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文档简介

1、一、基本积分表 (p199)xkd) 1 ( k 为常数)cxk xx d)2(cx111xxd)3(cx ln) 1(第二节第二节 基本积分公式基本积分公式21d)4(xxcx arctanxxdcos)6(cx sinxx2cosd)8(xxdsec2cx tan或cx cotarc21d)5(xxcx arcsin或cx cosarcxxdsin)7(cx cosxx2sind)9(xxdcsc2cx cotxxxdtansec)10(cx secxxxdcotcsc)11(cxcscxexd)12(cexxaxd)13(caaxln要背熟要背熟!3dxxx原式 =xxd34134cx3

2、13134xc例1解二、直接积分法二、直接积分法 dxxx)23(2求求例2解dxdxxdxxdxxx23)23(22.223233cxxx 被积函数中主要含幂函被积函数中主要含幂函数时，先展开，皆化为幂函数数时，先展开，皆化为幂函数 再分项积分。再分项积分。练习 . d) 12( 33xx求解 d1)6128(d) 12( 36933xxxxxxxxxxxxxdd6d12d8369 . 23712544710cxxxx练习：练习： 23)1(xx dx 223133xxxx dx.dcossin22xxx解解: 原式=xxdsin21cxcos21例3.dtan2xx例：例：解解: 原式 =

3、xxd) 1(sec2xxxddsec2cxx tan.d2sin2xx练练习习：应用三角公式.d2cos1cos12xxx例：例：xxxdcos2cos122xxdcos1212dx21cxx21tan21.d)1 (21222xxxx例4解解: 原式 =xxxxxd)1 ()1 (2222xxd112xxd12xarctancx1拆项是一种有效的积拆项是一种有效的积分方法！分方法！练习：练习： 求.d)1 (122xxxxx解解: 原式 =xxxxxd)1 ()1 (22xxd112xxd1xarctancx ln绝对值绝对值例8. 求.d122xxx解解: 原式 =xxxd11) 1(2

4、221dd1xxxcxxarctan利用加一项、减一项的方法.例5 练习：练习： 241xx dx31x 3x arctan x c 24111xxdx22211) 1)(1(xxxdx(x2 1 211x)dx练习. 求下列积分求下列积分:.cossind)2(;)1 (d) 1 (2222xxxxxx提示提示:)1 (1)1 (1) 1 (2222xxxxxxxx2222cossincossin1)2(xx22cscsecxx22cossin22111xx)(2x2x内容小结2. 直接积分法直接积分法:利用利用恒等变形恒等变形, 及及基本积分公式基本积分公式进行积分进行积分 .常用恒等变形方法常用恒等变形方法拆项积分拆项积分加项减项

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