情况时的极 凰应力值（6或丐）,垠多只能等J该材料极限应力值勺的若干分么一。这种把材 料的极限应力值”必除以某一大j-. 1的系数。而得到的应力值，通常就称为材料的许用应 力值。并用符号来表示,即0卜町/叫式中，b”为材料的极限应力。在常温静荷时：对塑性材料旷厂6,；对脆性材料， 严叽为规定的安全系数。构件安全系数"。的人小和一系列因索仃关，例如和較荷估计的是否桔确、材料的性质是否 均匀及计算时所作的某些简化等等都冇关。凡构件实际的丁作条件和设计时

3、的主观设想不 一致而偏不安全的方而，都要通过安全系数來加以考虑：此外，为了保证构件冇足够的 强度储备，也耍适当地加人安全系数。尤其是対那些因破坏耍造成严重后來的构件，更耍 加人其安全系数。安全系数的确定不仅仅是个力学问题，故不赘述。在一般强度计算中，通常对塑性材料可取，0=15： 20 ；对脆性材可取 厂1.5: 2.0,甚至更大。材料的许用应力b确定后，为了保持杆件在拉压时不致因强度不足血破坏，显然只 需要杆内的垠人工作应力bg不超过材料在拉（压）时的许用应力Qz就可，即只需要 满足下列条件：此条件即称为杆在拉（压）时的强度条件O由上所述呵见，杆在拉（压）时或材料在单向应力状态时的强度条件为

4、：q Cc'irHrb （4吕】这条件实际上是根据实验、由比较杆内的最大正应力b"和材料许用应力0而得到的， 即它是直接建立在实验基础上的。梁在弯曲时，其最人正应力03发生在距中性轴垠远的上、卜农面处，该处无切应力， 故也是处r单向应力状态。梁在该处的强度条件常称为梁的正应力条件，即为：j = （At'W）f 冬 LB4"根据强度条件，可解决工程上常遇到的三类强度计算问题：1）强度校核:若已知构件尺寸及其所承担的载荷和材料的许用应力,即可用强度条件 來验算构件是否满足强度耍求：2）截面计算:若已知构件所承担的载荷及材料的许用应力，则可由强度条件确定截面 的某

5、些几何性质。如由式（9-4）或式（9-6）可确定杆的截面面积或杆的抗弯截面系数： 由此可进一步确定其横截面尺寸;3）许可载荷确定：若己知构件的尺寸及材料的许用应力，则由强度条件可确定构件所 承担的最人内力。如对受护（乐）或弯曲的构件来说就有：根据构件所能承拒的内力，就可确定机器或结构的许町我荷。例9-1图9-11示一桁架，AB为员1我面钢杆，AC为方截面木杆。在节点A处受铅垂方向載荷作用。试确定钢杆的直径d和木杆截面的边长b。已知 P 二50kN,可制二 160MPa, =10MPaoNy/pNab图9ll解:由节点平衡条件可得：N'af* F m SOkN*:丄T nf :s-氓 *

6、 *?-'-Mi归 VTr1 二* 5。丄;Z 7k n根据强度条件<r- A7< M可得载型尺寸为i 钢杆的直径心、/小站糕=V IX 50 XI 0/1X160 i ,:9.' 19. tiun上式屮取笞号为经济，故在今后的截而计算中可取竽号。木杆截面的边长;70- 7/10*34 lnim例9-2铸铁托架(图9-12a),其尺寸如图。今已知其形心坐标儿二52mm,惯性矩 1=7. eSTXio'mm4.设铸铁的许用应力心匚二伽,内=120MPa,试按？：加处的截面 尺寸确定其所能承受的最人我荷P O解：铸铁的抗拉和抗斥的强度不等，故W分别计算截面的抗拉

7、和抗斥截闻系数。敗十=!Jyr “ 7.637 X 10*752= .l< 4&9lKhJlnm,i 1 屛1:门！. : J. il 山他W- - 7/(U0 - v< )7. 637 X lOdW#) ：iu& 678 X Q耐M氓P P第z仁越:1由强度条件 咚严也祜、据拉、斥许用应力町得托架所能承担的弯矩分别为: 岡农 W K* ? Mf. W H厂 3J当求许可的故人载荷时，上式可取等号，即：7H0P. = 1.4S9 X 10LX所以m4gkN70*迅- R. 678 X 104 冷何故许可的最人载荷是由拉比力所限制，为8. 39kN。由本题的结果人人可

8、见，为了使铸铁这一类脆性材料得到充分利用，应调节截浙尺 寸便中性轴偏向J：受拉一侧。理想的情况是使截面上垠人拉应力和垠人压应力分别达到材 料的许可拉应力和许可压应力,这时应使:/Xi中性轴的距离。材料的屈服强度（刚度）与各种应力的关系 在通常的机械设计时候,常常需要考虔材料的强度,但是,又没有见到有专门的行业标准，在下 见本坛子里也令讨论,现在把这个问题单独提出來，与人家讨论看看人家在'卜常的设计屮是 怎样处理的.材料的屈服强度（刚度）与各种应力的关系 一拉伸钢材的屈服强度与许用拉伸应力的关系5 = 6u/n n为安全系数 轧、锻件n二 1.22.2人力钢丝绳 n=4.5我人用的钢丝绳n=9 铸件n=1.62.5起重机械 nh.7土建工程n=1.5螺纹连N=1.2-1.7一般钢材 n=1.625二剪切许用剪应力与许用拉应力的关系1对于塑性材料t=0.60.862对于脆性材料T=0.8-1 06三挤压许用挤压应力与许用拉应力的关系1对于塑性材料6j=1.52.562对于脆性材料6j=0.91.56四扭转许用扭转应力与许用拉应力的关系：1 对 塑性材料6n=0.50.662 对 J-Jlfctt材料6n=0.81 06轴的扭转变形用每米长的扭转角來衡就。对一