高三新课标总复习专题二指数函数对数函数简单幂函数

1、北 京 四 中高三新课标总复习专题二: 指数函数、对数函数、简洁幂函数一、考点阐释：1 指数函数明白指数函数模型的实际背景懂得有理指数幂的含义，通过详细实例明白实数指数幂的意义，把握幂的运算懂得指数函数的概念和意义，并懂得指数函数的单调性与特别点在解决简洁实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（ 2）对数函数懂得对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，明白对数在简化运算中的作用懂得对数函数的概念，懂得对数函数的单调性与特别点体会对数函数是一类重要的函数模型明白指数函数与对数函数互为反函数（ 3）幂函数明白幂函数的概念；结合函数的图象

2、，明白它们的变化情形二、学问要点：1. 指数、对数的运算及换算关系；2. 指数函数的图象与性质；3. 对数函数的图象与性质；4. 简洁幂函数的图象与性质；5. 指数函数、对数函数的实际应用.三、经典例题：例 1（ 1）分析：此题主要考查对数的运算法就：解： 2（ 2）如，就=（）a、6b、12c、5d 、7分析： 两小题主要考查指数与对数的互化及指数与对数的运算法就.解：（ 2）答案：（ b）（ 3）已知，用表示.解：由可得点评： 此题中显现已知与要解决的问题中的对数的底不同，如何充分利换底公式进行化简是此题的关键 .例 2设，且（ 1）求证：；（ 2）比较的大小 .分析：题目中给出指数关系，

3、而问题中要解决的是间的关系，所以要考查的是指数与对数间的转化.解：（ 1），且设而（ 2）解：同理可得：点评： 换底公式是在解决对数运算中的一个重要公式，它可以化不同底为同底，从而进行对数运算 .例 3 在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是a 0b 1c 2d 3分析与解答：本小题主要考查函数的凹凸性，试题给出了四个基本初等函数，要求考生依据函数的图像讨论函数的性质-凹凸性，对试题中的不等关系式：，既可以利用函数的图像直观的熟悉，也可以通过代数式的不等关系来懂得考查的重点是结合函数的图像精确懂得凹凸的含义.解答： b例 4关于函数，有以下以下命题：函数的图象关于轴对称；当时，是增函数，

4、当时，是减函数；函数的最小值是；当时，是增函数；其中正确的例题的序号是.分析：与对数函数（或指数函数）有关的复合函数的性质的考查，方法主要有：（1）讨论内层函数的性质；（2）利用导数解决.解：设利用函数的性质可知答案：例 5设，当时，有意义， 求实数的取值范畴 .分析：对数函数的定义域是考查的重点内容之一. 而在某一区间上有意义是指在此区间上，真数部分大于零恒成立，可转化为求函数的值域.解：，当时，有意义当时，恒成立恒成立点评：解决恒成立问题，经常转化为求函数的值域或图象法.例 6.已知，求函数的单调区间 .解：令即解不等式：当时，解得，时，解得：或，当时，解得，令，即当时，解得，当时，解得：

5、当时，解得或综上所述：在时，函数在区间内为减函数，在区间为增函数；在时，函数在区间内为增函数，在区间为减函数，在区间内为增函数；在时，函数在区间内为减函数，在区间内为增函数，在区间内为减函数；四、高考真题：1（ 06 山东）函数y=1+0<a<1 的反函数的图象大致是（ a）（ b）（ c）（ d）分析与解答：函数 y=1+0<a<1 的反函数是，所以图象可以由函数的图象向右平移一个单位得到.点评：此题目考查的是指数的反函数，课程标准对这一部分要求比较低，不作过高要求.2.（ 2003 上海）已知，（ 1）证明：是奇函数，并求的单调区间；（ 2）分别运算和的值，由此概括

6、出涉及函数和的对全部不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明.分析：解： 1所以函数为奇函数 .所以在定义域上为增函数.（ 2）推广：证明： 5 0所以有成立 .点评：此题第一问就是对指数运算的考查，要求同学能娴熟把握运算法就. 而其次问是要求运用全情推理的方法把命题进行推广.3. （ 06 天津）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记如在区间上是增函数，就实数的取值范畴是（）a b cd 分析：解：函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称函数在区间上是增函数故答案为（d）点评：此题是一个与对数函数有关的函数与导数结合，应引起我们的重视.4. （ 05 全国卷 1）设，就使的的取值

7、范畴是（）a、b、c、d、分析：此题目是对对数函数单调性的考查，结合对数不等式以及对数性质求解.解析：答案：（ c）五、反馈练习：1函数的图象在第一、三、四象限，就a、b、c、d、2已知函数，就的值为 a、b、c、d、3如，函数在定义域内是a、增函数且b 、增函数且c、减函数且d 、减函数且4.是（）a、奇函数非偶函数b 、偶函数非奇函数c、既奇又偶函数d 、非奇非偶函数5.已知函数，为常数，如时，恒成立，就a、b、c、d、6. 的图象的对称轴是，就常数= 7. 一件产品的年产量原先是件，在今后年内，方案年产量平均每年比上一年增长，就年产量随经过年数变化的函数关系是.8. 已知函数（ 1） 求函数的定义域；（ 2） 求使的的取值范畴.9.设函数解析答案：