复习课第一学期11

1、 第一章第一章 实数集与函数实数集与函数一、确界原理一、确界原理1.有界集、无界集的定义；2.上、下确界的定义以及有关性质；3.给出集合，求其上、下确界；4. 确界原理。二、函数二、函数1.函数定义域的求法；2.复合函数以及反函数的定义以及存在的条件；3. 函数的基本特性以及判别的方法。 第二章第二章 数列极限数列极限 一、数列极限的有关概念一、数列极限的有关概念1.数列极限的概念，包括定性、定量以及几何上的概念；2.数列收敛以及发散的概念，包括几何意义；3.几个常用极限的结论。1.收敛数列的基本性质；二、收敛数列的性质二、收敛数列的性质2.数列极限的求法四则运算法则以及夹挤定理；3.收敛数列

2、与子列。三、数列极限存在的判别三、数列极限存在的判别单调有界定理与柯西准则单调有界定理与柯西准则 第三章第三章 函数极限函数极限 一、函数极限的有关概念一、函数极限的有关概念1.各种趋向下函数极限的概念，包括定性、定量以及单侧极限；2. 单侧极限与极限的关系；3. 利用极限定义证明函数极限。二、函数极限的性质二、函数极限的性质1.各种趋向下函数极限的局部性质；2. 函数极限存在的判别夹挤定理、单调有界定理 以及柯西准则；3.函数极限与数列极限的关系归结原则；1.函数极限的求法四则运算法则以及夹挤定理；三、函数极限的求法三、函数极限的求法2.两个重要极限；四、无穷小量与无穷大量四、无穷小量与无穷

3、大量1.无穷小量的定义以及有关性质；2.无穷小量阶的比较；3.无穷大量的概念（非正常极限）；4.无穷大量与无穷小量的关系；5.无穷大量与无界量的关系；无穷大量无界量； 无界量无穷大量11sinxx cosxx 例：当时，变量是( )。(a)无穷小(b)无穷大(c)有界但不是无穷小(d)无界但不是无穷大c12sincosxxxx 例 ：当时，变量是( )。(a)无穷小(b)无穷大(c)有界但不是无穷小(d)无界但不是无穷大d例3：p68总练习题12 第四章第四章 函数的连续性函数的连续性 一、连续性的有关概念一、连续性的有关概念1.函数在一点的连续性，包括三个等价定义、左右连续；2.左右连续与连

4、续的关系；3.函数的间断点以及分类；4.区间上的连续函数以及分段连续。二、连续函数的性质二、连续函数的性质1.连续函数的局部性质；2.闭区间上连续函数的性质；3.一致连续性。14sin1xyxx例 ：函数的可去间断点为_；第二类间断点为_。0 x 1x 35,00a bxaxb例 ：设，证明方程至少有一个实根， 但不存在正根。 第五章第五章 导数与微分导数与微分 一、导数与微分的有关概念一、导数与微分的有关概念1.函数在一点可导以及导数的定义，包括几个等价的定义式、 左右导数以及几何意义；2.左右导数与导数的关系；3.函数在一点可微以及微分的定义；4.可导、可微以及连续三者的关系；5.函数的导函数以及在区间可微的定义；6.函数的高阶导数与高阶微分的定义；7.复合函数的一阶微分与高阶微分的有关性质。二、导数与微分的有关运算二、导数与微分的有关运算1.利用定义求函数在分段点或特殊点的导数；2.初等函数一阶导数、微分以及高阶导数、微分的求法；3.对数求导法；4.参变量函数的一阶以及二阶导数；5.两个函数乘积高阶导数的莱布尼兹公式；0000()()6:()limhf xahf xbhfxh例若存在,则=_。0()()ab fx7:sinyxx 例过曲线上点(, +1)的切线方程为_。2 21yx008:()0( )fxyf xx例是函数在 取得极值的( )。(a)必要条件(