高三数学模拟试题-深圳三校联考理科2

1、宝安中学、翠园中学、外国语学校 2006-2007 学年第一学期高三联考数学（理科）本试卷分挑选题和非挑选题两部分，满分150 分.考试时间120 分钟 .留意事项：1答卷前， 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上；2每道题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3考试终止，监考人将本试卷和答题卡一并收回.第一部分挑选题 （共 40 分）一、挑选题：本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分.在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的11如ab0 ,就以下结论不正确的是 a 2b 2

2、abb 2 baab2 abab2在各项都为正数的等比数列an中 ,首项是a13,前三项和为21,就 a3a4a5 33 72 84 189设函数f xcosx3sinxcosx 其中 02 ,如函数f x 图象的一条对称轴为 x，那么（）3 13161 1424已知直线m,n ,平面,给出以下命题中正确选项1 如 m, m,就;2 如 m /, m /,就/;(3) 如 m,m /,就;(4) 如异面直线m, n 相互垂直 ,就存在过 m 的平面与 n 垂直（）（）（）（）（）（）（）（）5如奇函数yf x x0 ，当 x0, 时，f xx1 ，就不等式f x0 的解集是（）x | x1或0

3、x1x |1x0x | 0x1x | x1或x16实数x, y 满意xy6xy60,就y 的最大值是 1x4x 52 7 57假如直线l1 : yax2 与直线l 2 : y3xlg b 关于直线yx 对称 ,那么 a1 ,b3106 a1 , b310 6 a3,b10 2 a3,b1028已知圆锥的底面半径为r ，高为 3r ，在它的全部内接圆柱中，全面积的最大值的是 （） 22r2 9r24 8r23 5r22其次部分非挑选题 （共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每题5 分，共 30 分.由抛物线y 2x 和直线 x1 所围成图形的面积为 10如图 ,已知是二面角ab棱上的一

4、点，n分别在、平面上引射线pm、pn，假如pabmbpnbpm450 ，mpn600 那么ab的大小为 11甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度 a 走了一半时间，另一半时间的速度是 b ，乙用速度 a 走了一半路程，另一半路程的速度是 b ， a b ，就甲、乙两人先到达县城的是 12将抛物线yx2 的图象按 a2,1平移后，抛物线与直线2 xyc0 相切，就c13定义运算aba ab b ab ，例如，121，就函数f xx21x 的最大值为14数列 an 是正项等差数列， 如 bna12 a23a3nan，就数列 bn 也为等差数列 . 类123n比上述结论，写出正项等比数列 c

5、n ，如dn =，就数列 dn 也为等比数列.三解答题：本大题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题12 分）在abc 中，已知 （abac bc0 ,(1) 求证：abac ；（ 2）如ab 2， abac 2，求 bc16（本小题12 分）设函数f xax a1ln x1 ，其中 a1 ，求 f x 的单调区间17（本小题14 分）已知长方体ac1 中，棱a 1d 1abbc1, 棱 bb12 ，连结b1b1c ，过 bc1点作 b1c 的垂线交cc1 于 e ，交b1c 于 f （1）求证：ea1c平面 ebd ；f（2）求点 a 到平面ada1 b

6、1c 的距离；bc（3）求平面a1b1c 与直线 de 所成角的正弦值18（本小题14 分）设f xaxa0 ，令 a11，an 1xaf an ，又 bnanan1 ，nn（）判定数列1an是等差数列仍是等比数列并证明；（）求数列an的通项公式；（）求数列bn的前 n 项和19（本小题14 分）已知平面上肯定点c 1,0 和肯定直线l : x4. 为该平面上一动点，作pql , 垂足为 q ， pq2 pc pq2 pc 0 .(1) 问点在什么曲线上？并求出该曲线方程；(2) 点是坐标原点，a、 b 两点在点的轨迹上，如 oaob （1）oc，求的取值范围20（本小题（ 1）、（ 2）问合

7、计 14 分，第（ 3）问为附加题，另加4 分；但全卷得分不能超出150分，如超出，就以150 分计分）设 f x 是定义在0,1上的函数，如存在x*0,1，使得f x 在 0, x* 上单调递增，在* x ,1 上单调递减，就称f x 为 0,1上的单峰函数，*x为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.对任意的0,1 上的单峰函数f x ，下面讨论缩短其含峰区间长度的方法.（ 1）证明：对任意的x1 , x20,1， x1x2 ，如f x1 f x2 ，就0, x2 为含峰区间；如f x1 f x2 ，就 x1 ,1 为含峰区间；（ 2）对给定的r 0r0.5 ，证明：存在x1 , x20,1，满

8、意 x2x12r，使得由（ 1）所确定的含峰区间的长度不大于（ 3）（附加题）0.5r ；选取 x1, x20,1 ，x1x2 ，由（ 1）可确定含峰区间0, x2 或 x1 ,1 ，在所得的含峰区间内选取x3 ，由x3 与x1 或 x3 与x2 类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为0, x2 的情形下， 试确定 x1, x2 ， x3 的值， 满意两两之差的肯定值不小于0.02,且使新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）理科数学参考答案cc231. d2. c3.d.4. d5. a6. b7. b8. b49.310.90011. 甲1

9、2. 413.3-5214.c1231nc n 1 2 3n15.解：（ i）证明：bcacab ,2 分 （ abac acab0,22acab0,4 分 22abac故abac.6 分 （2）ab 2， abac ,ac 2又 abac 2，cos aabac1 ,abac2.10 分2bc =ab2ac2 ab accos a = 23.12 分16. 解：由已知得函数f x 的定义域为 1, ，（ 1 分）且 f ' xax1 ax11.（ 3 分）1当1a0 时， f ' x0 ，函数f x 在1, 上是单调递减（ 5 分）（2）当 a0 时，由f ' x0

10、，解得 x1 .（ 7 分）a'f x,f x 随 x 的变化情形如下表：x1111,a,aaf ' x0+f x微小值从上表可知：当 x1, 1 时，af ' x0, 函数（ 9 分）f x 在1, 1 上单调递减 .a当1'1x, 时， fax0, 函数f x 在 , 上单调递增 .（ 11 分）a综上所述 , 当1a0 时，函数f x在1, 上是单调递减 ;当 a0 时,函数f x 在 1, 1 上单调递增 ,在 1 , 上单调递增 .（ 12 分）aa17. （ 1）证: 以 a 为原点 ,ab, ad, aa1分别为x, y, z 轴建立空间直角坐标系

11、 , 那么a0,0,0、 b1,0,0、 c 1,1,0 、 d 0,1,0、 a1 0,0,2 、b11,0,2、c1 1,1,2、d1 0,1,2， a1c1,1,2 ， bd1,1,0 ，（ 2 分）设 e 1,1,z ，就： be0,1, z， cb10,1,2 ，beb1cbecb112z0 ，z1 ， 2e 1,1,1 ，be20,1, 1 ，2a1cbd1100 ， a1cbe0110 ，a1cbd, ac1be，（分）又 bdbeba1c平面 ebd（分）(2) 连结ae 1,a 到平面a1 b1c 的距离 , 即三棱锥aa1 b 1c 的高, 设为 h,（分）sa1 b1 c

12、5 , v2ca1 b 1 a11 11 1, 由v aa b cv ca b a3得:15 h1 , h25 ,（分）3235点 a 到平面a b c 的距离是 25（分）115（ 3）连结 df ，a1cbe, b1cbe, a1cb1cc ，be平面a1b1c ，df是 de在 平面角，（ 1分）a1b1c 上 的 射 影，e d f 是 de与 平面a1b1c 所 成的设 f 1,y , z，那么 bf0, y, z, cf1, y1, z, b1c0,1,2 ，bfb1c0y2 z0cf / b1c ，z22 y由、得 y4 , z2 ，de1,0, 1 ， ef20,1 ,1 51

13、055（ 1分）在 rtfde中， de5 , ef5 sinedfef1，因此， de与210ed5平面 a1 b1c 所成的角的正弦值是1（ 1分）518解： 1由 an 1f an 得:a n 1aan,（ 2 分）ana变形得 :a n a n 1a a na n 1 即:111,（分）an 1ana数列1是首项为 1, 公差为an1 的等差数列 .（ 5 分）a12由1 得:an1 n1 1a,（ 7 分）1n1a,anaaanna1（ 9 分）(3) 由1 知:bnanan 1aanan 1 11 分）s na a1a n 1 a 1a nana（ 1分）na2219.解:1 由

14、pq2pc pq2pc0 ,得:pq4pc0 ,（ 2 分）222x2y2设 p x, y ,就 x44 x1y0 ,化简得 :431 ,（ 4 分）x2点 p 在椭圆上 ,其方程为y21 .（ 6 分）432设a x1 , y1 、 bx2 , y2 ，由 oaob1oc得： cacb0 ，所以， a 、b 、c 三点共线 .且0 ,得: x11, y1 x2x111, y2 0 ,即:y1y2x2（ 8 分）x 2y 21x y 2由于111 ,所以4322143（ 9 分）2222又由于 x2y21 ,所以 x2 y2 2（ 10 分）4343由 - 得 :21x21212,化简得 :x

15、35,（ 12 分）242由于2x22 ,所以2352 .2解得 :13 所以的取值范畴为1 ,3.（ 1分）3320.1证明 : 设 x* 为f x的峰点 ,就由单峰函数定义可知,f x 在 0, x* 上单调递增, 在* x * ,1 上单调递减 ,当f x1 f x2 *时 , 假 设 x0, x2 , 就 x1x2 < x, 从 而f x f x2 f x1 , 这 与f x1 f x2 冲突 ,所以 x*0, x2 ,即 0, x2 为含峰区间 .当f x1 f x2 时 , 假 设 x* x1,1 , 就 x*x1x2, 从 而f x* f x1 f x2 , 这 与f x1 f x2 冲突 ,所以 x* x1,1 ,即 x1,1 为含峰区间.分7 （ 2）证明：由 1的结论可知 :当f x1 f x2 时, 含峰区间的长度为l 1x2 ；当f x1 f x2 时, 含峰区间的长度为l 21x1 ；对于上述两种情形，由题意得x20.5r1x10.5r由得1x2x112r , 即x2x12r ，又由于 x2x12r，所以 x2x12r将代入得x10.5r ，x20.5r ，由和解得x10.5r， x20.5r，所以这时含峰区间的长度l1l 20