8.3实际问题与二元一次方程组之行程问题

1、8.3实际问题与二元一次方程组 人教版七年级下册第八章人教版七年级下册第八章行程问题行程问题河北省张家口市崇礼区第二中学：郭成年河北省张家口市崇礼区第二中学：郭成年列二元一次方程组解决实际问题的步骤：列二元一次方程组解决实际问题的步骤：1、审题审题2、设未知数设未知数3、列方程组列方程组4、解方程组解方程组5、检验检验审审设设列列解解验验6、写答案写答案答答 一、行程问题中的相关公式一、行程问题中的相关公式基本数量关系基本数量关系路程路程=时间时间=速度速度=（相向而行）（相向而行）路程路程和和=（同向而行）（同向而行）路程路程差差=时间时间速度速度路程路程/速度速度路程路程/时间时间时间时间

2、速度之速度之和和时间时间速度之速度之差差相遇问题：相遇问题：追击问题：追击问题：一、行程问题中的相关公式一、行程问题中的相关公式顺水速度顺水速度=逆水速度逆水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度静水速度静水速度-水流速度水流速度（船速（船速+水速）水速）（船速（船速-水速）水速）例1 1：一条隧道长15001500米，一列火车从隧道通过，从开始进入隧道到完全驶出隧道，共用5555秒,而整列火车在隧道内的时间为4545秒，求火车的速度以及这列火车的长度。类型一：火车过隧道问题：类型一：火车过隧道问题：隧道隧道1500米米隧道长隧道长+火车长火车长情形一：车头进入隧道到车尾离开隧道情形一：车头

3、进入隧道到车尾离开隧道一条隧道长一条隧道长1500米，一列火车从隧道通过，米，一列火车从隧道通过，从开始进入隧道到完全驶出隧道，共用从开始进入隧道到完全驶出隧道，共用55秒秒火车行走路程火车行走路程=隧道隧道1500米米隧道长隧道长 火车长火车长情形二：火车完全在隧道内情形二：火车完全在隧道内一条隧道长15001500米，一列火车从隧道通过，而整列火车在隧道内的时间为4545秒火车行走路程火车行走路程=例例1 1：一条隧道长：一条隧道长15001500米，一列火车从隧道通过，米，一列火车从隧道通过，从开始进入隧道到完全驶出隧道，共用从开始进入隧道到完全驶出隧道，共用5555秒秒, ,而整而整列

4、火车在隧道内的时间为列火车在隧道内的时间为4545秒，求火车的速度以及秒，求火车的速度以及这列火车的长度。这列火车的长度。解：设火车的速度为解：设火车的速度为x x米米/ /秒，火车长为秒，火车长为y y米。由题意得：米。由题意得：答：这列答：这列火车的速度为火车的速度为30米米/秒，秒，长为长为150150米。米。55x=1500+y55x=1500+y45x=1500-y45x=1500-yx=30 x=30y=150y=150解得：解得：强化训练强化训练1、一列火车通过一座长、一列火车通过一座长530米的桥需要米的桥需要40秒钟。以秒钟。以同样的速度穿过同样的速度穿过380米的山洞需要米

5、的山洞需要30秒钟。求这列火秒钟。求这列火车的速度和车身长度。车的速度和车身长度。解：设火车的速度为解：设火车的速度为x x米米/ /秒，车身长为秒，车身长为y y米。由题意得：米。由题意得：答：火车的速度为答：火车的速度为1515米米/ /秒，车身长为秒，车身长为7070米。米。40 x=530+y40 x=530+y30 x=380+y30 x=380+yx=15x=15y=70y=70解得：解得：随机答题例例2甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形的环形跑道上练习跑步，如果跑道上练习跑步，如果相向相向出发，每隔出发，每隔2.5分相遇一次；如果分相遇一次；如果同向同向出发，每隔出

6、发，每隔10分相遇一次，假定两人速度不变，且分相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度甲快乙慢，求甲、乙两人的速度类型二：环形跑道问题：类型二：环形跑道问题：甲甲乙乙解：设甲乙两人的速度分别为解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=40010(x-y)=400解之得解之得x=100y=60答答:甲乙两人的速度分别为甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min例例2：甲、乙两人在周长为：甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练的环形跑道上练习跑步，如果习跑步，如果相向相向出发，每隔出发，每隔2.5分相遇一次；如分相遇一

7、次；如果果同向同向出发，每隔出发，每隔10分相遇一次，假定两人速度分相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度1 1、在环形跑道上，两人背靠背跑，每隔、在环形跑道上，两人背靠背跑，每隔4 4分钟相遇分钟相遇一次：同向跑每隔一次：同向跑每隔2020分钟相遇一次，已知环形跑道分钟相遇一次，已知环形跑道周长周长16001600米，直接写出两人的速度。米，直接写出两人的速度。快：快：240240米米/ /分分 慢：慢：160160米米/ /分分强化训练强化训练随机答题2 2、甲、乙二人在一个环形跑道上从、甲、乙二人在一个环形跑道上从a a点同时同向匀

8、速点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的跑步，甲的速度是乙的2.52.5倍，倍，4 4分钟两人首次相遇，分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑此时乙还需要跑300300米才跑完第一圈，求甲乙二人的米才跑完第一圈，求甲乙二人的速度及环形场地的周长。速度及环形场地的周长。强化训练强化训练解：设乙的速度为解：设乙的速度为x x米米/ /分，环形场地周长为分，环形场地周长为y y米。米。 由题意得：由题意得：4（2.5x-x）=y4x+300=y解得：y=900x=1502.5x=2.5150=375答：甲乙的速度分别为答：甲乙的速度分别为150150米米/ /分、分、375375米米/ /分，分， 环形场地周

9、长为环形场地周长为900900米。米。随机答题水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在船在顺水顺水中的速度中的速度= =船在船在静水静水中的速度中的速度+ +水流水流的速度的速度类型三：顺水、逆水问题：类型三：顺水、逆水问题：水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在船在逆水逆水中的速度中的速度= =船在船在静水静水中的速度中的速度- -水流水流的速度的速度例例3 3：已知：已知a a、b b两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,240km,一艘一艘船航行于船航行于a a、b b两码头之间两码头之间, ,顺流顺流航行需航行需4 4小时小时 ; ;逆逆流流航行时需航行时需6 6小时小时, , 求

10、船在静水中的速度及水流求船在静水中的速度及水流的速度的速度. .解解: :设船在静水中的速度及水流的速度分别为设船在静水中的速度及水流的速度分别为x xkm/hkm/h、y ykm/hkm/h，根据题意，得，根据题意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得x=50y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h强化训练强化训练1 1、一艘轮船、一艘轮船顺流速度顺流速度为为60km/h60km/h，逆流速度逆流速度40km/h40km/h，则轮船在则轮船在静水中的速度静水中的速度和和水流速度水流速度分别是多少？分别是多少？解：设轮船在静水中的速度和水流速度分别

11、为解：设轮船在静水中的速度和水流速度分别为xkm/hxkm/h，ykm/h.ykm/h.由题意得：由题意得：x+y=60 x+y=60 x-y=40 x-y=40解得：解得：x=50 x=50y=10y=10答：轮船在静水中的速度和水流速度分别为答：轮船在静水中的速度和水流速度分别为50km/h50km/h，10km/h.10km/h.公式：静水速度公式：静水速度+ +水流速度水流速度= =顺流速度顺流速度 静水速度静水速度- -水流速度水流速度= =逆流速度逆流速度随机答题强化训练强化训练2 2、a a市至市至b b市的航线长市的航线长12001200千米，一架飞机从千米，一架飞机从a a市

12、顺风市顺风飞往飞往b b市需市需2 2小小3030分，从分，从b b市逆风飞往市逆风飞往a a市时由于大风，市时由于大风，迫使飞机临时降落迫使飞机临时降落1 1小时，然后继续起飞，共用小时，然后继续起飞，共用4 4小时小时2020分到达分到达a a市，求飞机的速度与风速。市，求飞机的速度与风速。公式：飞机速度公式：飞机速度+ +风速风速= =顺风速度顺风速度 飞机速度飞机速度- -风速风速= =逆风速度逆风速度解：设飞机的速度与风速分别为解：设飞机的速度与风速分别为x x千米千米/ /时，时，y y千米千米/ /时，由题意得：时，由题意得：（x+yx+y）=1200=1200（x-yx-y）=1200=1200解得：解得：x=420 x=420 x=60 x=60答：飞机的速度与风速分别为答：飞机的速度与风速分别为420420千米千米/ /时，时，6060千米千米/ /时。时。随机答题 设未知数、找等量关系、列方程设未知数、找等量关系、列方程组