2022年一次函数知识点过关卷

1、初二数学一次函数知识点总结基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vts中,v表示速度 ,t表示时间 ,s表示在时间t内所走的路程,则变量是_,常量是 _.在圆的周长公式c=2 r 中， 变量是 _， 常量是 _. 2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量， y是 x 的函数。*判断 y 是否为 x 的函数，只要看x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=

2、 x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中，是一次函数的有（）（a）4 个（b）3 个（c）2 个（d）1 个3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x2 的是（）ay=2x by=12x c

3、y=24x dy=2x2x函数5yx中自变量x 的取值范围是_. 已知函数221xy，当11x时， y 的取值范围是（）a.2325yb.2523yc.2523yd.2523y5、函数的图像一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（

4、按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象

5、直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、 一象限， 从左向右上升， 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移； 当 b0 ，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 ，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0 b0 经过第

6、一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当b0 或 ax+b0（ a，b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大 （小）于 0 时，求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同 . （2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和y=2222bcxba的图象交点 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

7、 - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -一次函数基本题型题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 a（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第 _象限；2、 若点 p（ 2a-1,2

8、-3b）是第二象限的点，则a,b 的范围为 _；3、 已知 a（4， b） ，b（a,-2） ，若 a，b 关于 x 轴对称，则a=_,b=_; 若 a,b关 于y 轴 对 称 ， 则a=_,b=_; 若 若a ， b关 于 原 点 对 称 ， 则a=_,b=_；4、 若点 m（1-x,1-y ）在第二象限， 那么点 n（ 1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若 ab x 轴，则(,0),(,0)aba xb x的距离为abxx；若 ab y 轴，则(0,),(0,)abayby

9、的距离为abyy；点(,)aaa xy到原点之间的距离为22aaxy1、 点 b（ 2，-2）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；2、 点 c（ 0，-5）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _；3、 点 d（a,b）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是_；4、 已 知 点p （ 3,0 ）， q(-2,0), 则pq=_, 已 知 点110,0,22mn, 则mq=_;2, 1 ,2, 8ef,则 ef 两点之间的距离是_;已知点 g（2，-3） 、h（3,4） ，则 g、 h 两点之间的距离是_；5、 两点（ 3，-4） 、

10、 （5，a）间的距离是2，则 a 的值为 _；6、 已知点 a（0,2） 、b（-3，-2） 、c（a,b） ，若 c 点在 x 轴上，且 acb=90 ，则 c 点坐标为 _. 题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数， k0)，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时， y 叫做常函数。a 与 b 成正比例a=kb(k 0) 1、当 k_时，2323ykxx是一次函数；2、当 m_ 时，21345mymxx是一次函数；精品

11、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -3、当 m_ 时，21445mymxx是一次函数；4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且x=2,y=12, 则函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b （k、b 为常数，且 k0）k0 b0 b=0 b0 k0 b0 b=0 b0 一次函数y=kx+b（k0）

12、中 k、 b 的意义：k( 称为斜率 ) 表示直线y=kx+b（k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与 y 轴交点的，也表示直线在y 轴上的。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y 轴上同一点。特殊直线方程：x轴 : 直线 y轴 : 直线与 x轴平行的直线与 y轴平行的直线精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p

13、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y 5x+6，y 的值随 x 值的减小而 _。2、对于函数1223yx, y的值随 x 值的 _而增大。3、一次函数 y=(6-3m)x (2n4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是 _。4、直线 y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是 _。5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第 _象限。6、无论 m 为何值，直线y=x+2m 与直线 y=-x+4

14、的交点不可能在第_象限。7、已知一次函数（1）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k0） ；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b 经过点（ 2，-6 ） ，求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过a（3，4）和点 b（2，7） ，3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x

15、（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与x 轴交于点（ -2,0）求解析式。5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是 -2 x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -6、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关

16、于 y 轴对称，求k、b 的值。7、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 x 轴对称，求k、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于原点对称，求k、b 的值。题型六、平移方法：直线y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线 y=kx+b 向左平移2 向上平移3 y=k(x+2)+b+3; （ “左加右减，上加下减”） 。1. 直线 y=5x-3 向左平移2 个单位得到直线。2. 直线 y=-x-2 向右平移2个单位得到直线3. 直线 y=2

17、1x 向右平移2 个单位得到直线4. 直线 y=223x向左平移 2 个单位得到直线5. 直线 y=2x+1 向上平移4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移6 个单位得到直线7. 直线xy31向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线。8. 直线143xy向下平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线_。9. 过点（ 2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是 _ _。10. 过点（ 2，-3）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 _. 11把函数 y=3x+1 的图像向右平移2 个单位再向上平移3 个单位，可得到的图像表示的函数是 _；12直线 m:y=2x+2 是直线

18、 n 向右平移2 个单位再向下平移5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -往往选择坐标轴上的线段作

19、为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（ 1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点a（3,4） ，且 oa=ob （1）求两个函数的解析式； （2）求 aob 的面积；3、 已知直线m 经过两点 （1,6） 、 （-3，-2） ，它和 x 轴、y 轴的交点式b、a，直线 n 过点（2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、 y 轴的交点是d、c；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形abcd 的面积；（3）若直线 ab 与 dc 交于点 e，求 bce 的面积。4、 如图， a、b 分别是 x 轴