高一新生入学分班考试--数学

1、中学数学水平测试题一 . 挑选题（本大题共10 小题，每道题5 分，共 50 分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；）1以下运算正确选项（）；a、a2· a3=a6b、a8÷ a4=a2c、a3+a3=2a6d 、a32=a622一元二次方程2x -7x+k=0 的一个根是x 1=2, 就另一个根和k 的值是3a x2=1 ， k=4b x2= - 1, k= -4c x2=2,k=6d x 2=3,k=-623假如关于x 的一元二次方程x2kx20 中， k 是投掷骰子所得的数字（1， 2， 3， 4， 5， 6），就该二次方程有两个不等实数根的概率p=

2、21a b3211cd 364 二次函数y=-x 2-4x+2 的顶点坐标、对称轴分别是a.-2,6， x=-2b.2,6， x=2c.2,6， x=-2d.-2,6， x=25已知关于x的方程 5 x4a 0无解, 4 x3b 0有两个解, 3x2c0 只有一个解，就化简accbab 的结果是（）a 、2ab 、2bc、2cd、06. 在物理试验课上，小明用弹簧称将铁块a 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面肯定高度，就下图能反映弹簧称的读数y（单位 n）与铁块被提起的高度x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（）（n ）（ n ）（ n ）（ n）a第 6 题图c

3、mabcmccmcmd7 以下图中阴影部分的面积与算式|3 |4 1 2221 的结果相同的是（）yy1,10xyy=2x01xyy=x2-1y3x3x0x0xa bcd8已知四边形s1 的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结s1 各边中点得四边形s2 ，顺次连结s2 各边中点得四边形s3 ，以此类推，就s2006 为（）a 是矩形但不是菱形；b. 是菱形但不是矩形；c.既是菱形又是矩形；d.既非矩形又非菱形.9如图,d 是直角 abc 斜边 bc 上一点 ,ab=ad, 记 cad=, abc=.a如10 ,就的度数是a 40b50c 60d不能确定b dc10如图为由一些边长为1cm 正方体

4、积累在桌面形成的立方体的三视图，就该立方体露在外面部分的表面积是 cm2 ；正视图左视图俯视图a 11b15c18d 22二. 填空题（本大题共5 小题，每道题4 分，共 20 分）x111函数y中，自变量x 的取值范畴是x212在 rt abc 中， acb 90°， cdab于d ， ac 10， cd 6，就 sinb 的值为 ；13如图，在 o 中， acb d 60°， oa 2，就 ac 的长为 ；acod.dabbc图 414同室的4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，就 4 张贺年卡不同的拿法有 种；115.对于正数x，规定

5、f （ x） =x, 例如 f （3） =33 ，f （ 1 ） =31 ，1x13431143运算 f （1）+ f （1） + f （1） +f （ 1 ） + f （ 1） + f （ 1） + f （ 1） +20062005200432f （ 2） + f （ 3） +f （ 2004） + f （2005） + f （ 2006）=.三. 解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2x415x16（ 1）解不等式组：32，并把解集在数轴上表示出来.2 x16x（ 2）先化简，再求值：已知x21 ，求x1x2xxx22x11 的值x17. （本小题满

6、分10 分）如图，等腰三角形abc中， ab=ac，以 ac为直径作圆，交ab于 d，交 bc于 e，（ 1）求证： ec=ed（ 2）已知： ab=5， bc=6，求 cd长；18（本小题满分12 分）已知关于的方程x2-2k+1x+4k-1 =0.2 求证 : 无论 k 取何值 , 这个方程总有实数根; 如等腰三角形abc的一边长 a=4, 另两边的长b、c 恰好是这个方程的两个根, 求三角形abc的周长 .19（本小题满分14 分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来暂时，价格呈上升趋势，设这种时装开头时定价为20元/件（第 1 周价格），并且每周价格上涨，如图示， 从第 6 周

7、开头到第11 周保持 30 元/件的价格平稳销售；从第 12 周开头，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16 周周末，该服装不再销售；求销售价格y （元 /件）与周次x 之间的函数关系式；如这种时装每件进价z（元 /件）与周次x 次之间的关系为z 0.125 x8 212 （1 x 16），且 x 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？价格302011012468101214 16周次20. （ 本小题满分14 分）122已知抛物线yx 83mx18mm 与 x 轴交于ax1 ,0,b x2 ,0x1x2 两点， 与 y 轴交于点 c（ 0， b）， o为原点 .（

8、 1）求 m的取值范畴；（ 2）如 m1且 oa+ob=3o，c求抛物线的解析式及a、b、 c的坐标 .18（ 3）在（ 2）的情形下，点 p、q分别从 a、o两点同时动身以相同的速度沿 ab、oc向 b、c 运动，联结 pq 与 bc 交于 m，设 ap=k，问是否存在 k ，使以 p、b、m 为顶点的三角形与 abc相像 . 如存在，求全部的 k 值，如不存在说明理由 .21（ 本小题满分14 分） 如干个 1 与 2 排成一行： 1， 2， 1， 2， 2，1， 2， 2， 2， 1，2， -，规章是：第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 1，一般地，先写一行1，再在第

9、k 个 1 与第 k+1 个 1 之间插入k 个 2（ k=1,2,3,- ） .试问：（1）第 2006 个数是 1 仍是 2？（ 2）前 2006 个数的和是多少？前 2006 个数的平方和是多少？（ 3）前 2006 个数两两乘积的和是多少？参考答案一. 挑选题（每道题5 分，共 50 分）题次12345678910答案dcaadcdbbc二. 填空题（本大题共5 小题，每道题4 分，共20 分）x111函数y中，自变量x 的取值范畴是x1且x2x212在 rt abc 中， acb 90°， cdab于d ， ac 10， cd 6，就 sinb 的值为 4 ；513如图，在

10、 o 中， acb d 60°， oa 2，就 ac 的长为 23 ；acod.adbbc图 414同室的4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，就 4 张贺年卡不同的拿法有 9 种；115.对于正数x，规定 f （ x） =x, 例如 f （3） =33 ，f （ 1 ） =31 ，1x13431143运算 f （1）+ f （1） + f （1） +f （ 1 ） + f （ 1） + f （ 1） + f （ 1） +20062005200432f （ 2） + f （ 3） +f （ 2004） + f （2005） + f （ 2006）=20

11、06.三. 解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2x415x16（此题满分16 分）（ 1）解不等式组：32，并把解集在数轴上表示出来.2x415x12 x16x解：322x16x2由（ 1）得： x>-1由（ 2）得： x4所以原不等式组的解集为：1x4-5-4-3-2-1o12345x（ 2）先化简，再求值：已知x21 ，求x1x2xxx 22x11 的值x解：当 x21 时，x1x2xx2x12 x1xxx x1x1x12 xx21x22xx x112 x11217. （本小题满分10 分）如图，等腰三角形abc中， ab=ac，以 ac为直

12、径作圆，交ab于 d，交 bc于 e，（ 3）求证： ec=ed（ 4）已知： ab=5， bc=6，求 cd长；（ 1）证明：aac 为直径，aebc，ab=ac，bae= caeoec=edd（ 2）解：由ab=5， bc=6得： be=3， ae=4cbeac为直径，bdcbeacdaaebbccdabae90 ，bb6cd即：cd24545218（本小题满分12 分）已知关于的方程x -2k+1x+4k-12 =0. 求证 : 无论 k 取何值 , 这个方程总有实数根; 如等腰三角形abc的一边长a=4, 另两边的长b、c 恰好是这个方程的两个根, 求三角形abc的周长 .解：（ 1）

13、2 k4 k22 k1212k 32116k29恒大于等于 0所以：无论k 取何值 , 这个方程总有实数根；-5分（ 2）三角形abc为等腰三角形，可能有两种情形：211） b 或 c 中至少有一个等于a= 4，即：方程x-2k+1x+4k-2 =0有一根为4，可得 k=52,方程为 x2-6x+8=0. 另一根为2，此时三角形abc周长为 10； -9分2） b=c 时，2 k12116k02得 k= 322,方程为 x - 4x+4=0.得 b=c=2,此时 abc不能构成三角形；综上，三角形abc周长为 10；-12分19（本小题满分14 分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来

14、暂时，价格呈上升趋势，设这种时装开头时定价为20元/件（第 1 周价格），并且每周价格上涨，如图示， 从第 6 周开头到第11 周保持 30 元/件的价格平稳销售；从第 12 周开头，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16 周周末，该服装不再销售；求销售价格y （元 /件）与周次x 之间的函数关系式；如这种时装每件进价z（元 /件）与周次x 次之间的关系为z 0.125 x8 212 （1 x 16），且 x 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？价格302011012468101214 16周次解：依题意，可建立的函数关系式为：2 x181x6y306x11-6分

15、2 x5212x16设销售利润为w ，就 w 售价进价202x1 x8 21481x6故 w 301 x8 21286x111 x8 282x4012x16化简得 w 1 x281 x281 x281412x264x48x66x1112x1610 分当 w 1 x 2814 时， x 0，函数 y 随着 x 增大而增大，1 x 6当 x6时， w 有最大值，最大值18.5当 w 1 x282 x26 时， w 1x8 2818 ，当 x 8 时，函数y 随 x增大而增大1在 x11时，函数有最大值为198当 w 1 x28而减小，4 x48 时， w 1x16 2816 ， 12 x 16，当

16、 x 16 时，函数 y 随 x 增大在 x12 时，函数有最大值为18综上所述，当x11时，函数有最大值为19 1814 分20. （ 本小题满分14 分）122已知抛物线yx 83mx18mm 与 x 轴交于ax1 ,0,b x2 ,0x1x2 两点， 与 y 轴交于点 c（ 0， b）， o为原点 .（ 1）求 m的取值范畴；（ 2）如 m1且 oa+ob=3o，c求抛物线的解析式及a、b、 c的坐标 .18（ 3）在（ 2）的情形下，点 p、q分别从 a、o两点同时动身以相同的速度沿 ab、oc向 b、c 运动，联结 pq 与 bc 交于 m，设 ap=k，问是否存在 k ，使以 p、

17、b、m 为顶点的三角形与 abc相像 . 如存在，求全部的 k 值，如不存在说明理由 .解：（ 1）利用判别式0 解得 m104分22 留意条件 m.18可得 18m10 ，从而18mm0 ，全部 x1 x218m2m182818mm0 ，x1x23m24m018x1x20所以满意条件的抛物线图象如下列图依题意 x1x23b24m3b ，而 18m2mb ，所以有18m2m8m ，解得 m0 （舍去）m12从而 y1 x23 x4 为所求的抛物线解析式182123令xx 18240 得 a（ -8 ， 0）、 b（-4 ， 0）、c（ 0， 4）（ 8 分）（ 3） pbm与 abc相像有两种

18、情形：1） 当 pq ac， ap=oq=，k由 aoco ，poqo得84 ，解得 k88kk3（ 10 分）2 当 pq与 ac不平行，设有acb= mpb，过 b 作 ac的垂线，垂足为d，利用 sin abdcoabac45, 求得 bd=5由 rt cdb rt poq，就有 bdbc ，即oqpq45542kk 28k 2，化简得k22k80 , 解得 k4或 k2 ，但由 cq=4-k，知 0<k<4，所以只有k=2 ，综上 1）2）所求的 k 值是 k分8或 k=2.14321（ 本小题满分14 分） 如干个 1 与 2 排成一行： 1， 2， 1， 2， 2，1， 2， 2， 2， 1，2， -，规章是：第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 1，一般地，先写一行1，再在第k 个 1 与第 k+1 个 1 之间插入k 个 2（ k=1,2,3,- ） .试问：（1）第 2006 个数是 1 仍是 2？（ 2）前 2006 个数的和是多少？前2006 个数的平方和是多少？（ 3）前 2006 个数两两乘积的和是多少？ 解：（ 1）把该列数如下分组：1第 1 组21第 2 组221第 3 组2221第 4 组22221第 5 组-222221第