电容器带电粒子在电场中的运动辅导班讲义

1、电容器带电粒子在电场中的运动1 .电容器：由两个彼此绝缘又相互靠近的组成.电容器可以容纳，一个极板所带电荷量的 叫做电容器的带电荷量.使电容器带电的过程叫做充电，充电后电容器两板带上等量的 异种电荷，电容器中储存能：使充电后的电容器失去电荷的过程叫做放电.放电过程中 能转化为其他形式的能。2. 电容：电容器所带的电荷量。与电容器两极板间的电势是的.定义式：c=,单位: 法拉（f）, lf=106mf=10,2pf.电容器的电容表示电容器本领大小的物理量.决定因素： c与极板正对面枳、介质的介电常数成正比，与极板间距离成反比。公式：cf针kd,式中k为静电力常量。c=9 与 c=u 4nkd的比

2、拟3. 平等板电容器（1）es(3)（2）c=q = aq1）公式一 uau是电容的定义式，对任何电容器都适用。对一个确定的电容器其电容己 确定，不会随其带电量的改变而改变，电容大小由电容器本身的因素决定，是用来表示电 容器容纳电荷本领的物理量。2）公式c4戒d是平行板电容器电容的决定式，只对平行板电容器适用。电容（：随£、s、 d等因素的变化而变化。es4. 带电粒子在匀强电场中的运动：带电粒子在电场中的加速：带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加 （减）速运动.有两种分析方法：用动力学观点分析：a = qehn、e=uld, « 箫= 2ud；早功能契点分

3、析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化，qu =带电粒子在匀强电场中的偏转：研究条件：带电粒子垂直于电 场方向进入匀强电场：处理方法：类似于平抛运动，应用运动的 合成与分解的方法.沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间f = ： 沿电场力方向，做匀加速直线运动，加速度。= f/i = q£7n?=:偏转 距离y = aril =、离开电场时的偏转角urn。= v/i>o =:位移方向lano= y/x =:位移方向与速度偏转角的关系,tano= 2 tan。.k考点1平行板电容器的动态分析【例1】一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极

4、板间 插入一电介质，其电容c和两极板间的电势差u的变化情况是（）.a. c和u均增大& c增大，u减小cc减小，u增大dc和u均减小【变式跟踪1】如下图，平行板电容器与电动势为e的直流电源（内阻不 p计）连接，下极板接地.一带电油滴位于电容器中的p点且恰好处于平一 衡状态.现将平行板电容器的上极板弦直向上移动一小段距离（）a.带电油滴将沿竖直方向向上运动bp点的也势将降低c.带电油滴的电势能将减少d.假设电容器的电容减小，那么极板带电荷量将 增大任考点2日带电体在匀强电场中的直线运动问题【例2】如下图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极c 板与一直流电源相连.假设一带电粒子

5、恰能沿图中所示水平直线通过电 容器，那么在此过程中，该粒了 （）a.所受重力与电场力平衡b.电势能逐渐增加c.动能逐渐增加d.做匀变速直线运动【变式跟踪2】如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面-上，一个质量为m = 0.2kg、 带电荷虽为q = ,2.0，10一6 c的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数m =0.1.从t = 0时刻开始，&空间加上一个如图乙所示的场强大 小和方向呈周期性变化的电场（取水平向右为正方向，g取10 m/s2）.求：在第15 s末小物块的速度大小；在015 s内小物块的位移大小k考点3带电粒子在匀强电场中的偏转问题【例3】如下图，在两条平行

6、的虚线内存在着宽度为电场强度为£的匀强电场，在与 右侧虚线相距也为l处有一与电场平行的屏.现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒 子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度。射入电场中，如e »方向的延长线与屏的交点为。.求：（| i：（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值hk :"tana； 粒子打到屏上的点到。点的距离x.l1【变式跟踪3】如下图，水平放置的平行板电容器，原来a8两板不带电，8极板接地，它的极板长/ = 0.lm,两板间距离d = 0.4cm,现有一微粒质量小= 卜2.0x10-6kg,带

7、电荷量q =+1.0x10% 以一定初速度从两板中央平 翠行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能落到人板的中点。处，取g = 10 m/s2.试求:（1）带电粒子入射初速度如的大小：（2）现使电容糖带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，那么带电后a板的 电势为多少？1. 【20xx 天津卷】板间距为d的平行板电容器所带电荷量为q时，两极板间电势差为u】， 板间场强为5现将电容器所带电荷量变为2q,板间距变为05d,其他条件不变，这 时两极板间电势差为s，板间场强为旦，以下说法正确的选项是（）a. u? = ui，e2 = e b. u、= 2ui，ei = 4ec. u=u1，&

8、; = 2ed. lh = 2ui，el = 2ei2. (20xx.福建卷】反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来 产生微波，其振荡原理与下述过程类似.如下图，在虚线两侧分别存在假设方向相 反的两个匀强电场，一带电微粒从a点由静止开始，在电场力作用下沿直线在a、8两 点间往返运动.电场强度的大小分别是几省=2.0x103 n/c和& = 4.oxl0'n/c,方 向如下图.带电微粒质量也=loxiokg,带电荷量q=-1.0x10",人点距虚线 mn的距离d】=l.()cm,不计带电微粒的重力，忽略相对论效应.求：(db点距虚线mn的距离如m

9、带电微粒从a点运动到8点所经历的时间，.4 d.2. 导体电荷绝对值电场电场3. 比值0u容纳电荷4. crs/(4nkd)5. qulmdqurilmdvqulhndvqulllmdv例ib：由平行板电容器电容决定式cks/(4ti3)知，当插入电介质后，备变大，那么在s、d 不变的情况下c增大；由电容定义式c=qu得u=0c,又电荷蛾。不变，故两极 板间的电势差(/减小，选项b正确.变式1b：因为电容器两板电压不变，当两板间距离d增大，电场强度已减小，w = exp减 小，p点的电势降低，应选项a错b对：乂根据带电汕滴平衡，可判断其带负电，它在 p点的电势能增大，选项c错误；电容器的电容减

10、小，那么极板带电荷量将诚小，选项 d错，故答案为b.例 2 bd：变式2(1)在02 s内小物块的加速度为eiq fimg = mg 即q = (qei - “mg )/m = 2 m/s2, 位移xi = ai/i72 = 4 m：在第2 s末小物块的速度为vi = ait =4 m/s；在24 s内小 物块的加速度为：eiq + ftntg = maif 02 = (qe计)hn = 2 m/s'» 位移 xi = ai = 4 m 在第4 s末小物块的速度为勿= (),因此小物块做周期为4 s的运动，在第14 s末的 速度为"u = 4m/s,在第15s末小物

11、块的速度为s5 = 54w = 2 m/s,方向向右(/ | s).(2)在015s内小物块的位移大小可以看做是上述3个周期加上由和第15s内的位移， 贝土 ais =物切=3 m,故在015 s内小物块的位移为：x = 3(.“ + x2)+ .“ + x5=31 m.例3(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到 屏上所用的时间i = 2边.<2)设粒了射出电场时沿平行电场线方向的速度为,根据牛顿第二定律，粒子在电场 中的加速度为：a = qejm,所以= auvo = qeljm 所以粒子刚射出电场时的速 度方向与初速度方向间夹角的正&j

12、值为tana = v、jb = qeumw 法l设粒子在电场中的营转距离为y,那么)，=(1/2)。(如)2 = 0&?/(2川内2),又”)，+ ltana，解得:x = 3el2/(2mro2).法 2： x = vyl/voy = 3(/el2/ (2/?w»o2).法 3：由 x/y = (l + z/2)/(zj2)得：x = 3y = 3qell变式3(1)电容器不带电时，微粒做平抛运动，那么有2 =以，d/2 = gc/2.联立两式得内= 代入数据得vo = 2.5 m/s.(2)假设使微粒能从电容器右侧射出，那么要求人板的电势大于0,旦8板 接地电势等j' of那么有uab =伽-伽=切a，人板电势最小时，微粒 刚好从a板右侧边缘射出，那么有/ = vofi > dfl =且 mg -评amin/d = nun，联立以上各式得伊amin = 6 v, 4板电势最大时， 微粒刚好从8板右侧边缘射出，那么有q(pagjd-mg = 心2,且有。2 = s，代入数据解得"am小=10 v,综合