三角形内角和定理的应用_第1页
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文档简介

1、    三角形内角和定理的应用    张水华三角形内角和定理及其推论表明了三角形的内角之间、内角与外角之间的关系.这些关系对于解答有关三角形中角的问题有着很重要的作用.一、求三角形中角的度数例1已知abc中，abc=234，求各内角的度数.分析：这个比例式是以后学习中经常遇到的.我们知道，三角形的内角和是180°，如果将角的比例式转化为每一个角的度数，问题就可解决.设参数是个好方法.解：设a、b、c的度数分别为2x、3x、4x.根据三角形内角和定理，得2x+3x+4x=180°.解得x=20°.a=2×20

2、6;=40°，b=3×20°=60°，c=4×20°=80°.二、求特殊图形中某些角的度数之和例2如图1，求五角星的五个顶角的度数之和.分析：观察图1可发现，2=b+d，1=e+c，这样将五个角的度数集中到一个三角形中.解： 由三角形内角和定理的推论，得b+d=2，c+e=1.a+b+c+d+e=a+2+1=180°.三、确定角与角之间的关系例3如图2，ad、be、cf为abc的三条角平分线，它们交于o点，则doc与abe的关系是（）.a. 相等 b. 互余c. 互补d. 无法判断分析：观察图2，1+2+abe是abc内角和的一半，即90°.又doc是oac的一个外角，所以doc=1+2，那么doc+abe=90°.解： doc=1+2 =bac+bca=（180°abc）= 90°-abc=90°-abe，doc+abe=90°， 即两角互余.故应选b.“本文中所

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