期权价值敏感性——希腊字母知识讲解

1、期权价值敏感性希腊字母精品资料第三章期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感 程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、 波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（GreekS）。每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为 零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。实际上，当我们 运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分 别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然

2、后建立适当数量的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动 能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就 能起到消除相应风险的套期保值的目的。本章将主要介绍 Delta、Gamma Vega、Theta、Rho五个常用希腊字母。符号风险因素量化公式Delta标的证券价格变化权利金变化/标的证券价格变化Gamma标的证券价格变化Delta变化/标的证券价格变化Vega波动率变化权利金变化/波动率变化Theta到期时间变化权利金变化/到期时间变化Rho利率变化权利金变化/利率变化本章符号释义:T为期权到期时间S为标的证券价格，So为标的证券现价，St

3、为标的证券行权时价格K为期权行权价格r为无风险利率为标的证券波动率t为资产组合在t时刻的价值()为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如Excel)求得N'()为标准正态分布的密度函数,N'()x2 2第一节Delta (德尔塔，)1.1定义Delta衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。新权利金=原权利金+Delta 标的证券价格变化案例3.1有一个上证50ETF看涨期权，行权价为1.900元，期权价格为0.073 元，还有6个月到期，此时上证50ETF价格为1.800元。无风险利率为3.5%， 上证50ETF波

4、动率为20%。Delta 为 0.4255。在其他条件不变的情况下，如果上证50ET F的价格变为1.810元，即增 加了 0.010元，则期权理论价格将变化为：0.073 0.4255 (1.810 1.800)0.073 0.4255 0.0100.077元1.2公式从理论上，Delta准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。期权价值S根据Black-Scholes期权定价公式，欧式看涨期权的Delta公式为:NG)( 3.1)看跌期权的Delta公式为：NG) 1(3.2)其中diIn(SK) (r 2 2)T(3.3)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5精品资料仅供学

5、习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢#精品资料（如Excel）求得。（）为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机显然，看涨期权与看跌期权的 Delta只差为1,这也正好与平价关系互相呼 应。案例3.2有两个行权价为1.900的上证50ETF期权，一个看涨一个看跌，离期 权到期还有6个月。此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%,波 动率为20%。则:d1ln(S K)(r 2 2)Tln(1.8 1.9)_(0.035_0.202 2)_0.50.20050.1879仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢#精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢#

6、精品资料Delta 看涨期权二N(dJ=N( 0.1879)=0.42551.3性质1ta看跌期权二N(dJ 1 = N( 0.1879) 仁-0.5745仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢#精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢#精品资料1）期权的Delta取值介于-1到1之间。也就是说标的证券价格变化的速度快于期权价值变化的速度2）看涨期权的Delta是正的；看跌期权的Delta是负的对于看涨期权，标的证券价格上升使得期权价值上升对于看跌期权，标的证券价格上升使得期权价值下降aww看阿収Delta懂杯的桥幣垃卅期时间的变优】右臥.朗贾口 ettai隧杯的愉崭垃別期记

7、间的盘化）仅供学习与交流，如有侵:权请联系网站删除 谢谢4：.一人3图3-13）随标的价格的变化:对于看涨期权，标的价格越高，标的价格变化对期权价值的影响越大。对于看跌期权，标的价格越低，标的价格变化对期权价值的影响越大。也就是说越是价内的期权，标的价格变化对期权价值的影响越大；越是价外的期权，标的价格变化对期权价值的影响越小。勵1证存恂恪行权桥标的貳輕竹格相忙图3-24）Delta随到期时间的变化：看涨期权：价内看涨期权（标的价格 行权价）Delta收敛于1平价看涨期权（标的价格=行权价）Delta收敛于0.5价外看涨期权（标的价格 行权价）Delta收敛于0仅供学习与交流，如有侵权请联系网

8、站删除 谢谢7精品资料看跌期权：价内看跌期权（标的价格 行权价）Delta收敛于-1平价看跌期权（标的价格=行权价）Delta收敛于-0.5精品资料精品资料价外看跌期权（标的价格 行权价）Delta收敛于0看薪期杈De曲甜到期时间老优3-3精品资料精品资料第二节Gamma（伽马，）2.1定义在第一节里我们用Delta度量了标的证券价格变化对权利金的影响，当标的 证券价格变化不大时，这种估计是有效的。然而当标的证券价格变化较大时，仅仅使用Delta会产生较大的估计误差，此时需要引入另一个希腊字母GammasGamma衡量的是标的证券价格变化对 Delta的影响，即标的证券价格变化 一个单位，期权

9、Delta相应产生的变化。新Delta=原Delta+Gamma x标的证券价格变化Gamma同时也间接度量了标的证券价格变化对权利金的二阶影响。新权利金=原权利金+Delta 标的价格变化+1/2 XGamma X标的价格变化2案例3.3有一个上证50ETF看涨期权，行权价为1.900元，期权价格为0.073 仅供元与还有如个月到期网站此寸上证6 50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%,上证50ETF波动率为20%。Delta为0.4255, Gamma为 1.540。精品资料2.2公式从理论上，Gamma的定义为期权价值对于标的证券价格的二阶偏导。2期权价值Gamma22SGa

10、mma衡量了 Delta关于标的资产价格的敏感程度。当Gamma比较小时，Delta变化缓慢，这时为了保证 Delta中性所做的交易调整并不需要太频繁。但 是当Gamma的绝对值很大时，Delta对标的资产变动就很敏感，为了保证 Delta 中性，就需要频繁的调整。根据Black-Scholes公式，对于无股息的欧式看涨与看跌期权的Gamma公式如下：(3.4)N©)S T其中，d1由式(3.3)给出，N'(?)为标准正态分布的密度函数在参数相同时，看涨期权、看跌期权的 Gamma是相同的案例3.4有两个行权价为1.900元的上证50ETF期权，一个看涨一个看跌，离期权到期还

11、有6个月。此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%，仅上证与交ET如波动率I网站%除谢谢7精品资料精品资料0.1879In(S K) (r 2 2)TIn(1.8 1.9) (0.035 0.202 2) 0.5精品资料2.3性质1) 期权的Gamma是正的。标的证券价格上涨，总是使期权的 Delta变大。期祝dm耐冊标的悅格用到衆时同的喪化)- ' - .3*- -0：到朗时间LJ1标的证券愉格j行杈价精品资料精品资料图3.42) Gamma随标的价格的变化:当S Ke (r 3 2 2)T时，Gamma取得最大值Ke (r 2)T1 2 TGamma杯的枷格金优3

12、52,51J ise仅供学习与交流I ”3.5 -图3.53) Gamma随到期时间的变化：平价期权(标的价格等于行权价)的Gamma是单调递增至无穷大的。非平价 期权的Gamma先变大后变小，随着接近到期收敛至0。Garnmafe到期时佃变比5r0 1111111001C20.30405060.7到羽时I司非刑-W精品资料精品资料图3.64) Gamma随波动率的变化:波动率和Gamma最大值呈反比，波动率增加将使行权价附近的 Gamma减 小，远离行权价的Gamma增加。删率恋制率增ju菠动率诚少精品资料图3.7第三节 Vega (维嘉，)3.1定义Vega衡量的是标的证券波动率变化对权利

13、金的影响，即波动率变化一个单位，权利金应该产生的变化。新权利金=原权利金+Vega波动率变化案例3.5有一个上证50ETF看涨期权，行权价为1.900元，期权价格为0.073 元，还有6个月到期。此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%, 上证50ETF波动率为20%。Vega为 0.4989。在其他条件不变的情况下，如果上证 50ETF的波动率变为21%，即增加了 1%，则期权理论价格将变化为0.073 0.4989 (0.210.20)0.073 0.4989 0.010.078 元3.2公式从理论上，Vega准确的定义为期权价值对于标的证券波动率的一阶偏导。期权价值Ve

14、ga根据Black-Scholes理论进行定价，贝U仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢10精品资料Vega S.,TN'(d1)(3.5)其中，di由式(3.3)给出，N'(?)为正态分布的密度函数。在参数相同时，看涨期权、看跌期权的 Vega是相同的。案例3.6有两个行权价为1.900元的上证50ETF期权，一个看涨一个看跌，离 期权到期还有6个月。此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%， 上证50ETF波动率为20%。d1ln(S K) (r2/2)TIn(1.81.9) (0.035 0.202 2) 0.50 18?g0.20、一0.5精品资

15、料精品资料Vegaw涨期权=Vega看跌期权二S、TN (dj2sE2 停亦e" 20.49893.3性质1) 期权的Vega是正的。波动率增加将使得期权价值更高，波动率减少将降低期权的价值。期权Vegaififi标的桥格及到期时间的变化)精品资料图3.82) Vega随标的价格的变化:Ke (rST时,Vega取得最大值Ke rT2精品资料精品资料在行权价附近，波动率对期权价值的影响最大。Vegaffi标的价榕变化08D5115标的证券价格/行权价图3.9精品资料精品资料Vegatfig到期时间变化3) Vega随到期时间的变化：Vega随期权到期变小。期权越接近到期，波动率对期权

16、价值的影响越小。0.8 r仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除0 70.6 -0.5 -精品资料图 3.10第四节Theta （西塔，）4.1定义Theta衡量的是到期时间变化对权利金的影响，即到期时间过去一个单位， 权利金应该产生的变化。新权利金=原权利金+Theta流逝的时间案例3.7有一个上证50ETF看涨期权，行权价为1.900元，期权价格为0.073 元，还有6个月到期。此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%, 上证50ETF波动率为20%。Theta为-0.1240。在其他条件不变的情况下，如果离行权日只有 5个半月了，即流逝了半个 月的时间（0.0833），

17、贝U期权理论价格将变化为0.073 0.1240 （0.0833）0.073 0.0100.063元4.2公式从理论上，Theta的定义为期权价值对于到期时间变化的一阶偏导。Theta -旦价值T根据Black-Sholes理论进行定价，则Theta看涨期权SN (d1)rKe rTN(d2)（3.6）2.TTheta看跌期权SN'(d1)2厅rKe rTN( d2)（3.7）ln(S K) (r 2 2)Td2ln(S K) (r- 2 2)TN （?）为标准正态其中，di分布的累积密度函数，N'（?）为标准正态分布的密度函数案例3.8有两个行权价为1.900元的上证50ET

18、F期权，一个看涨一个看跌，离 期权到期还有6个月。此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%，d1ln(S K) (r 2 2)T Tln(1.8 1.9) (0.035 0.202 2) 0.50.20V050.1879d2ln(S K) (r- 2 2)TTln(1.8 1.9)(0.035-0.20 2 2) 0.50.20.0.50.3293Theta看涨期权0.1240Theta看跌期权0.05871.8 N ( 0.1879) 0.22>/5T1.8 N'( 0.1879) 0.22/0?0.035 1.9e 0.035 0.5 N( 0.3293)0

19、.035 0.50.035 1.9e N (0.3293)上证50ETF波动率为20%。4.3性质1）看涨期权的Theta是负的；看跌期权的Theta 一般为负的，但在价外严重的 情况下可能为正。因此通常情况下，越接近到期的期权Theta值越小。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢19精品资料石诵明fSThrta标卜廿格耳哪期旳何的空的荷敦曙罚Eetd（陽标的桥鶴壓刮期吋何的变也-D.Ch 图 3.112）随标的价格的变化:在行权价附近，Theta的绝对值最大。也就是说在行权价附近，至U期时间变化对期权价值的影响最大。岳滋网軾Th我m幸机的怕卓寺比 150Q50-D05-0 25标的辽

20、券桥格衍枳价>1一 r”T=0 忏T=Q3T=D |图 3.123）Theta随到期时间的变化:|»5仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢21精品资料平价期权（标的价格等于行权价）的Theta是单调递减至负无穷大。非平价 期权的Theta将先变小后变大，随着接近到期收敛至 0。因此随着期权接近到 期，平价期权受到的影响越来越大，而非平价期权受到的影响越来越小。删期iMThHaSiiJft时働变址看跌期栽対明时刖变优-06平订非平价0204ae0.3 1002Z0.6到朝日直平忻-u '非平价1 二-0S图 3.13第五节Rho （柔，）5.1定义Rho衡量的是利

21、率变化对权利金的影响，即利率变化一个单位，权利金 相应产生的变化。新权利金=原权利金+Rho利率变化案例3.9有一个上证50ETF看涨期权，行权价为1.900元，期权价格为0.073 元，还有6个月到期。此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%, 上证50ETF波动率为20%。Rho 为 0.3463。在其他条件不变的情况下，如果利率变为 4.00%，即利率增加了 0.50%， 则期权理论价格将变化为0.073 0.3463 （0.005）0.073 0.001730.075元学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢165.2公式从理论上，Rho的定义为期权价值对于利率的一阶

22、偏导。Rho期权价值r精品资料精品资料根据Black-Sholes理论进行定价，则其中，d2rThot涨期权 KTe N(d2)rTRhe看跌期权KTe N( d2)In(SK) (r- 2 2)T(3.8)(3.9)N (?)为标准正态分布的累积密度函数精品资料案例3.10有两个行权价为1.900元的上证50ETF期权，一个看涨一个看跌，离 期权到期还有6个月。此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%， 上证50ETF波动率为20%。d2In(S K) (r- 2 2)T斤In(1.8 1.9)(0.035-0.20 2 2) 0.50.20070.3293精品资料精品资料

23、ho看涨期权KTe rTN(d2)=1.9 0.5 e 0.035 0.5 N( 0.3293) 0.3463ho看跌期权-KTe rTN(-d2)=-1.9 0.5 e 0.035 0.5 N(0.3293) -0.58725.3性质1)看涨期权的Rho是正的；看跌期权的Rho是负的。对于看涨期权，利率上升使得期权价值上升。对于看跌期权，利率上升使得期权价值下降。看赫祝RhoMfi标的忻辂用到圍咁阎tfi爭看鉄圖籾貼讥解初的常搐川钧朝时间的寺fO图 3.142）随标的价格的变化：Rho随标的证券价格单调递增。对于看涨期权，标的价格越高，利率对期权价值的影响越大。对于看跌期权，标的价格越低，利

24、率对期权价值的影响越大。越是价内（标的价格 行权价）的期权，利率变化对期权价值的影响越大；越是价外（标的价格 行权价）的期权，利率变化对期权价值的影响越小。图 3.15精品资料精品资料3）Rho随时间的变化：Rho随着期权到期，单调收敛到0。也就是说，期权越接近到期，利率变化.对期权价值的影响越小仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢18精品资料图 3.16第六节希腊字母应用6.1期权的希腊字母前文中分别介绍了五个最常用的希腊字母 Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho。影响因素看涨期权多头看跌期权多头买入标的证券Delta标的证券价格N(dJN(dJ 11Gamma标的证券

25、价格N'(di)N(dJ0S斤s VtVega波动率sTTn'©)sVTn'©)0Theta到期时间SN'(dJ2眉 rKe rT N ©)SN'(dJ2/TrTrKe N( d?)0Rho利率KTe rTN(d2)KTe rTN( d2)0由于期权空头的价值为期权多头的负数，因此融券、期权空头的希腊字母也为股票、期权多头的负数仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢19精品资料影响因素看涨期权空头看跌期权空头融入标的证券Delta标的证券价格N(dJN(dJ 1-1Gamma标的证券价格N'(dJ S看N

26、9;(dJ S存0Vega波动率S 拧N'(dJsTTn'©)0Theta到期时间SN'(dJ2疔rTrKe N(d2)SN'(dJ2疔rTrKe N( d?)0Rho利率KTe rTN(d2)KTe rTN( d2)06.2资产组合的希腊字母一个同标的资产组合的希腊字母为其各个部分的希腊字母之和。当一个资产组合的希腊字母为0,组合将不受相应市场因素的影响，损益是被锁定的，可案认为组合在这个因素上是无风险元°,行权价为1.900元，六个月后到期的看 涨期权，权利金为0.073元。行权价格为1.900元，六个月后到期的看跌期 权，权利金为0.1

27、40元。无风险利率为3.5%,上证50ETF波动率为20%°构建资产组合A :买入一手看跌期权，卖空一手看涨期权，买入 10000股上证50ETF则组合A的希腊字母如下:仅供学习与成本如有0权请联系网站删3+0.谢谢址8卜18670元精品资料Delta0-4255-574510000Gamma0ega0-498949890Theta6531240-5870Rho-9335-3463-58720组合A的到期收益由看涨期权多头、看跌期权空头、ETF构成组合A的成本由看涨期权多头、看跌期权空头、ETF构成仅供学习与成本如有0权请联系网站删3+0.谢谢址8卜1867

28、0元精品资料仅供学习与成本如有0权请联系网站删3+0.谢谢址8卜18670元精品资料到期收益=10000 max(Sr K,0) max(K 目,0) SJ仅供学习与成本如有0权请联系网站删3+0.谢谢址8卜18670元精品资料6.3风险管理五个希腊字母分别度量了标的证券的价格、标的证券波动率、期权到期 时间、市场利率对期权价格的影响，是管理期权风险的主要指标。一个资产组合在ti时刻的价值，可以用下面这个公式来近似1 2tito(StiSJ2(StiS0)V(tit°)(tito)(rtirt°)其中主要需要考虑的是Delta、Gamma及Vega三个字母，只要管理好这些

29、希腊字母就能有效的控制资产组合的风险。在目前的国内市场，缺乏合适的 工具来对冲Gamma和Vega，但可以利用标的现货来管理Delta。案例3.I2上证50ETF现价为i.800元，行权价为i.900元，六个月后到期的看跌期权，权利金为0.i40元。无风险利率为3.5%,上证50ETF波动率为20%。现在投资者手中持有一手看跌期权，则可计算期权的Delta为-5745。如果投资者希望能够避免资产受上证50ETF价格变化的影响，则可以通过买入50ETF现货来中和Delta。构建投资组合B: 手看跌期权，买入5700股上证50ETF (股票一手为仅供00股交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2i则组

30、合B的希腊字母如下:精品资料模拟上证50ETF价格变化时，组合价值的变化+0.200+291-850+0.100+75-490-0.100+83+650-0.200+300+1440对冲了 Delta后，组合B受标的价格影响大大减少。案例中提到的对冲Delta的方法成为Delta中性策略，是最常用的对冲资产组合风险的方法。本章问题:期权行情中能看到希腊字母吗？能在交易软件上看到吗？答：由于希腊字母是对于期权价格变化的一种估计，没有一定的参数和计算 公式，交易所不会提供相关数据。至于在交易软件上能否看到，取决于投资者使用的软件，某些软件可能 采用某种模型来计算期权的希腊字母。1为什么用书中的公式

31、计算希腊字母，发现效果不好？答：首先，希腊字母是对期权价值变化的一个度量，由于价格是有市场多空 双方的供需决定的，不一定准确反映了期权价值的变化。其二，文中使用的 是Black-Scholes模型，此模型对市场有诸多修正，如无交易成本、股价符合 对数正态分布等。即使Black-Scholes公式，也不能完全准确刻画期权的价仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢31精品资料值。因此利用文中公式计算的希腊字母，可能与实际市场中的期权价格敏感 度存在差距。希腊字母是不是绝对值越小越好？答：希腊字母可以理解为期权在某一个市场因素下的风险。诚然希腊字母绝 对值越小，投资者承担的相应风险越小，但是可能

32、的收益也越小。收益总是 伴随着风险。通过希腊字母，投资者可以把各个方面的风险进行分解。然后通过资产 组合管理希腊字母，承受愿意承担的风险部分，对冲不愿承担的风险部分。例如投资者判断未来股价将发生较大的变化，但不知道股价是涨或是 跌，则投资者可以把资产组合的Delta和Gamma调整至0，而把Vega调高。则 投资者把自己对市场的判断体现在了投资组合上，同时回避了其他可能的风 险。1希腊字母的正负号，绝对值的大小分别有什么含义？答；希腊字母的正负号意味着对应风险因素与期权价值变化是正相关或是负 相关。如正的Delta意味着标的价格上升会导致期权价格上升，负的Delta意味着标的价格上升会导致期权

33、价格下降。希腊字母的绝对值意味着期权价值对于相应风险因素的敏感度。如 Delta 是1，则股价增加1元，期权价值也增加1元；如果Delta是-0.5，则股价增加1 元，期权价格减少0.5元。一个欧式看涨期权Delta为0.3意味着什么？如果一个投资者做空了 100份看涨期权（假设一份期权对应一份股票），为了保持Delta中性，他需要买多少股票？答：Delta为0.3，意味着股票价格微小变动，会导致期权价格变动相应的0.3倍，比如说，当前股价10元，股价微涨千分之一，即股价上涨了 1分钱，则这 时对应的期权上涨0.3分钱，同样如果股价下跌1分钱，期权下跌0.3分钱。如 果投资者做空了 100份期

34、权，那他的Delta为-0.3乘以100,及-30，由于标的股 票的Delta为1,这时他需要买入30份股票，才能保证组合的Delta为0。假如一个投资者做空了 1份欧式看涨期权，他能用股票来对冲掉Gamma风险吗？如果不能，可以采用什么办法来使 Gamma中性？答：投资者不能用股票来对冲 Gamma,因为股票的Gamma总是0。关于对冲 Gamma,最简单的办法，他可以买入相同执行价格、相同到期日、相同标的 资产的看跌期权来对冲GammaM险。当然也可以用相同标的资产、不同其他 条款（如执行价格不同或者到期日不同）的期权，但是必须要计算出两个期 权的Gamma,假设原来看涨期权的Gamma等

35、于G0，现在用来对冲的期权的Gamma为G1,则为了是Gamma中性，他需要买入 G0/G1份期权来保证Gamma 中性。1为什么期权的希腊值是重要的？答：期权的希腊值刻画了期权价值与市场参数的敏感程度。期权投资者通过 希腊值可以了解当市场参数变化时，期权价格的变化方向和程度。对于进行对冲交易的投资者，可以通过希腊值确定用于对冲的期权数量，并且动态的 管理对冲组合的风险。为什么当标的资产价格在行权价附近时看涨期权Delta大约是0.5?答：看涨期权Delta的数学公式是N(di)，若直观地解释，此为最后标的资产价 格在行权价之上的概率。如果标的资产价格在行权价附近，如果假设标的资 产价格随机变

36、动，粗略的看最后有一半的概率落在行权价之上，所以其Delta最大?大约是0.5Delta变化最快？即Gamma答：由上述Delta的概率解释，当标的资产价格在行权价附近时，有一半左右 的概率最后价格落在行权价之上。但是当资产价格大于行权价时，由于标的 资产价格的随机变动的假设，最后落在行权价之上的概率会显著大于0.5；同理当资产价格小于行权价时，最后落在行权价之上的概率会显著小于0.5。因此当标的资产价格与行权价很接近时，此概率变化最为敏感，所以Delta的变化最快。为何需要研究Delta的变化速率Gamma？答：对于进行Delta对冲的投资者或套利者，Gamma衡量了对冲的误差。每次 进行动态对冲，买入 卖空Delta份标的资产时，一般需要持有一小段时间到下 一次动态调整1，这期间Delta可能变化，变化速率是Gamma,因此Gamma的大1由于交易费用的存在，动态对冲是离散的而不是连续的 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢35精品资料小就刻画了这期间对冲的误差。因此整个对冲过程的误差就是把每一小段的 对冲误差合在一起，也是受Gamma值所影响的。对于平价期权为何Gamma越到期