人教B必修52.2.2等差数列的性质作业

1、课时作业(八)等差数列的性质A组(限时：10分钟)1 .在等差数列an中，已知a4+a8=16,则a2 + ai0=()A. 12B. 16C. 20 D. 24答案：B2 .等差数列an中，若 82+ a4 024= 4,则 a2 013=()A. 2 B. 4C. 6 D. -2解析：2a2 013=a2 + a4 024= 4,a2 013= 2.答案：A .冗一 3.已知等差数列an中，a7 = 4，则tan(a6+a7+a8)等于()A.一号 B. - V2C. -1 D. 1.一3 、3 万解析：在等差数列中，a6+a7 + a8=3a7=-4,35 tan(a6 + a7 + a

2、8)= tan4 = 1.答案：C4 .如果等差数列an中，a = 2, a3=6,则数列2an 3是公差为 的等差数列.解析：设数列an的公差为d,则a3a1 = 2d=4,；d = 2, .数列2an3的公差为4.答案：45 .四个数成递增等差数列，中间两数的和为2,首末两项的积为一8,求这四个数.解：设这四个数为a-3d, a-d, a+d, a + 3d(公差为2d),依题意，2a = 2,且(a 3d)(a+3d)= 8,即 a=1, a2 9d2= 8, d2=1,.d=1 或 d=1.又四个数成递增等差数列，所以 d>0,.d=1,故所求的四个数为一2,0,2,4.B组(限

3、时：30分钟)1 .已知等差数列an中，a2 = 4, a4+a6 = 26,则a8的值是()A. 9B. 13C. 18 D. 22解析：: a2+a8 = a4+a6= 26,a8 = 26a2 = 22.答案：D2.如果一个等差数列an中，a2=3, a? = 6,那么它的公差是（）A 3 口 5Ay B.q53c3 c5C5 D- 3a7 a2 3解析：d =己故选A.7-25答案：A3.在等差数列an中，a4+a5=15, a7=12,则 a2=()A. 3 B. -3Zc 3C.2 D. 2解析：由 a4+a5=a7+a2,可得：15=12+a2,.a2=3,故选 A.答案：A4.

4、等差数列an中，若 a3+a4+%+a6+a7 + a8+a9=420,则 a2 + a10等于 ()A. 100 B. 120C. 140 D. 160解析:由 a3 +a4 + a5+a6+a7+a8+a9= 7a6=420, 得：a6=60,-3 + 210=120,故选答案:B.B5.在等差数列an中，已知 a = 2, a2 + a3=13,则 a4+a5+a6=()A.C.4043B. 42D. 45解析：方法一：.a2 + a3 = 2a1 +3d=13,又a1 = 2, .d = 3.；a4+a5+a6=3a1+ 12d = 3X2+12X 3= 42.方法二：a1+ a2 +

5、 a3=3a2= 15, a2= 5, d=3, a5 = a1 + 4d=14,二 a4+ a5+a6=3a5= 3X 14 = 42.a1 = 25, b1 = 75, a2+b2=100,那 )答案：B6 .设数歹I an , bn都是等差数列，且 么由an+bn所组成的数列的第37项的值为（A. 0 B. 37C. 100 D. -37又 ci = ai+bi = 25+ 75=100, C2*解析：设Cn=an+bn,则Cn为等差数列,= 82+b2=100,故 d = C2C1 = 0,故 Cn=100(nCN ),从而 C37=100. 答案：C7.在等差数列an中，a1 a3=

6、8, a2=3,则公差d等于ai a3=8ai = 2ai = 4解析：由S,解得：i或5.ai + a3=6a3 = 4a3 = 2 . d=虫.答案：虫8.已知数列an为等差数列，且a5=11, a8=5,则an=.同 +4d=114=19解析：由S解得：1,la +7d = 5d= 2X.X.an= 19+(n 1) ( 2) = 2n + 21.答案：an= 2n + 21a二6415'解得 ，d 4d = g 159.等差数列的前4项依次是a-1, a+1,2a + 3,2b- 3,则a, b的值分别为13 一 4、a5 a2 4 13o 3 .sJc d3.35-2312.

7、已知数列an的通项公式为an = 3n + 2 ,从这个数列中依次取第1,4,7,10,，3n 2项按原来的顺序排成新数列bn,求bn的通项公式.解：.an=3n + 2,;数列an是等差数列.a1, a4, az,也是等差数列. b=5, b2 = a4=14, b3=az = 23. bn是以5为首项，9为公差的等差数列. 二 bn= b1 + (n 1) X 9 = 5+ (n 1) X 9= 9n-4.QK la+1 )=3 * 1 )+(2a+3)a=0解析：由s解得t .(a1 "(2b3尸(a+1 计(2a+3)b=4答案：0,410.已知an为等差数列，a15=8,

8、a60=20,求 a75.解：方法一：因为an为等差数列，a15, a30, a45, a60, a75也成等差数列，设其公差为 d, a15为首项，则a60 为其第4项， . a60= aI5+3d,得 d = 4.a75= a6o+ d = 20+ 4= 24.方法二：设an的公差为 d,因为 a15=aI+14d, a60=aI + 59d,a1 +14d=8,ia1 +59d=20,故 a75=a+ 74d = 15+ 74X a=24.11.在等差数列an中，(1)已知 a2+a6+a20+a24=48,求 a13；(2)已知 a2+a3+a4+a5 = 34, a2 a5= 52,求 d.解：(1)由等差数列的性质知，a2+a24= a6+a20= 2a13,根据已知条件a2+a6 + a20+a24=48,得 4a13= 48,解得 a13=