第19章+扭转切应力计算

1、 传动轴传动轴工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件破坏形式演示 A B 扭转时的内力称为扭矩，截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法扭矩正负规定：右手法则外力偶矩与功率和转速的关系外力偶矩与功率和转速的关系T=9549P(kW) n(r/min) (N.m)解：1)1)由扭矩、功率、转速关系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,A

2、D段轴的扭矩（内力）如图a)、b)、c);均有Mx=0 得：T1+MB=0T1=-MB= -350N.mMB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.mv横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。v横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有剪应力存在。v各横截面半径不变，所以剪应力方向与截面径向垂直推断结论：ddx)(dxd)(剪切胡克定律剪切胡克定律 A ()dA=Mx切应力公式切应力公式Ip=A2 dAIp 切应力公式切应力公式 ()Mx Ip圆轴扭转时横截面上的最大切应力圆轴扭转时横截面上的最大切应力当当 max 时，时， max

3、max=MxWpWp= maxIpWp 扭转截面系数扭转截面系数扭转截面系数pdAdAIAp22rIWpp4164322.01.044dWdIdpdp434164443212 .0111 .0134DWDIDpDpDd其中d为圆截面直径（d、D为圆环内外径）IpD 432( 1- 4 )=d / D对于圆环截面对于圆环截面Ipd 432Wp=d 316IpD 432( 1- 4 )Wp=D 316( 1- 4 )=d / D对于实心圆截面对于实心圆截面对于圆环截面对于圆环截面如图所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=80m

4、m,BC=50mm,G=80GPa。求此轴的最大切应力解：扭矩图如左：TAB=-5kN.m;TBC=-1.8kN.m根据切应力计算公式MPaWTABABAB83.48802 . 010536maxMPaWTBCBCBC72502 . 0108 . 136max在图示传动机构中，功率从B轮输入，再通过锥齿轮将一半传递给铅垂轴C，另一半传递给水平轴H。若已知输入功率P1=14kW，水平轴E和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12，图中d1=70, d2=50, d3=35.求各轴横截面上的最大切应力.分析：此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变

5、形。欲求各传动轴横截面上的切应力，必须求得各轴所受的扭矩，即各轴所受到的外力偶矩。由题意可知，E、H、C轴所传递的功率分别为：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW.E、H轴转速为120r/min,由传动比可计算出C轴的转速为：n3=(z1/z2)n1 =3n1=360r/min再通过公式：nWM9549可以求得各轴所受到的外力矩M1M2M3解：1、求各轴横截面上的扭矩：)(111412014954995491111mNnPMTE 轴：)(5571207954995492222mNnPMTH 轴：)(7.1853607954995493333mNnPMTC 轴：2、求各轴横截面上的最大切

6、应力：)(24.16702 .01011143311maxMPaWTPEE 轴：)(28.22502 .0105573322maxMPaWTPHH 轴：)(66.21352 . 0107 .1853333maxMPaWTPCE 轴：P7.5kW,n=100r/min,许用切应力许用切应力40MPa, 空心圆轴的内外径之比空心圆轴的内外径之比 = 0.5。: 实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外径和空心轴的外径D2。例题3解解：PMx=T=9549n7.5= 9549 100=716.2 N.m max=Wp116 MxMx= d13=40 MPa=0.045 m=45 mmd1=16 716. 2 40 1063 max=40 MPaWp2Mx16 Mx= D23(1- 4)=0.045 m=45 mmD2 =16 716.2 (1