论文：浅谈数学教学中的问题情境创设

1、浅谈数学教学中的问题情境创设摘要改善教与学的方式，是高中数学课程追求的基本理念之一.德国教育家第斯多惠指出：“教 学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞 ”而创设恰当的问题情境,便是激发学生 学习兴趣、澈活学生思维、鼓舞学生不断追求新知，充分调动学生学习主动性的教学方式。本文通过对数学教学过程中的问题情景的深入分析，总结出几条创建问题情景的原则，给 出了几中问题情境创设的途径，以及几种问题情境的创设方法，希望能对读者有所帮助。关键词：问题情境创设原则创设途经随着新课程的进一步实丿施，改变了过去在课程教学中过于强调被动接受学习，死记硬背，机 械训练的现状，侣导学生主动参与，乐于探索，培

2、养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能 力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。发牛:在教学活动中的探索活动，让我们感受 到探究活动在学生身上激发出的学习热情，更发现了在经历探究活动的过程中学生身上焕发出的 巨大的学习潜质。但学生不同于成人，他们一般不可能自觉地学习。他们更不是科学家，他们的 探索活动可能幼稚的、漫无目的的。他们开展探究活动,需要教师的楮心引导，需要问题的激发和 调动，冇效的问题能创设出一个充满张力懂得情境,能造就一个充满诱惑的现场，能激起学生学习 的极人兴趣。所以，探究的第一步，需要一个有效的问题引导。在数学的教学屮，有效课堂问题 情境的设置可以帮助学生更好的进行新

3、课探究。数学來源于纶活，数学问题的设置与解决同学生 的生活实际相结合，使他们获得冇用的知识。创新是一个民族进步的灵魂是一个国家兴旺发达的 不竭动力，以弘扬人的主体性为宗旨、以促进人的可持续发展为目的、有许多具体方案构成的多 维度、貝有不同层次结构的开放系统；因此，教师应该激发学牛的学习积极性，向学纶提供充分 从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真匸理解和学握棊木的数学知识 与技能，数学思想和方法获得广泛的数学活动经验；而问题情境则是与教学内容相联系的山教师 捉供的具体活动场景和学习资源，它用以激起学生的学习兴趣,从而提高学习效率。1 .问题情境的含义实践证明：不是所有的问题

4、都能引起学生的思维。数学学习中合适的问题情境应该貝-备两 个条件：一是和学生已有的知识经验有联系，学生有条件、有町能去思索和探究：二是耍有新的 要求，使学生不能简单地利用已有的知识经验去解决。我们这里所说的的“问题”,除包括“问题解决”中的“问题”之外，还包括数学概念、数 学规律以及学生头脑中出现的各种疑难问题等.因而问题情境应包括以下两层含义：第一，一种 能促使学生主动地、自由地去想象、思考、探索、解决或发现规律的气氛，并伴随着i种积极的 情感体验.如表现为对知识的渴求、对问题的惊奇、对成功的喜悦等；第二，它是数学概念、规 律赖以产生的现实背杲.数学概念、规律是前人知识经验的概括和总结，往往

5、具冇一定的抽象性, 因此讲授概念、规律z前，应先呈现相关的背景材料，展示知识的形成过程,使数学概念、规律h 然产生出來。2.问题情境的创设原则2.1.启发激励性原则在教学中实行启发诱导原则，遵循启发激励性原则，主要是为了调动学生学习的积极性、 引导学生积极思考、探索解决问题的方法，教师要善于结合教材和学牛的实际状况，用通俗形象、 生动具体的事例，捉出富有启发性的数学问题，对学生形成一种智力活动的刺激；从而引导学纶 积极主动地去发现问题、获取知识。2. 2直观性原则在教学中贯彻直观性原则，遵循直观性原则，主耍是根据人的认知规律，使学生在感性认 识的基础上掌握知识，帮助学牛正确地理解书本知识。在数

6、学教学屮正确、合理地选择和应用直 观性，可以帮助学牛发现并理解数学结论、掌握数学方法。2. 3理论联系实际原则遵循理论联系实际原则，学生学习数学知识的最终冃的是将其应用于实际。解决实际问题, 从学生学习的过程來说，学生带着需要解决的实际问题学习，既口j以引发学生的学习动机、捉高 学牛学习的白觉性和积极性）也可以有效地提高学牛的町接受性的限度，使理论为习更加深刻， 适宜的问题情境能激发学生的思维、调动学生的学习兴趣、活跃课堂气氛。3 问题情境创设的途径3.1创设迷惑的问题情境创设迷惑的问题情境，就是创建一些问题：根据学生现有的知识#,这类问题是不能够成立 的或是才盾的，使学牛感到困惑，从而引出新

7、的知识。例在讲到异面直线时，可以这样引入：先找出同在一个墙面上的各组直线，问学生各 组直线是什么位置关系，学生均能轻易作答，当取界面的一组直线时，问：“这两条直线是什么 关系呢？平行吗？还是相交呢？ ”同学们均摇摇头感到很迷惑时，老师就引入新的概念异 面直线。创设此类问题情境能够吸引学牛的注意力，促进学牛积极思维。3.2创设类比的问题情境创设类比的问题情境，很多数学知识在内容和形式上都冇类似z处，创设类比的问题情境, 是对这些类似的知识加以对比，而发现问题、提出问题：例2：在讲完正棱台侧面积公式后，问道$:“现在，我们己经学了三种多面体侧面积的计 算公式，大家想一下有没有什么好方法对这三个公式

8、加以区分，记忆？ ” 接着，提示可变换正棱台上底面的边长，使正棱台变为直棱林和正三棱锥，相应地，正棱台的侧 面积公式就变为直棱柱的侧面积公式和正三棱锥的侧而积公式。由于这些知识冇类似的形式，所以是学生学习中的一个难点。若不能加以区分，他们就会 产生乱的感觉，进而讨厌起数学来，创设此类问题情境，能够促使学生对以往知识进行比较，加 以归纳总结，从而形成一个大体系#加强记忆能力。3.3创设应用的问题情境创设应用的问题情境，就是将书本的知识，跟实际牛活联系起來，使提出的问题切近学生 的生活。例3：有一天上午，我讲了边角边公理，下午自习课的时候，有一位同学因为做班报，要 呦一个等腰三角形，就问我应该怎样

9、画？第二天上课，我是这样讲的：“昨天下午，你们班因为 办班报要画一个等腰三角形，很多同学都不懂得怎样应，现在，我教你们画，先取一条线段的 中点；过这个点作该线段的垂线；在垂线上任取一点；连结原线段的两个端点；所得的三角形就 是等腰三角形。现在，大家会不会画等腰三角形？ ”等他们回答后，我就追问：“为什么这样 画的三角形是等腰的呢？大家联系昨天学过的定理，想想看这是为什么？ ”于是，大家就都很专 注地思考起來，可以看得出：一节课，学生们都冇很高的兴致，创设此类问题情境，能够让学生 深刻地理解到本节课是有用的，这样，不仅仅能加深他们対本节课的印象，更能提高他们的学习 兴趣。3.4创设变换的问题情境

10、创设变换的问题情境，就是通过对数学语句和式了中的字、词、旬、式进行增加、减少、 变换、形成新的问题。例4：如图1, ab为 0的直径，ac为弦，ce是 0的切线，丄ce ,垂足为d。求证：ac平分zdab。do我们可以通过变换，将该题变为：“延长bc交ad的延长线于g,如图2,求证：c是bg的中点。”创设此类问题情境，可以调动学生的学习兴趣、激发学生强烈的求知欲和钻研问题的精神、 培养学生的发散思维。3.5创设一题多问题情境创设一题多解的问题情境。就是特意设计一些有多种解法的题冃，通过对各种不同解法加以比较，为学生创建一个和谐，竞争的氛围，让他 们在竟争屮感受到解题的乐趣。例5：不等式4r-2

11、x+2-32< 0的解集是()a. (-2,3) b. (-3,2) c. (0,2) d. (-oo, 3)方法一：显然，对于这道题!按照常规的方法，可将原不等式变形成：(2x)2 - 4(2')-32 < 0(2x-8)(2x + 4) < 0解得：x<3,所以,答案为d。方法：对比一下口j供选择的各个答案，取几个特殊值代入!逐步排除供选的四个答案。例如：対比四个选项，可知-3w(-oo,3),但-3 0 (0,2)将-3代入原不等式得：广232<()显然是成立的，所以答案为d屮学生都有好胜的心理,创设这类问题情境更能促进中学生勇于探索，勇于创新，寻找

12、最 佳方法,使优等生在解题过程屮获得满足感，增加对数学的兴趣,使差等生更乐于向前追赶。4. 问题情境的创设方法问题情境的设置，可以置于课头，形成认知冲突，激发学生的求知欲：可以置于课中，拓 宽学生思维，使教学过程高潮迭起；也可以置于课尾，使学生回味无穷，从而激发他们继续学习 的热情。其创设方法也是多种多样的。4.1联系生活实际创设问题情境例6：余弦定理的引入 问题情境：请同学们考虑下面的问题,同学的家距学校a15w米，c同学的家离学校昇1000 米，问这两个同学的家相距多远？有的同学回答.500米或2500米,而有的同学不同意，认为滋间的距离不 确定.于是老师血一个图，如图3, ab二1500

13、m严c +方，为了考察臼与a c = 1000m,这时bc间的距离随角a大小 的变化而变化；设bc二a , a c二b ,佃二c, 第一位同学的回答实际上就是当a = 0°时， a = c - b;当 a = 180 ° 时,b , c , a间的关系,我们再看儿个特例：当 j = 90。时，a2 =b +c2,当/二45 °时,作出高，利用勾股定理，得-gbzc琴近be当 m 二 120 ° a2 =b2 +c2 +bc ,.归纳以上的特例，一般地，冇a2=h2c2+mbcy这里的/与角力冇何必然联系？弓i导学生得出/77= - 2cosj，于是余弦定

14、理呼之欲出。4. 2利用趣味幽默创设问题情境教育心理学表明：当为牛产牛7习兴趣时，就会产住力求掌握知识的理智感，集屮注意力, 采取积极主动的意志行为，使心理活动处于积极状态，从而提高学习效率。因此，教学中寓趣 于教，适度幽默，创设愉悦的问题情境，可以诱发学生的内驱力。例7 买马在学习“等比数列前刀项和”时,可设计这样一个趣味问题：从前冇这么一个故事，冇人 卖了一匹马，得156元钱。但是买主买了以后乂翻悔了，退还给卖主，说：“这价钱买你这匹马 不合算，这马根本不值这么多钱。”于是卖主提出新的条件：“如果你嫌这马价钱髙，那你就只 买它的马蹄铁上的钉子好了，马可以口送。每一个马蹄铁上冇6个钉了，第一

15、个钉子只要给我 1/4分钱，第二个钉子1/2分钱，第三个钉子1分钱，这样类推下去。”买主被这簾价打动了心，想口得一匹马，就接受了卖主的条件，心里估计着钉子总共花不少 了 10元钱。试问买主究竟要破费多少钱呢？要解决这一问题，先要学习等比数列的前刀项和公式。4. 3 层层递进创设问题情境知识的发生、发展、形成与运用有-个过程，且学生在认知水平、学习态度等方而存在个 别差异，因此在教学中可层层递进设置不同的问题，让每一位学生都参与到教学活动中来，都冇 机会体验到成功的喜悦.例8 而而平行的判定定理1）问题情境师：观察教室的天花板与地而所在的两个平而，它们有什么关系？生：平行.师:你能说出为什么平行

16、吗？: 2）捉供背景材料师：以前见过类似的问题吗？生：判定线面平行.师：当时我们是怎样处理的？生：寻找线面平行的条件.3）在层层递进的问题情境中形成命题师：现在要判定而而平行'该怎么办呢？生：寻找面面平行的条件.w：面面平行的条件是什么？牛：师：你能否从分析线面平行的判定定理的条件与结论入手去获得冇益的启示呢？生：线面平行的条件是线线平行.类似地，面面平行的条件是线面平行.师:这样的分析是有道理的，并且揭示了解决立体儿何问题的一个重要的思想方法，这个思想方法是什么？ 牛：高维向低维转化.师:根据以上分析，判定“面面平行”的条件是“线面平行”，这里的"线面平行j其含 义是什么？

17、生1 :平而的一条总线与另一个平而平行.生2 :平面内两条直线与另一个平面平行.生3 :平面内的无数条直线与另一个平面平行引导学牛形成命题，经过与已知平面都平行的两条相交直线的平面与已知平面平行.4. 4 制造悬念创设问题情境悬念是一种学习的心理机智，它是学生对所学内容感到疑惑不解而又想解决它产生的一种 心理状态，对大脑皮层冇强烈而持续的的刺激作用，所以悬念的设置，能激发学生的学习动机。例9 在学完直线方程的点斜式与两点式后设置如下的问题：填表:方程形式确建条件直线方程局限性点斜式斜截式两点式截距式问题1 :对于过点（刃,yl丿h与;r轴垂直的直线，也存在相应的方程形式吗？问题2 :是否存在可

18、农示直角处标平面上任何直线的方程形式？对于问题2,引而不发，制造悬念，激发学生学习下一节：直线方程的一般形式。5. 创设问题情境应注意的问题问题情境必须能激发学生去主动想象，调动学生思维，同时使学生产生某种情感体验。1）引入生活实例应是学牛熟悉的环境，否则就不能触景生情；2）趣味幽默要适吋,适度，紧扣主题，如果挖空心思制造笑料,会适得其反；3）层层递进可由浅入深、由易到难，遵循学生的认知规律;也可化难为易，暴露思维过程, 由山重水复至柳昭花明,4）陷阱设置要惑其所惑，难其所难，体现针对性、典型性，而且确实能为以后增强免疫力, 否则会弄巧成拙；5）制造悬念要恰到好处，不悬，学生不思而解；太悬，学生百思不得其解，反而会挫伤学 生的积极性。总z,成功创设问题情境，教帅必须认真钻研教材，了解学生的实际情况，只冇这样,才能真 正做到：激发学习兴趣、唤醒学牛思维、鼓舞学牛斗志。结束语：教帅为学生提供一个这样的机会冇利于学生创新能力的发展.美国著名的教育家波利亚曾 经说过.“