电力系统信号处理作业

1、 电力系统信号处理技术报告小波变换与傅立叶变换在谐波检测中的分析与应用课程认识课程认识一、数字信号处理数字信号处理就是用数值计算的方式对信号进行加工的理论和技术，它的英文原名叫digital signal processing，简称DSP。另外DSP也是digital signal processor的简称，即数字信号处理器，它是集成专用计算机的一种芯片，只有一枚硬币那么大。有时人们也将DSP看作是一门应用技术，称为DSP技术与应用。数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此

2、在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。广义来说，数字信号处理是研究用数字方法对信号进行分析、变换、滤波、检测、调制、解调以及快速算法的一门技术学科。但很多人认为：数字信号处理主要是研究有关数字滤波技术、离散变换快速算法和谱分析方法。随着数字电路与系统技术以及计算机技术的发展，数字信号处理技术也相应地得到发展，其应用领域十分广泛。具体应用：(1)数字滤波器 数字滤波器的实用型式很多，大略可分为有限冲激响应型和无限冲激响应型两类，可用硬件和软件两种方式实现。在硬件实现方式中，它由加法器、乘

3、法器等单元所组成，这与电阻器、电感器和电容器所构成的模拟滤波器完全不同。数字信号处理系统很容易用数字集成电路制成，显示出体积小、稳定性高、可程控等优点。数字滤波器也可以用软件实现。软件实现方法是借助于通用数字计算机按滤波器的设计算法编出程序进行数字滤波计算。(2)傅里叶变换 1965年J.W.库利和T.W.图基首先提出离散傅里叶变换的快速算法，简称快速傅里叶变换，以FFT表示。自有了快速算法以后,离散傅里叶变换的运算次数大为减少，使数字信号处理的实现成为可能。快速傅里叶变换还可用来进行一系列有关的快速运算，如相关、褶积、功率谱等运算。快速傅里叶变换可做成专用设备，也可以通过软件实现。与快速傅里

4、叶变换相似，其他形式的变换，如沃尔什变换、数论变换等也可有其快速算法。(3)谱分析 在频域中描述信号特性的一种分析方法，不仅可用于确定性信号，也可用于随机性信号。所谓确定性信号可用既定的时间函数来表示，它在任何时刻的值是确定的；随机信号则不具有这样的特性，它在某一时刻的值是随机的。因此，随机信号处理只能根据随机过程理论，利用统计方法来进行分析和处理，如经常利用均值、均方值、方差、相关函数、功率谱密度函数等统计量来描述随机过程的特征或随机信号的特性。(4)处理系统 无论哪方面的应用，首先须经过信息的获取或数据的采集过程得到所需的原始信号，如果原始信号是连续信号，还须经过抽样过程使之成为离散信号，

5、再经过模数转换得到能为数字计算机或处理器所接受的二进制数字信号。如果所收集到的数据已是离散数据，则只须经过模数转换即可得到二进制数码。数字信号处理器的功能是将从原始信号抽样转换得来的数字信号按照一定的要求，例如滤波的要求，加以适当的处理，即得到所需的数字输出信号。经过数模转换先将数字输出信号转换为离散信号，再经过保持电路将离散信号连接起来成为模拟输出信号，这样的处理系统适用于各种数字信号处理的应用，只不过专用处理器或所用软件有所不同而已。数字信号处理的应用领域十分广泛。就所获取信号的来源而言，有通信信号的处理，雷达信号的处理，遥感信号的处理，控制信号的处理，生物医学信号的处理，地球物理信号的处

6、理，振动信号的处理等。若以所处理信号的特点来讲，又可分为语音信号处理，图像信号处理，一维信号处理和多维信号处理等。二、电力系统信号处理技术继电保护系统与主系统并列成为电力系统中的两大主要系统，继电保护中各种保护原理的实现，首先要取得所需要的信号，这些都是靠信号处理技术来实现的。现代电力系统是一个庞大的人造实体系统，其电气设备分为一次设备和二次设备。一次设备（也称主设备）是构成电力系统的主体，它是直接生产、输送和分配电能的设备。包括发电机、电力母线、电力变压器、断路器、隔离开关、电缆和输电线路等。一次设备的电压电流通过电压互感器和电流互感器传送到二次设备。二次设备是对一次设备进行测量、计量、保护

7、、调节和控制，它包括测量仪表、继电保护和自动装置及控制回路。一次设备及其联接的回路称为一次回路。二次设备按照一定的规则联接起来以实现某种电气功能的回路称为二次回路。所以系统的运行工况信息编号，都是通过电压互感器和电流互感器传送到二次系统。无论是正常状态下要完成对一次系统的计量和监控，还是运行状态转换时需要对出现的暂态信息的分析，都是从电力工程信号测量开始。另外，电力设备的运行状态在线监测，甚至电力系统规划，负荷建模都涉及电力工程信号处理应用。面对目前已逐步形成的区域互联电力系统，无论是目前应用较为成熟的RTU、SCADA、EMS，还是发张的PMU、WAMS、SA。其前端也都是从电力工程信号采集

8、、处理、传输开始。据此，可以说电力工程信号处理是伴随着电力系统的成长而逐步发展和不断完善的一个比较宽泛的学科领域。信号处理在保护方面的具体应用：(1)同步发电机参数辨识 准确的同步电机参数对研究好分析电力系统运行、控制系统设计等问题有着重要意义。其中，反映同步电机暂态过程的瞬态参数与电力兄台的稳定性有密切关系。对同步发电机参数的准确辨识正式建立在对电力工程信号处理的基础上完成的。(2)利用暂态分量实现故障选线 中性点非直接接地方式，小电流接地方式，特别是发生高阻接地时，故障特征不明显。发生单相接地短路时，一般要求在带故障运行期间选出故障线路予以排除，防止系统故障扩大为两点接地短路。目前微机故障

9、选线装置的选线准确率一直不太理想，经常出现误判。如果能对这种接线方式的系统故障暂态信号特征做到可靠有效提取，利用暂态分量进行选线，将有可能会从原理和方法上克服选线困难。(3)高压设备局部放电检测 一个重要目的是根据检测结果判断设备绝缘劣化的部位和程度，从而为检修维护提供依据。研究表明，局部放电脉冲波形与放电源的性质有直接关系。因此可以从脉冲波形提取放电特征，再借助模式识别工具对放电信号进行识别。所以对于其局部放电的检测具有较强的现实意义。(4)电缆局部放电检测 主要是针对绝缘层内部及其界面存在空洞、夹杂物和隆凸不平等缺陷，当在有水、离子水及电池作用外部条件的影响下，会出现树状裂缝。称为电树、水

10、树、或者电化树，随着数的增长，到穿通电缆绝缘层时，电缆的绝缘就会加速失效。因此，对于上述“水树的检测就显得至关重要，而目前建立的“水树“模型都是基于对电缆绝缘层通过的局部电流谐波分量的有效提取。(5)电能质量 随着电力系统非线性负荷的增加，如大规模电力电子装置，大功率的电力拖动设备，电话工业设备，电气化铁道，炼钢电弧炉，对电能质量的影响越来越大，电能质量问题越来越突出，动态电能质量问题已成为近年来各方面关注的焦点，对电能质量的有效分析和检测不但必要而且十分迫切。电能质量的量化指标一般包括额定电压、额定频率、正弦波形、电压暂升、电压暂降。电压中断、暂态振荡等。对于上述指标的提权，仍是电力工程信号

11、处理典型应用。(6)电力负荷预测 电力负荷是典型的非线性时间序列，收到宏观和微观的多层次多因素约束，对其预测过程更加以来对现有信息和合理分析和处理，是一个复杂的过程。由于隶属数据庞杂、负荷预测往往要剔除坏数据，这个过程就是一个电力工程信号处理的过程。另外负荷预测还常常需要解朝顶方程，最优化求解，这也是电力工程信号处理方面的应用。(7)风力发电风速预测 对风电场风速进行较为准确的预测，对于电力部门及时调整调度计划，衡量风电场的容量可信度，进而确定合适的风电上网价格，具有重要的现实意义。而风电场风速预测首先要准确采集历史数据，设计合理的算法模型。这些过程也体现了电力工程信号处理应用。V 目 录课程

12、认识I第1章 绪论1第2章 谐波的简介42.1 谐波的定义及分类42.2 谐波产生的危害4第3章 傅里叶分析63.1 傅里叶变换63.2 短时傅里叶变换8第4章 小波变换基本理论104.1 连续小波变换104.2 离散小波变换104.3 多分辨率分析114.4 Mallat算法12第5章 两种方法在谐波检测中的应用举例135.1 Mallat算法在谐波检测中的应用（小波变换）135.1.1 小波基函数的选择135.1.1 多分辨率分析中的谐波频带划分135.2 FFT在谐波检测中的应用（傅里叶变换）155.2.1 加窗FFT窗函数的选择155.2.2 基于傅里叶变换的同步采样16结论17第1章

13、 绪论 第1章 绪论电能是社会与经济发展的基本动力源，人类社会的运行已经无法脱离对电能的依赖。供电不仅是一项商业性服务，更是一种社会服务。对提供电力的电力系统的基本要求是能够向用户输送安全可靠、质量合格的电能。随着电力电子设备的大量应用，电网中被引入大量谐波，使得电能质量急剧下降，危害电力系统安全运行的同时也给电力用户带来了许多不良影响。因此，改善电能质量，提高电力系统安全运行的能力变得十分必要，而对电力谐波问题的研究则变成当今世界广泛关注的问题。研究电力谐波问题就要对电力系统中的谐波进行准确检测。所以，谐波分析就成为解决谐波问题进行的首要研究。目前，谐波问题的治理已经在各个国家成为被广泛关注

14、的问题。在国际范围内，许多专门的学术组织和工作组织都已成立，并制定了限制谐波问题的相关标准。在国内，输电技术、电气化的快速发展虽然带来了高效率，但也给电网的运行带来不可忽视的问题谐波。工业生产与生活中电力电子设备的大量应用，更加大了谐波问题的严重性；同时，精密设备与仪器对电网谐波干扰尤其敏感，这就需要电力系统能够提供更高的电能质量。谐波问题的研究主要分为三个方面谐波检测、谐波分析、谐波抑制。而研究谐波问题的最终目的是对谐波产生的危害进行治理。要想达到这一目的，第一步就是要对谐波进行准确的检测与分析。随着用电环境的日趋复杂以及各种精密设备的要求，保证电网能够安全可靠的提供高质量电能已经成为现阶段

15、乃至未来电力系统发展的硬性标准。因此，对待谐波问题必须要有足够的重视，而谐波检测的研究更成为研究谐波问题的前提条件。在这样的背景下，进行谐波检测的研究具有深远的理论与实际意义。电网中传输的主要为基频信号，而频率是基频整数倍的电压或电流分量才被称之为谐波。谐波检测的最终结果是能够将基波与谐波分离，对它们各自单独进行分析。在谐波检测的发展过程中，先后产生了多种方法，包括模拟滤波器法、傅里叶变换法、小波变换法、瞬时无功功率法和神经网络法等。本文主要分析傅里叶变换法和小波变换法。11（1）基于傅里叶变换的谐波检测方法傅里叶变换是一种十分重要的信号分析方法，对信号的处理可以通过傅里叶变换建立起时域与频域

16、之间的联系。由于处理过程中要将信号进行离散化，对于离散信号就需要用到离散傅里叶变换DFT。但是DFT在使用中需要处理巨大的计算量，即便采用计算机进行也有相当的困难。所以在很长一段时期内，傅里叶变换的应用受到了限制。快速傅里叶变换FFT的出现改变了这一状况。FFT对DFT的算法进行了简化，使这种简化的算法可以与计算机的快速处理能力相结合，推广了傅里叶变换的使用范围。采用FFT 进行谐波检测是目前研究谐波检测问题采用最多的一种方法，其测量精度高，使用方便。但FFT也有其局限性。由于实际工作中存在的信号多数为时变信号，因此进行检测时主要针对了解信号的变化信息以及局部特征。由于傅里叶变换是在整个时域上

17、的积分，因此会缺乏局域信息，表征信号的方式或是在频域，或是在时域，无法揭示信号的开始、结束及变化的情况。为了避免由于非同步采样情况下产生的频率泄露与栅栏效应对检测结果产生影响，FFT必须进行同步采样来保证检测结果的精度。针对FFT 的这一缺点，目前的改进方法有加窗插值算法，采样点修正法和数字锁相环等方法。其中在加窗插值算法中所采用的窗函数主要有矩形窗、海宁窗、布莱克曼窗等。采用傅里叶变换进行谐波检测的方法并不适用于所有情况。对于傅里叶变换不适用的谐波检测，还需要寻求其他方法。（2）基于小波变换的谐波检测方法小波变换是一种时频局域化分析方法，它可以通过调节窗口的大小来调节时域与频域上的分辨率。这

18、种灵活的分辨率可以适应不同频率信号对分辨率的不同要求，尤其对信号进行局部分析时则表现的更为突出。相比傅里叶变换，小波变换的这一特点刚好对其进行了弥补，为实践中分析时变信号提供了有力的工具。基于小波变换的这些特点，在谐波检测过程中的主要应用于：快速跟踪谐波的变化，实现时变谐波的跟踪；利用小波包的方法进一步提高谐波检测的分辨率，完成谐波分析；根据信号的特点以及检测的要求选取小波基函数，利用正交小波分解的方法实现谐波检测。不过，小波变换在使用过程中也存在缺陷。例如，窗口能量不集中，存在频率混迭现象，没有2规范的小波基，这就给小波基的选取带来了难度。所以，小波变换无法完全取代傅里叶变换进行谐波检测。报

19、告主要内容：（1）总结谐波的定义、分类和危害。（2）分析傅里叶变换和小波变换的基本理论，比较两种方法的优缺点和适用情况。（3）简单分析两种方法在谐波检测中的应用。5电力系统信号处理技术报告 第2章 谐波的简介2.1 谐波的定义及分类（1）谐波的定义从严格的意义来讲，谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，一般是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解，其余大于基波频率的电流产生的电量。从广义上讲，由于交流电网有效分量为工频单一频率，因此任何与工频频率不同的成分都可以称之为谐波，这时“谐波”这个词的意义已经变得与原意有些不符。正是因为广义的谐波概念，才有了“分数谐波”，“间谐波”，“次谐

20、波”等等说法。谐波产生的原因为由于正弦电压加压于非线性负载，基波电流发生畸变产生谐波。主要非线性负载有UPS、开关电源、整流器、变频器、逆变器等。（2）根据谐波频率的不同，谐波可以分为：奇次谐波和偶次谐波。奇次谐波为额定频率为基波频率奇数倍的谐波，如3、5、7次谐波；偶次谐波为额定频率为基波频率偶数倍的谐波，如2、4、6、8次谐波。一般地讲，奇次谐波引起的危害比偶次谐波更多更大。在平衡的三相系统中，由于对称关系，偶次谐波已经被消除了，只有奇次谐波存在。对于三相整流负载，出现的谐波电流是6n±1次谐波，例如5、7、11、13、17、19等。变频器主要产生5、7次谐波。2.2 谐波产生的

21、危害（1）加大企业运行成本：由于谐波不经治理是无法自然消除的，因此大量谐波电压电流在电网中游荡并积累叠加导致线路损耗增加、电力设备过热，从而加大了电力运行成本，增加了电费的支出。（2）降低了供电可靠性：谐波电压在许多情况下能使正弦波变得更尖，不仅导致变压器、电容器等电气设备的磁滞及涡流损耗增加，而且使绝缘材料承受的电应力增大。谐波电流能使变压器的铜耗增加，所以变压器在严重的谐波负荷下将产生局部过热，噪声增大，从而加速绝缘老化，大大缩短了变压器、电动机的使用寿命，极大降低了供电可靠性，谐波电压在许多情况下能使正弦波变得更尖，有可能在生产过程中造成断电的严重后果。 （3）引发供电事故的发生：电网中

22、含有大量的谐波源（变频或整流设备）以及电力电容器、变压器、电缆、电动机等负荷，这些电气设备处于经常的变动之中，极易构成串联或并联的谐振条件。当电网参数配合不利时，在一定的频率下，形成谐波振荡，产生过电压或过电流，危及电力系统的安全运行，如不加以治理极易引发输配电事故的发生。 （4）导致设备无法正常工作：对旋转的发电机、电动机，由于谐波电流或谐波电压在定子绕组、转子回路及铁芯中产生附加损耗，从而降低发输电及用电设备的效率，更为严重的是谐波振荡容易使汽轮发电机产生震荡力矩，可能引起机械共振，造成汽轮机叶片扭曲及产生疲劳循环，导致设备无法正常工作。 （5）引发恶行事故：继电保护自动装置对于保证电网的

23、安全运行具有十分重要的作用。但是，由于谐波的大量存在，易使电网的各类保护及自动装置产生误动或拒动，特别在广泛应用的微机保护、综合自动化装置中表现突出，引起区域（厂内）电网瓦解，造成大面积停电等恶性事故。 （6）导致线路短路：电网谐波将使测量仪表、计量装置产生误差，达不到正确指示及计量(计量仪表的误差主要反映在电能表上)。断路器开断谐波含量较高的电流时，断路器的遮断能力将大大降低，造成电弧重燃，发生短路，甚至断路器爆炸。5电力系统信号处理技术报告 第3章 傅里叶分析傅里叶变换的提出为傅里叶分析的发展奠定了理论基础。离散傅里叶变换的出现，将傅里叶变换的应用领域推广到离散频域空间。但由于受到计算量的

24、限制，离散傅里叶变换没有得到广泛的应用。快速傅里叶变换的出现打破了这一僵局，在简化离散傅里叶变换计算量的同时，也为离散傅里叶变换应用于计算机提供了便利条件，从而促进了信号处理的发展。3.1 傅里叶变换傅里叶变换建立的是“时间”与“频率”之间的连接。当二者分别取连续或离散值时，傅里叶变换的表现形式也不尽相同35。（1）连续时间与连续频率傅里叶变换若在上满足：a.在任意区间上满足狄利克雷条件；b.在区间上绝对可积。则傅里叶变换定义为： （3-1）为经傅里叶变换后的频谱函数，其逆变换为： （3-2）傅里叶变换及其逆变换使得函数完成了时频域之间的相互转化。（2）连续时间与离散频率傅里叶级数当连续时间函

25、数为周期函数时，其傅里叶变换是离散的，并且表现为冲激序列的形式。在这种情况下，信号频谱以傅里叶级数的形式表示。周期为的连续时间函数与其傅里叶级数的系数为组成的变化对为： （3-3） （3-4）式中，为谐波序号。从傅里叶变换对中可以看出，连续、周期的时间函数的傅里叶变换对应离散、非周期的频谱函数。（3）离散时间与连续频率序列的傅里叶变换表示非周期的离散时间函数，为时间间隔，其傅里叶变换为： （3-5） （3-6）时间间隔与的关系为：。从这对变换中可以看出，离散、非周期的时间函数的傅里叶变换对应连续、周期的频率函数。（4）离散时间与离散频率离散傅里叶变换对序列的连续傅里叶变换进行离散化即可得到离散

26、傅里叶变换。它的出现使数字计算机可以应用于信号分析，大大促进了数字信号分析的发展。时间离散的周期函数的傅里叶变换对为： （3-7） （3-8）其中，为频率函数的时间周期，为时间间隔。，为离散频率函数间隔，为时间函数周期。并且，为抽样点数，或序列一个周期内的抽样点数。可以求得，将它代入式（1-7）和式（1-8），得到离散傅里叶变换的另一种形式： （3-9） （3-10）由此对傅里叶变换可以看出，离散、周期的时域函数的傅里叶变换对的频谱函数也是离散、周期的。（5）快速傅里叶变换9快速傅里叶变换虽然在理论方面没有新的突破，但是其重要意义远远超出了傅里叶分析本身的应用。快速傅里叶变换可分为两大类：时间

27、抽取法和频域抽取法。本文采用时间抽取法进行谐波分析，所以下面主要介绍此种方法。对于序列（n=0,1,N-1），当序列点数为(L为整数)时，称为基-2 FFT。此时，将序列按n的奇偶分成两组：， (3-11)此时的DFT可转化为：(3-12)3.2 短时傅里叶变换无局部分析能力是傅里叶变换的一种缺陷，对于提取信号的局部信息，傅里叶变换就不再适用。1946年Gabor提出加窗傅里叶变换，为研究信号局部频域信息提供了一种新的思路。它相当于用一个光滑的窗口函数对信号进行局部截取，用同待分析函数相乘，然后进行傅里叶变换： （3-13）其中 （3-14）式（1-13）为短时傅里叶变换或Gabor变换。通过

28、窗口函数，信号被划分为许多时间段，用傅里叶变换分析每个时间段来得到该时间段内的频率，这样既可以得到频域信息，又可以得到有关的时域信息，使傅里叶变换具有了局部分析能力。但是短时傅里叶变换的时频局域性由于窗口函数的原因而具有相当的局限性。窗口函数一旦确定后，形状和大小都将保持不变，其分辨率也将被固定不变。对于窗口函数的分辨率，窗口越大分辨率越小，反之则分辨率越大。在信号分析中使用短时傅里叶变换，如要采用不同的分辨率，唯一的方法就是重新选择窗口函数。此外，在数值计算中需要将连续变换进行离散化。但短时傅里叶变换离散化后，无法得到正交基，这一缺点给其在理论计算时带来了相当的不便。正是由于这两种缺点，虽然

29、短时傅里叶变换在一定程度上可以弥补傅里叶变换的缺陷，但是仍然未得到广泛的应用。第4章 小波变换基本理论4.1 连续小波变换小波函数的确切定义为：设为一平方可积函数，即若其傅里叶变换满足条件： （4-1）则称为一个母小波或小波母函数。式（4-1）称为小波函数的可容许条件。将小波母函数进行压缩和移动，就可以得到函数： （4-2）式（4-2）中，为尺度因子，为平移因子。我们称为依赖于参数，的小波基函数。由于和两个参数的取值是连续变化的，因此称为连续小波基函数。将任意平方可积函数空间中的函数在小波基下展开，称这种展开函数为的连续小波变换（简称为CWT），其表达式为： （4-3）其逆变换为： （4-4）

30、小波基函数确定了连续小波变换的特点。对于连续小波变换，其小波基函数的确定既不具有唯一性，也不具有任意性。4.2 离散小波变换由于计算机处理的数据只能是离散的，若要将小波变换应用于计算机处理，必须将其离散化。方法是将尺度因子和平移因子进行离散，离散小波变换记为DWT。（1）尺度离散化。对尺度进行幂级数离散化，令，此时对应的母小波是。（2）位移离散化。对进行均匀离散取值，以覆盖整个时间轴。为防止丢失信息，采样间隔满足Nyquist采样定理，所以当m增加 1 时，尺度增加一倍，对应频率减小一半。离散小波变换定义为： （4-5）4.3 多分辨率分析多分辨率对正交小波基构造进行了统一，发展了小波理论。多

31、分辨率是指空间中满足下列条件的一个空间序列：（1）单调性。对任意,有；（2）逼近性。，；（3）伸缩性。，伸缩性体现了尺度的变换、逼近正交小波函数的变化和空间的变化具有一致性；（4）平移不变性。对任意，有；（5）Reisz基存在性：,使得构成的Reisz基。对于信号，多分辨分析分解公式为： （4-6）式（4-6）中的第一项表示在尺度空间上的投影，是的近似平滑。第二项是在小波空间上的投影，是对的细节补充。式（4-6）中的分解系数为： （4-7） （4-8）两式是小波分解系数的递推计算公式，其中和分别表示低通和高通数字滤波器单位样值相应。4.4 Mallat算法以多分辨率为理论分析基础，S.Mall

32、t引入了一种快速算法，即Mallt算法。它可以避免值越大，对的采样越密的缺点，提高了小波变换的使用效率。Mallt算法的基本思想是：假设已经计算出函数或信号在分辨率下的离散逼近，则在分辨率的离散逼近可通过用离散低通滤波器对滤波获得。具体应用介绍见第五章。13第5章 两种方法在谐波检测中的应用举例5.1 Mallat算法在谐波检测中的应用（小波变换）5.1.1 小波基函数的选择小波基函数的选取会直接影响到小波变换的结果。但是目前对于如何选取小波基的研究仍然在进行中，没有明确的理论与标准作为参考。通常是根据小波基函数的几种特性来进行选择，包括支撑长度、对称性、消失矩阶数以及正则性等。紧支撑长度一般

33、是用来作为小波局部分析能力强弱的参考标准。支撑长度越长的小波意味着能够获取信号更多的细节。不过支撑长度的增加会增大计算量，所以要依据实际情况来选择合适的支撑长度。对称性或反对称性表示小波函数对于信号的分解与重构的精确度，具有这种特性的小波在多分辨率分析中能够较准确的还原出原始信号。消失矩的大小反映信号的能量分布。伴随着消失矩的增大，能量会变得越来越集中，信号也会更加平滑。但是较大的消失矩在会对信号变换后的细节信息造成损失，并且计算量也会增大。所以对于消失矩的选择要依据实际情况而定。正则性表现为小波的可微性与收敛速度，也表现为小波的光滑性与能量集中程度。较高的正则性还对应较大的消失矩。实际应用中

34、也要靠经验以及不断的实验来决定小波基函数，也有一些经常用到的小波。例如，Haar 和 Daubechies 小波一般用来处理数字信号，Mexican Hat 小波多数用于系统识别，Morlet小波用以图像识别与特征提取。5.1.1 多分辨率分析中的谐波频带划分多分辨率分析实现稳态谐波与非稳态谐波的分离在于对信号进行小波的分解与重构。对于给定的电力谐波信号，首先要将其分解为两部分，一部分为低频的逼近信号，另一部分为高频的细节信号。若将进行 j 尺度分解，分解方法为： （5-1）式（5-1）中的前一项为低频部分的分解，后一项为高频部分的分解。和为 j尺度上的逼近系数和细节系数，这两个参数即为分解后

35、要得到的结果。多分辨率分析的每一层的频带划分方法都是相同的，若要继续下一层的分解，则逼近系数与细节系数分别为： （5-2） （5-3）两式就可以将不同次数的谐波分离开来。经过分解后的各频带内包含不同的谐波成分，若要获取各次谐波，就要对各频带进行重构。重构的方法与分解的方式刚好相反，重构公式为： （5-4）重构后的各频带表示的即为不同的各次谐波成分，这样就能够达到稳态谐波与非稳态谐波的分离。采用小波多分辨率分析的一个重点就是确定划分的层数，以确保各次谐波没有因存在于同一频带而产生混叠。分解层数是按照基频信号的频率和采样频率来确定的。尺度过细会使采样点数减少，过宽则会降低分析的准确性。实际划分的表

36、达式为： （5-5）式中为采样频率，为信号基频频率。实际划分中除了要参考采样频率与基波频率，还要考虑小波变换的计算量。由于小波变换在计算过程中，分解的层数越多计算量越大，而多分辨率分析的最终目的是将不同信号进行单独的划分，所以只要能够达到这一目的就不必再继续向下分解，这样就能减少不必要的计算量。以本文中采用的两种频带划分方法为例。当基波频率50Hz，含有3、5、7次谐波时，若要将各次谐波进行划分，可选择采样频率5000Hz，根据式 （5-5）得出要进行5层分解，分解后各频带如表5.1 所示。表5.1 小波分解频带划分（fs =5000Hz, n=5）参照表5.1可知，信号中的基波以及3、5、7

37、次谐波对应的频带分别为a5、d5、d4和d3，5层小波分解达到了将各次谐波进行划分的目的。当信号中的频率成分只有基波与另一暂态谐波，如按指数衰减的13次谐波时，采取的频带划分如表5.2所示。表5.2 小波分解各层频带划分（fs =6400Hz, n=5）采样频率fs为6400Hz时，按照式（5-5）计算得到的结果是进行 6 层的小波分解。但是在实际的分析过程中，只要分解 5 层就能够实现基波与 13 次谐波的分离。对照表5.2，基波对应的频带为a5，按指数衰减的13次谐波对应的频带为d3，这样即达到了小波分解的目的，又减少了不必要的计算量。所以实际中的频带划分不仅要进行公式的计算，还要根据信号中的频率成分来进行确定。5.2 FFT在谐波检测中的应用（傅里叶变换）5.2.1 加窗FFT窗函数的选择受到应用条件的限制，为满足FFT 的适用条件，就要对信号进行截短。但是截短之后的信号会增加新的频率成分，导致信号谱值大小发生变化，产生截