机械多目标优化设计中的权值确定

1、第2期邵建敏等:机械多目标优化设计中的权值确定 33 文章编号:1004 -1478(2001)02 0032-03机械多目标优化设计中的权值确定邵建敏张学昌；阎玉光2(1.郑州轻工业学院机电科学与工程系，河南郑州450002;2.郑州金牛集团股份有限公司，河南郑州450052)摘要:机械多目标优化设计一般采用统一目标法，其权值的确定带有很大的随意性，不能完全 准确地反映各分目标的重要程度.鉴于此，引用模糊数学中贴近度的概念提出了一种确定多目 标优化设计权值的新方法.实例证明，该方法可靠度高、实用性强.关键词:优化设计;多目标;模糊数学；权值;贴近度 中图分类号:TH 126文献标识码:A0引

2、言机械优化设计屮，常常期望同时有儿项设计指标都达到最优值，但目标函数的空间形态随着维数的增加 而趋于复杂化，即常在设计空间屮形成超越曲而，故难以找到一个使多目标函数同时达到较理想状态的最优 解(或称为满足Kuhn-Thchei-条件非劣解屮的最优解).传统的多目标优化常采用统一目标函数法来处理, 其实质是将各个分目标函数fi(X),f2(X),fq(X),通过加权系数统一到一个总的目标函数F(X)= Xf i(X) + X>f2(X) + fq(X)屮.统一目标法虽然使用方便，但经验因素较浓，反映了多目标设计的 模糊性.为克服该方法的缺陷，木文用模糊集合论方法分析统一目标法的模糊性及英实

3、质，以减少在使用统 一目标法屮的盲目性.1多目标优化模型的模糊性和隶属函数的建立多目标优化设计屮包含了许多模糊因素，如各分目标函数的'重要程度”等，因此每一组非劣解实际为一 模糊集合罠,r表示非劣解模糊集合的个数(r = 1,2,k),若记为向量，则負=f i(X) , f?(X), fq(X)T.r组非劣解通过选取不同的加权因子得到.此时，若将由各分目标函数最优解组成的多目标优化理 想解模糊化为，用向量表示为=fi(X*),f2(X*fk(X*)T,那么求解多个非劣解的最优解,实质是求多组非劣解模糊集合与理想解模糊集合的最大贴近度，而与理想解最贴近的非劣解即为多目标优 化的最优解，从

4、而可得出一组加权因子的最优组合.若将非劣解接近理想解的程度用模糊数学屮的隶属函数来表示，则越接近理想解的非劣解其隶属度越 高，反Z,隶属度越低.理想解的隶属函数值为1(对于自身的隶属度)，非劣解的隶属度总在0到1Z间变 化,根据事物的随机性可知，非劣解各分目标函数值总是分布在理想解相应分目标函数的左右，所以取正态 分布规律作为非劣解模糊集合的隶属函数其隶属函数为收稿日期：2000 -07 -27作者简介：邵建敏(1965 -),女，河南省巩义市人，郑州轻工业学院讲师，硕士，主要从事机械设计研究.L(J)=f卄f；I式屮，L(frj)为第I组非劣解屮第j个目标函数值对其理想解的隶属函数值.2实例

5、在东风EQ140型汽车变速器的优化设计过程中，根据实验情况取体积目标V(X),强度目标Q(X)和 轴向力目标F(X)作为其评价函数，组成一个模糊集負=V(X),Q(X),F(X)1各分目标函数最优解组 成的多目标优化理想解模糊化为F* ,用向量表示为F* = V(X*),Q(X4),F(X*)T ,其屮，V(X4 ), Q( X J, F (X J分别是体积目标、强度目标、轴向力目标的最优解.体积目标的隶属函数为L(Vr)=第2期邵建敏等:机械多目标优化设计中的权值确定 33 式屮，L(Vr)为第I组非劣解屮体积目标对理想解的隶属度.强度目标的隶属函数为L(Qr)=第2期邵建敏等:机械多目标优

6、化设计中的权值确定 33 式屮，L(Qr)为第I组非劣解屮强度目标对理想解的隶属度. 轴向力目标的隶属函数为L(Fr) =Fr- F*1 +k*6 uFr F* U k栄i1式屮，L(Fr)为第1组非劣解屮轴向力目标对理想解的隶属度.由于理想解各分目标相对自身的隶属度为1, 所以各分目标函数组成了理想解在目标函数空间上的模糊子集= (1,1, 1).3结果分析3. 1 EQ140型汽车变速器初始参数发动机最大功率 发动机最大扭矩 各档传动比轴承跨距> 95.61 kW/3000r miiT 】> 360 N m/ (12001400)r min' 1一档：7. 13;二档:

7、4.31;三档:2. 45;四档:1.50;五档：1.00=355 mm3.2优化设计结果当多目标函数选定不同权值时，得到7组方案，将各分目标代入' 0 »式得到它们与理想解的的贴近 度，如表1所示. 34 郑州轻工业学院学报(自然科学版)2001 年表1多方案权值与理想解的贴近度方案-体积目标强度目标轴向力目标分目标贴近度权值目标值权值目标值权值目标值体积强度轴向力10.20552571. 250.701. 0200. 10. 00660. 1750. 9710. 51320.30562394. 760.601. 0160. 10. 00660. 1460. 9810. 5

8、1330.40547925. 750.301. 1100. 30. 00780. 1910. 5230. 43040.50480368. 590.301. 1400. 20. 00660. 8920. 4030. 51350.60466615. 720.201. 1500. 20. 006610. 3710. 51360.70466615. 720.201. 1700. 10. 006610. 3140. 51370.80466615. 720. 101. 2000. 10. 006610. 2490. 513分目标理想解466615. 7210111由分目标贴近度可以看出：方案5屮体积目标加

9、权系数为0. 6,其贴近度为1;强度目标和轴向力目标的 加权系数分别为0. 2和0. 2,其贴近度为0. 371和0. 513.从体积目标来看，方案5,6, 7屮的贴近度都为1,但 从强度目标来看，其贴近度分别为0. 371, 0. 314和0. 249,因而从体积目标和强度目标的贴近度可以看出方 案5为最佳方案，英权值系数(0.60, 0. 20, 0. 20)为最佳加权系数.4结论实例证明，借助于模糊数学屮贴近度的概念来确定机械多目标优化设计问题屮权值的分配问题,可靠性 高，实用性强.参考文献：1 陈举华.多目标优化加权处理的模糊学实质J.山东机械,1996, 23(6):40-44.2

10、汪培庄.模糊集合论及其应用M.上海：上海科学技术出版社,1983. 125-145.3 贾玉梅.汽车变速优化设计及CAD系统D 郑州：郑州工业大学机械系.1995.Study on the distributor of weight factorin the mechanical multi-target optimization designSHAO Jian-niin1, ZHANG Xue-chang1, YAN Yu-gtiang2(1. Dept, cf Meeh, and Electr. Scien. and Eng., Zhengzhai Inst, cf Light Ind.,

11、 Zhengzhou 450002, China;2. Zhengzhou Goldai Ox Gi*oup Co. , Ltd., Zhengzhai 450052, China)Abstract- The method of weighting is generally used in the mechanical multi-target optiniizatioii design The value of weiglit factor is quite random and can not reflect the importance of each target exactly Citing the attaching degree of fuzzy mathematics, the value of