青岛版小学数学六年级上册《完美的图形--圆》教学实录

1、青岛版学校数学六年级上册完善的图形- 圆教学实录教学内容：青岛版学校数学六年级上册第四单元第52 53 页，圆；教学目标：1、帮忙同学熟悉圆，把握圆的特点，学会用圆规画圆，懂得同一个圆里直径和半径的关系；2、培育同学的作图才能，培育同学观看、分析、抽象、概括、思辨等思维才能；3、通过画一画、量一量、比一比、折一折等一系列的数学活动，让同学积存数学活动的体会；4、让同学体会圆形物体的美及圆所内含的文化特性，渗透数学极限思想；教学重点：懂得和把握圆的特点，把握用圆规画圆的方法；教学难点：懂得圆上的概念，归纳圆的特点；教学过程：一、在嬉戏中整体感受“圆”师：今日这节课，我们争论的正是圆，你能从信封中

2、将这张圆形纸片给摸出来吗？生：能；师：假如信封里只有这一个图形，谁都能摸出来；问题是信封里除了圆以外，仍有其他的平面图形，你能从这一堆平面图形中把圆给摸出来吗.为什么？生：圆的外形与其它图形的不一样；生：圆没有角； 生：圆的边光滑；师：对，圆的边光滑，圆是由曲线围成的平面图形是曲线图形，我们把这些由线段围成的平面图形叫直线图形；要从这一堆图形中把圆这个唯独的曲线图形摸出来，不难；不过，信封里仍有一个图形呢； 出示椭圆 椭圆也是由曲线围成的，看起来也特殊光滑，你们会不会把它也当做圆给摸出来？为什么？生：不会的，椭圆比圆扁一些；生：假如周长相等的话，椭圆的面积比圆要小一些；师：这位同学很善于联想，

3、仍想到了周长相等的情形下圆的面积比椭圆面 积大；圆和椭圆比，它既饱满又均匀；和这一些平面图形比起来，圆这个图形 的确很特殊，它饱满、均匀；难怪，在2000 多年以前，古希腊宏大的数学家就发出了这样的感叹：在一切平面图形中，圆最美； （同学都瞪大了眼睛，精力特殊集中，在感受到圆的美； ）那么，圆到底美在哪儿 . 是什么内在的缘由，使得圆这种平面图形看起来这样饱满、均匀，以至于让它成为全部平面图形中最美的一个，就让我们一起带着问题，深化地熟悉圆、争论圆吧；二、在自主探究中熟悉“圆” 1、提出问题，自主探究；师：拿出课前预备好的圆形纸片，先请一个同学读一下活动要求；生：（读）活动要求：（ 1）将课前

4、预备好的圆形纸片对折、打开，再换个方向对折、再打开，反复折几次，你可以发觉什么.（2）再用直尺量一量折的每 一条折痕的长度，你又发觉了什么.（同学动手操作2 分钟；）师：下面连续来看活动要求，请一个同学来读；生：（读）把你的发觉在小组里汇报，记录员做好记录，最终看看哪个小组的收成多？小组沟通完后，每个小组选一个代表汇报；（小组沟通争论5 分钟；）2、汇报沟通，总结梳理；师：下面要进行小组的汇报展现，哪个小组先来？组 1：我们的第一个发觉是所折的每一条折痕的长度一样，折痕是圆的直径；圆上有许多条直径；我们又对折，打开再对折，折痕的这一半是圆的半径，圆有许多条半径；无论是直径和半径它们的长度都一样

5、；师：你们真善于探究，已经有了这么多的发觉；刚才你们提到了圆的直径和半径，能说明一下什么是直径和半径吗？组 1：（指圆形纸片）对折的这些折痕就是圆的直径，折痕的一半就是圆的半径；师：你们通过预习知道了圆的直径和半径，真不错！除了这些发觉，哪个小组仍能补充？组 2：圆有许多条对称轴；组 3：圆的直径是半径的两倍；师：你们又补充了直径和半径的关系，又一个重大发觉！组 4：直径是从圆的一边通过圆心到达另一边，半径是从圆心到达另一边；师：它们小组又补充了什么是直径和半径，等会儿我们看一下数学家是怎样描述圆的直径和半径的；组 5：圆只有一个中心点；师：又一重大发觉，哪是圆的中心点呢？ 组 5：折痕相交的

6、这个点就是圆的中心点；师：说的真完整！圆的中心点就是圆的圆心，一般用字母o 表示；咱们同学的发觉可真多，说明同学们是很善于探究发觉的；下面我们来看数学家是怎样描述圆的直径和半径的； （屏幕出示）谁来读圆的直径？生：（读）连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示；师：“圆上”是什么意思？谁能到前面来指一下？生：（指圆的边）这就是圆上；师：在圆上点一个点； （该生在圆上点了一个点）师：在圆内点一个点；（该生在圆心上点了一个点，其他同学在下面喊圆内哪个地方都可以点）除了圆心仍能在其它地方点吗？（该生又在除了圆心之外 的圆内的一个地方点了一个点）师：在圆外点一个点； （该生顺当地在圆外点

7、了一个点）师：“任意一点”是什么意思？生：任凭的一个点；师：“圆上”有多少个点？生：“圆上”有许多个点；师：刚才我们知道了什么是“圆上”“圆内”“圆外”，仍知道了“圆上”有许多个点，再来看什么是直径， （屏幕出示）谁来读？生：（读）通过圆心两端都在圆上的线段叫做直径；师：（在圆内画一条不通过圆心的线段）这是圆的直径吗？生：不是，由于这条线段虽然两端在圆上，但没有通过圆心，所以不是圆的直径；师：回答的好不好？生：（齐说）好！（并报以热闹的掌声）师：知道了圆的有关概念，现在我们就把刚才各小组的发觉整理一下吧；（老师和同学一起边整理边板书：在同圆中全部的半径和直径都分别相等，半径和直径都有许多条，半

8、径和直径的关系是：d=2r ， r=d/2；）师：我们共同发觉了圆的这些特点，老师仍有一个问题：圆的半径和直径真的有许多条吗？有人就不同意这个观点；这是我村里的小东同学在学完圆 的熟悉后回去做的一次小试验 出现在半径5厘米的圆上画得密密麻麻的半径 ；他在这么大的圆里画满了半径，最终一数，才124 条；不是说许多条吗 .生：我觉得他的圆太小了，要是再大一点，那么画的半径就更多了； 生：这位同学用的笔太粗了；假如用细一点的笔画，应当可以画的多；生：假如用再细一点的笔画，半径就可以画更多条；这样不断地细下去，就可以画出许多条半径；师：多富有想象力呀！半径可以不断地细下去，直到无穷无尽；这样想来，半径

9、当然应当有许多条；师：关于半径和直径之间的关系，老师出几个题考考你；（略；）师：今日我们一起来总结了圆的一些特点，关于圆，早在2000 多年前，我国古代宏大的思想家墨子也得出过和我们相像的结论，他是用古文描述的，你们能不能看懂 . 课件出示：圆，一中同长也； “一中”指什么？“同长”呢？生：“一中”是一个中心点，“同长”就是一样长；师：什么一样长？生：直径一样长；师：“同长”在这里是指半径同长；而且，墨子的发觉比西方人早了一千多年，就让我们带着这份骄傲感来读：“圆，一中同长也；”生：（齐读）圆，一中同长也；师：我们已经知道了圆的特点，那么，在一切平面图形中，为什么圆最美，现在你能说明了吗？生：

10、由于它有许多条直径和半径；生: （补充道）每条直径和半径都一样长；生：正方形从中心到边的距离就不一样长；师：这位同学的联想才能真强，想到了正方形，（师拿起正方形车轮模型）对，正方形从中心点到边的距离不一样长，而圆是“一中同长”的，所以才最完善；三、在画圆中深层感受“圆”1、学习画圆师：我们已经熟悉了圆的一些特点，你能画一个圆吗？生：能；师：画圆用什么工具 .生：圆规；师：对，用圆规；有句古语说得好：“没有法规不成方圆”，这里的“规”就是指的圆规；请同学们试着在练习本上用圆规画一个圆，看谁画的圆最美；（同学在纸上用圆规画圆，老师巡回观看；）师：在画圆的过程中，你们遇到过什么问题？ 生：圆仍没画完

11、，圆心这个地方简单跑偏； 师：没有固定住圆心，谁能解决这个问题？ 生：在画圆时，先点一个点；师：她想了一个很好的方法，先点一个点，固定圆心；谁仍遇到问题了？生：（拿圆规）画圆时，这两边（指圆规两脚）简单动；师：圆规两脚之间的距离动了，画出的圆仍圆吗？生：不圆；师：对，不符合“一中同长”的特点了；怎么解决这个问题？生：把两脚间的距离固定住，别让它动； 生：把圆规上面的螺丝拧紧就不简单动了；师：这些都是好方法；现在我们一起来总结画圆的步骤吧；先请一位同学在投影上演示画圆，其他同学帮着总结画圆的方法；生：（一个同学在投影上边画圆边讲解）先将圆规的针扎到这一点上，然后渐渐移动带铅笔的这头，转转转，直到

12、把边连接上，就画出一个圆来了；师：依据他画圆的步骤，第一步是干什么？生：点圆心；师：对，先点一个点，就是定点；其次步呢？生：确定圆的半径；师：就是确定圆规两脚之间的距离，即半径的长度就是定长；第三步呢？生：开头画；师：也就是旋转；刚才我们总结了画圆的方法，下面在再在练习本上画一个圆，画完后，同桌相互说画圆的方法；（同学在练习本上画圆； ）2、圆的位置和大小的确定师：（在投影上展现一个同学画的圆）这个同学画的圆位置一样吗？（不一样）大小一样吗？（不一样）摸索下面的问题（投影出示：什么打算圆的大小？什么打算圆的位置？） ，可以同桌沟通一下；生：圆心打算圆的位置；生：半径和直径打算圆的大小；生：圆规

13、两脚间的距离打算圆的大小；师：圆规两脚间的距离就是圆的半径，所以半径打算圆的大小，圆心打算圆的位置；下面请大家按下面的要求来画两个圆；（略）四、在现实生活中说明“圆”师：今日我们学习了圆的有关学问，你能用今日所学的圆的学问说明一些 生活现象吗？看屏幕，（出示问题： 车轮为什么做成圆形的？车轴应安装在哪？）生：圆形的比较均匀、比较稳；生：圆的车轮有利于滚动；生：车轴应装在圆心上，圆上各点到车轴的距离都相等，不会产生颠簸；生：圆的轮子能滚动，是由于圆的半径都同样长的；生：假如是方形的就滚不起来了；师：你们说的都有道理，圆是“一中同长”的，车轴装在圆心上，我们把直尺当公路，来演示圆形车轮的滚动，（用

14、圆形车轮的模型在直尺上滚动），车轴到地面的距离总是相等，所以，圆形的车轮，车跑起来平稳；刚才有同学仍提到了方形的车轮，再来看方形车轮跑起来会是什么样子的（把方形车轮的模 型放在直尺上演示） ，跑起来会一颠一颠的；假如我拿一个正六边形的车轮（出示正六边形的车轮模型） ，和正方形车轮比起来，怎么样？生：会平稳一些；师：（屏幕出示）正八边形比正六边形怎么样？生：更平稳一些；师：（屏幕出示）正十七边形比正八边形怎么样？生：仍平稳；师：正五十边形比正十七边形怎么样？生：更平稳；师：正许多边形呢？生：那就是圆了；师：对，正许多边形就是圆了，在这里表达了数学上的极限思想，圆上有许多个点、圆有许多条对称轴、同

15、圆中直径和半径都有许多条也表达着极限思想；对于前面“车轮为什么是圆形的”说明的很好， （出示篮球竞赛开场的情境）再来看篮球竞赛中也有圆的学问呢！篮球竞赛是怎样开头的？我班有许多同学喜爱篮球，就请爱好篮球的一个同学来回答；生：（一个爱打篮球的同学）在篮球场中心的圆的中心点上发球，其余的人在两边；生：裁判站在圆心上，其他人在边上；师：“边上”是指的哪里？生：圆的边上；师：是呀，球在中心，球员都在圆上，大家离球的距离都一样，符合“一中同长”的特点， 这样才公正； 再想想， 怎样画出这个半径是1.8米的大圆呢？没有圆规能画圆吗？先独立摸索，再在小组内沟通；（小组沟通画大圆的方法； ）师：用老师供应的工具（钉子、绳子、粉笔），请两个同学来演示画大圆的方法