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文档简介

1、§3-9晶格振动模式密度晶体中同时可以存在不同频率的简谐振动，不同频率的 振动模对应不同的能量。v在q空间，晶格振动模是均匀分布的，状态密度 3（2彳） 根据= constant做出一个等频率面两个等频率面口和刃+口之间的振动模式数目 =频率是q的连续函数给定晶体，总的振动模数目是一定的，按振动频率分 布，用晶格振动模式密度来描述。从振动模式密度，可以研 究晶体热容、电学和光学性质。晶格振动模式密度为单位频率间隔振动模式数目g（co） = lim站to a 69例j题l求一维无限长单原子链的振动模式密度。©=>/+/之间振动模式数目解法1：一维无限长单原子链 l =

2、nci最大频率=陛 =口 . v c ds /%（q）振动模式密度 =ds函 j vg）g（a） = lim 坐ds欢刃）=布）3 j %（q）一维情况下欢口）振动模式密度g）=2m考虑到一个频率可以有±0两个值解法2：直接由q空间的状态密度来计算l 1 八 l ,状态密度dn = 2x dq 2勿dn = 2x-dco2/r dcoaqd /、 acom ,ciq、 a=寸 cos（；）=-g（/） = 4平71 dcd,aq、 sm（顶）振动模式密度g（co） = 也、,71 ）就一打假设改为证明题那么如下所示。例题2：求德拜近似下的振动模式密度。解：振动频率与波矢成正比 gcq

3、 榛他)=c,. v r ds8 一 (2.)3 j |v*0)| jds = 47rc/2, 、 v 1 . .co /、 v 9 g(刃)=g(口) = (2)' c c2kc例题3：求三维情形的振动模式密度。解：色散关系co = cq2q空间的等频率面是一个球面，球面面积s = 4兀苛v 舟(q) = 2cqq = )colc振动模式密度：")=工1-=工件(2/)3 j 忆以用 g j 2cq v 4/rq2 vvg 69 =(2勿 2cq =(2勿)七3/2沥例题4：求二维情形的振动模式密度o例题5：求一维情形的振动模式密度。解：色散关系co = cq2二维情况，等

4、频率是一个圆ds > dl, 4材 t 2/q解:色散关系co = cq2 一维情况，等频率是土qv(q) = 2cqdss振动模式密度(11(2勿)”nqo)(q)v 仪 q) = 2cq(69)= 2x |2刀忆的)总结:g 一 (2勿)2 2cq振动模式密度，、匕171 2cqg(刃)=£271 co)如果色散关系69 = cq2振动模式密度8(©)=v r ds(w * |v(<7)")=ds %(q)的例如对于*州)=蚂71奇点在0 = ±a范霍夫奇点，晶体中一些高对称点，在布里渊区边界。这 些临界点与晶体的对称性密切相联。在nqo)(q) = 0的一些点

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