人教B必修5一元二次不等式及其解法作业

1、6学业分层测评（十八）一元二次不等式及其解法（建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1 .如果集合 M = x|x21<0, N = x|x2 3x< 0,那么 MAN = （）A.x|-1<x<1B.x|0<x< 3C.x|0< x< 1D.x|-1<x<3【解析】M=x|1<x<1, N = x|0<x<3,所以 MA N=x|0<x<1.故选C.【答案】 C2 .二次不等式ax2+bx+ c<0的解集为全体实数的条件是（A.a>0/>0B.a>0、*0a<0C.八

2、Z>0A.a=1, b= 2B.a = 2, b= 1C.a= 1, b = 2D.a= 2, b=1a<0 D._左0【解析】 结合二次函数的图象（略），可知若ax2+bx+ c<0的解集为全体实a<0, 数，则以【答案】 D3 .已知不等式ax2+3x2>0的解集为x|1<x<b,贝U a, b的值等于（）【导学号：18082114】因为不等式ax2 + 3x 2>0的解集为x|1<x<b,所以方程ax2+3x 2=0的两个根分别为1和b,根据根与系数的关系，得1 + b= 3, b= £ a a所以 a=1, b =

3、2.4.若不等式f(x) = ax2 xc>0的解集为(一2,1),则函数y=f(x)的图象为 ()【解析】因为不等式的解集为(一2,1),所以a<0,排除C, D,又与坐标轴交点的横坐标为一2,1,故选B.【答案】B5.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为ix x<1或x>2；则f(10x)>0的解集为()A.x|x< 1 或 x> lg 2B.x|1<x< lg 2C.x|x> lg 2D.x|x< lg 2【解析】而 f(10x)>0,1<10x<2,- i _解彳导 x<lg 2，即 x&

4、lt; lg 2.、填空题不等式x2-3x+4>0的解集为.(用区间表示)d 1i<x<2【解析】由x2 3x + 4>0得 x2+3x 4<0,解得4<x<1.【答案】(4,1)x? 4x+ 6, x>0,7 .设函数f(x) = i则不等式f(x)>f的解集是.x+6, x<0,【导学号：18082115】【解析】41)=12 4X1+6 = 3,当 x>0 时，x2-4x+6>3,解得 x>3 或 00xv1；当 x<0 时，x+ 6>3,解得一3<x<0.所以f(x)>f的解集是

5、(一3,1)U(3, +oo).【答案】(3,1)U(3, +oo)8 .已知集合 A=x|3x-2-x2<0, B = x|x-a<0,且 B? A,贝U a 的取值范 围为.【解析】A= x|3x- 2 - x2<0 = xh(2- 3x+ 2>0 = x|x<1 或 x>2 , B =x|x<a.若B? A,如图，则a<1.0 12 工【答案】(-OO, 1三、解答题9 .解关于x的不等式X2- (2m + 1)x+ m2+ m<0.【解】二.原不等式等价于(x-m)(x-m-1)<0,方程X2 (2m + 1)x+ m2+ m

6、= 0的两根分别为 m与m+ 1.又m<m+ 1.原不等式的解集为x|mvxvm+1.210 .已知 f(x) = - 3x +a(6-a)x+6.(1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集为(一1,3),求实数a, b的值.【导学号：18082116】【解】(1).f(x) = - 3x2 + a(6- a)x+6,2 - f(1 )= 3+a(6a) + 6= a +6a+3,:原不等式可化为a2-6a-3<0,解得 3-2V3<a<3 + 2/3.原不等式的解集为a|3243<a< 3+ 2$.(2)f(x)>

7、;b的解集为(一1,3)等价于方程一3x -fl ,、 1 ' :了a.相应的二次函数图象开口向上，故原不等式的解集为ix x<a或x>- A+a(6 a)x+6b = 0的两根为一131r / c a（6 a）1 + aa 【答案】A 2.若不等式2kx2 + kx1<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()8A.( 3,0)B.3,0) C. 3,0D.( 3,0 【解析】当k=0时，显然成立；当kw0时，即一元二次不等式2kx2 + kx-3<0对一切实数x都成立， k< 0,则匕/3、 解得3<k<0.k2-4X2kX 卜3尸0,=笠

8、,等价于C 6 _ b1 x 3 = - 3 ，解得。能力提升1 .已知0<a<1,关于x的不等式(x ax 1>0的解集为()aI 3 1 ,Ax x<Mx>a/B.x|x>aJ I 1中、：C.Sx x<或x>a ，|ia JD.x x<a :【解析】方程两根为x1=a, x2=L0<a<1 ,a综上，满足不等式2kx2+kx 3<0对一切实数x都成立的k的取值范围是( 83,0.【答案】D3.不等式2x2 x< 4的解集为.【解析】2x2-x< 4,- 2X2-x< 22,x2 x<2,即 x

9、2x 2<0,. 1 < x< 2.【答案】x|1<x<24.设函数 f(x) = mx2mx 6+m.(1)若对于mC 2,2, f(x)<0何成立，求实数x的取值范围；若对于x 1,3, f(x)<0包成立，求实数m的取值范围.【解】(1)设 g(m) = mx2mx 6+m=(x2 x+ 1)m6,则g(m)是关于m的一次函数，且一次项系数为 x2-x+ 1.2因为 x2 x+1= 3 2)+3>0，所以g(m)在2,2上递增，所以 g(m)<0 等价于 g(2) = 2(x2x+ 1)-6<0,所以所求的x的取值范围是一1<x<2.2一 一.13一一一(2)法一：因为 f(x)=m x-2J+4m-6<0在 xC 1,3上包成立，所以m>0,f(xmax = f(3 尸 7m-6<0m= 0,fx 尸-6<0,m<0,或或,f(xax= f(1