摄影测量学教案(第06讲因地形起伏和像片倾斜引起的像点移位)doc

1、第 6 次课首页本课主题因地形起伏和像片倾斜引起的像点移位授课日期目的l 介绍由于像片倾斜和地形起伏造成的像点位置的变化。l 掌握倾斜误差特性。l 掌握投影误差特性。l 掌握获取理想像片的基本思路。讲授内容与时间分配序号讲 授 内 容时间1上讲内容回顾202本次授课内容53因像片倾斜引起的像点移位304因地形起伏引起的像点移位305内容总结36下讲内容预习安排2重点难点重点：l 倾斜误差、投影误差。难点：l 公式推导方法手段课堂教学采用启发式与讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。实习实验教 案 正 文第六讲 因像片倾斜和地形起伏引起的像点移位备注一、 上讲内容回顾与复习l 像比例尺定义重

2、点l 像点比例尺一般公式难点l 特殊点、线比例尺重点二、 本讲内容的引出、内容安排、难点重点介绍l 因像片倾斜引起的像点移位l 倾斜误差定义l 公式推导(重点、难点)l 倾斜误差性质l 因地形起伏引起的像点移位l 投影误差定义l 公式推导（重点、难点）l 投影误差性质三、 因像片倾斜引起的像点移位1、倾斜误差（Tilt Error） 同摄站同主距的倾斜像片和水平像片沿等比线重合时,地面点在倾斜像片上的像点与相应水平像片上像点之间的直线移位。像点移位比较的标准是什么？分析得到定义。在图形中，P是倾斜像片，是假象的与 P同摄站同主距的水平像片，它们相交于等比线，m是地面点M在倾斜像片上的实际构像，

3、是地面点M在水平像片上的假想像点，两张像片沿等比线重合后，在倾斜像片上的位置为，根据定义，显然就是倾斜误差，倾斜误差我们用表示。像片倾斜引起的像点移位规律是什么呢？ 下面我们进行倾斜误差公式的推导。2、倾斜误差公式（Formulation） 在推导倾斜误差公式之前，在倾斜像片和水平像片上分别建立等角点坐标系和。 点m在坐标系中的坐标为（），点在坐标系中的坐标为（），则由等角点系统下，水平像片与倾斜像片对应点位的共线方程得到： 比较方程（9-2）得到 为了进一步看清楚上式的含义，将两张像片沿等比线重合，如图五所示，这说明三点是共线的，这是一个非常重要的结论。这里，令cm=rc，cm0=r0，叫做

4、等角点辐射距，则由定义有 由图形得到 由上式得到 图四中，令，则角是像点的方向角。于是有 对（9-7）式进行整理得到 这便是倾斜误差的严密公式。由于（9-8）式分母中为小值（Why？），在精度要求不高时，按泰勒级数展开并取一次项，很容易得到倾斜误差的近似公式： 上面我们给出了倾斜误差的定义，找到了像片倾斜造成像点移位的规律，现在，给你一张倾斜像片，你如何改掉倾斜误差呢？首先关心的是倾斜误差产生在什么方向；然后是像点相对基准点的位置关系；最后才是该值的大小。这也就是倾斜误差的性质。3、倾斜误差性质 Characteristics 倾斜误差产生在等角点的辐射线上，即三点共线。移位的方向只和像点的方

5、向角有关当，说明倾斜像点向着等角点移动。当，说明倾斜像点远离等角点移动。等比线上的像点没有倾斜误差，这说明倾斜像片上等比线上的点与相应的水平像片具有相同的比例尺，所以叫做等比线。移位大小变化：增加 绝对值增加； 在辐射距相同时，主纵线上的位移最大。当倾斜像片的像点进行倾斜误差改正之后，点位由m变换到的位置，这时就相当于得到了一张水平像片。刚才讨论了像片倾斜造成的像点变化规律，下面我们寻找地形起伏造成的像点移位的变化规律。四、 因地形起伏引起的像点移位1、投影误差Projection Error （比较的标准？）当地面有起伏时，高于或低于所选定的基准面的地面点的像点，与该地面点在基准面上的垂直投

6、影点的像点之间存在的直线移位。简单的说是由于地形的起伏引起的像点移位。结合下面图形讲清楚投影误差的含义。图中，T为根据需要选定的基准面，P是倾斜像片，地面点A在像片上的构像为a，是地面点A在基准面上的垂直投影点，是在像片上的构像。根据定义，就是投影误差，我们用来表示。在推导投影误差公式之前，先给出投影误差的一条重要性质：过S作铅垂线SN，则SN就是主垂线，显然SN与平行。根据合点的性质可知，n是空间铅垂线无穷远点的构像，所以，n也必然是线段所在直线无穷远点的构像，根据直线的中心投影为一直线的性质，三点必共线，所以投影误差必然发生在底点的辐射线上。设na=rn，na0=rn0，等角点辐射距，则有

7、 令像底点辐射线和像水平线的夹角为，称为方向角。下面进行投影误差公式的推导：2、投影误差公式（Formulation）从图六不能直观的找出投影误差的表达式，为了得到严密公式，还需在图六的基础上作一些辅助线，得到图七：过作铅垂线，交SA于b点。过作SN的垂线，交SN于m点。在主垂面内，过m点作SN的垂线，交主纵线于c点。连接c。通过上面的工作，得到三组相似三角形： 由得到： (9-10)其中，未知，对于的求解，利用来解决。由 得到 (9-11)其中可以转入来解决。即有 (9-12)这样，对于投影误差的求解变成对mn的求解。如何来求解mn变成关键问题。通过以上的辅助线，还能得到一些直角三角形，如和

8、。在直角和中，得到mn的表达式。依次回代得到： 上式两边都有，移项整理可得 这是投影误差的严密公式。分析上述公式，可得是小值，在精度要求不高时，按泰勒级数展开并取一次项，得到近似公式。近似公式: 如果以代入，得到水平像片上投影误差的严密公式 此时。底点辐射距和主点辐射距相等。上面我们给出了投影误差的定义，找到了地形起伏造成像点移位的规律，现在，给你一张像片，如何改掉投影误差呢？仿照讨论倾斜误差性质的方法，从三个方面讨论投影误差的性质：首先关心的是倾斜误差产生在什么方向；然后是像点相对基准点的位置关系；最后才是该正的大小。这也就是倾斜误差的性质。3、投影误差性质（Characteristics）

9、a、投影误差产生在底点的辐射线上，即三点共线。b、移位的方向只和地面点相对于基准面的高差有关时，像点向外移动时，像点向内移动c、移位大小变化： 对于一点而言，投影误差的大小有相对性，和基准面的选取有关；在选定基准面的条件下，高差越大，辐射距越大，则投影差越大；基准面的相对航高越大，投影误差越小。投影误差的相对性在摄影测量实践中意义重大，如果不断改变基准面分别使得不同高度的地面点对相应基准面的高差为0，则投影误差消除。结论：消除了像片的投影误差，实际上得到了平坦且水平地区的影像。通过倾斜误差的改正，我们得到了一张水平像片，通过投影误差的改正，又消除了地面点起伏的影响，这时的航空像片，就是理想状态

10、下的构像，它具备地形图的量测性能。上讲对航摄像片的比例尺进行了分析和讨论。这从一方面航片的特性。启发引出问题：为什么航片没有统一的比例尺呢？引出这讲内容。启发：在地面平坦，且像片水平时，航摄像片具有和地图一样的特性统一比例尺。在地面平坦时，像片的倾斜是造成比例尺不统一的一个原因。首先探讨比对标准。然后再分析得出定义。牢记！注意：公式推导主要以思路介绍为主。三点共线是后面的基础。结合定义，从而得到一般表达式。逐步推导。为什么是小值？要结合航空摄影测量的具体情况。启发：显然只要该去倾斜误差就可以把倾斜像片变换为水平像片。如何改，要知道倾斜误差的特性。如果地面不平坦是造成比例尺不一致的另外因素，这是今天的第二个主要问题。首先还是标准的问题。然后分析得出投影误差的定义。注意该性质非常重要。是后面推导的基础。公式的推导要作一系列的辅助线，要把思路讲清楚。注意未知量要一环扣一环的解决。结合航空摄影测量的具体情况讨论。要消除地形起伏的影响，就必须知道如何改投影差，改投影差又必须知道其特性。讨论：如何把起伏地区的倾斜像片变换为理想像片？第 6 次课尾页内容小结本次课从分析造成比例尺不一致的因素着手，分别讨论了像片的倾斜误差和