2022年一元二次不等式及分式不等式的解法,推荐文档

1、一元二次不等式及分式不等式的解法典题探究（）axaa1.axab1.axaxc或1.axaxd或1.例 2 62xx有意义，则x的取值范围是例 3 若 ax2 bx10 的解集为 x| 1x2，则 a_，b_例 4 解关于 x 的不等式012)1 (xxk(k 0，k 1). 演练方阵a 档（巩固专练 ）1关于x的不等式|2|xm的解集为r 的充要条件是（）（a）0m（b）2m（c）0m（d）2m2不等式02)1(xx的解集为（）（a）),1（b）2),1（c）)1,2（d）),23不等式axx|3|4|的解集为非空集合，则实数a的取值范围是（）（a）1a（b）1a（c）1a（d）43a4 .

2、不等式13log (1)1x的解集为( )（a）x|x4 （b）x|x4 （c）x|1x4（d） x|1x0，y0，x2y2xy8，则 x2y 的最小值是 ()a3 b4 c.92d.1128解关于x 的不等式.1|, 11aaxax其中9设 a，b，c r，则 (abc)(1ab1c)的最小值为 _10 (1)设 x 1，求实数yx5 x2x1的最小值(2)设 0 x34，求函数y5x(34x)的最大值c 档（跨越导练）1. 不等式的解集是 ( ) ab. c. d. 2.关于x的不等式 (m x-1)( x-2)0，若此不等式的解集为x|x2，则m的取值范围是（）a. m 0 b.0m2

3、c. md. m 0 3已知 a1、a2(0,1)记 ma1a2，na1a21，则 m 与 n 的大小关系是()am nbmn cm nd不确定4“ a0 且 b0”是“ab2ab”成立的 ()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件2xx,00,11,01,u精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -5下列命题中的真命题是

4、()a若 ab，cd，则 acbd b若 |a|b，则 a2b2c若 ab，则 a2b2 d若 a |b|，则 a2b26若 ab0，则下列不等式中不能成立的是()a.1a1bb.1ab1ac|a| |b| da2b27若实数a，b，c 满足 |ac|b|，则下列不等式中成立的是()a|a|b|c| b|a|b|c|cacbdab c8已知正数x， y 满足 x 2y1，则1x1y的最小值为 ()a6 b5 c3 2 2 d429已知 a1a2，b1b2，则 a1b1 a2b2与 a1b2a2b1的大小关系为_10若 1 3， 4 2，则 | |的取值范围是精品学习资料 可选择p d f -

5、- - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -一元二次不等式及分式不等式的解法参考答案典题探究例 1 【答案】 a【解析】比较a与a1的大小后写出答案0a0，即 0k0，若 0k1，由原不等式的解集为x|2xkk12 ；3若 1k1 时，原不等式等价于, 0)2)(12(xkkx此时恒有2kk12，所以原不等式的解集为x|x2演练方阵a 档（巩固专练）1【答案】 a【解析】由|2 |xm

6、得，m1 即可4【答案】【解析】：由13log (1)1x,得1113331log (1)loglog 33x,即013x,即14x.选 cab1212，baa()()1211122得ab1212，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -5【答案】 a 【解析】由题1ba意得且0a,02axbx即02bxax， 即(2)()0bxxa.6【答案】

7、 c【解析】221xxaa，221yy即11a，2a.选 c.7【答案】(, 1)(0,)a【解析】：2( )1()g xaaxr的解集为空集，就是1= ( )g xmax21aa所以(, 1)(0,)a8【解析】：1210022axaaxx.当0a时21(2)()0axxa，则1(2,2)xa.9【答案】51,9,253au【解析】： （1）当4a时，不等式为04542xx，解之，得5, 2,24mu.（2） 当25a时，3,5mm350,955025aaaa59,3125.aaa或51,9,253au.当25a时，不等式为0255252xx， 解之，得1,5,55mu，则mm53且，25a

8、满足条件 .综上可知51,9,253au.10 【解析】：由题意，要使,p q都成立，当且仅当不等式组2(2)10,(1)(2)1a xxa x成立 .此不等式组等价于12,()(2)0.xaxax当12a时，则有12,2,xaxxa或而111(2)20,2aaaaaa，所以122xxaa或;当2a时，322xx且;精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - -

9、- - -当2a时，则有12,2,xaxxa或所以122xaxa或. 综上，当12a时，使,p q都成立的x的集合是122x xxaa或;当2a时，使,p q都成立的x的集合是b 档（提升精练）1【答案】 a【解析】：由 a|b|0 一定能得出a2 b2，但当 a 与 b 都小于 0 时，若 a2b2，则有 a |b|，故其为充分不必要条件2【答案】 b【解析】：运用规定的运算“ #”转化求解， |1x2|#2 1，故 |1x2|2.解得 x14.3【答案】 c【解析】：1a1bbaab0， a 选项错； ba0? b a0? |b|a|，b 选项错；baab|ba|ab|2，由于baab，所

10、以等号不成立，c 选项正确； ab0 且 ab0，d 选项错4【答案】a【解析】：因为 a(， 1) (4， )， b(， 1)(7， )，所以a(?rb)(4,75【答案】 c【解析】： a0， b0，故有 3 b(ba)0?bab0? 1ab 0?ab1.6【答案】 c【解析】：由于不等式|xa| 1 的解是a1xa1，当a b?时，只要a11 或 a15 即可，即a0 或 a6.7【答案】b【解析】：依题意得 (x1)(2y1)9，(x1)(2y1) 2x1 2y1 6，x2y4，即 x2y 的最小值是4.8解：,0)1()1(01axaxaaxaxax即若01, 1axxa则得原不等式

11、的解集为1|axxx或;若01, 1axxa则,当,1,11aa时得原不等式的解集为1|xax；当1,1aa时，得原不等式的解集为1|axx.9【答案】 4【解析】：(abc)(1a b1c)1cababc12cababc 224.10 【解析】解： (1)设 x1t， x 1， t0，原式化为 yt127 t1 10tt25t4tt4t52 t4t59，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7

12、页，共 8 页 - - - - - - - - -当且仅当 t4t，即 t 2 时，取等号，当x1 时， y 取最小值9.(2)0 x34，34x0.y5x(34x)20 x(34 x)20 x34x2220(38)24516，当且仅当 x34x，即 x38时，取等号当x38时， y 取最大值4516.c 档（跨越导练）1.【答案】d【解析】由得, 所以解集为, 故选 d;别解 :抓住选择题的特点,显然当时满足不等式 , 故选 d.2.【答案】 d【解析】解析：由不等式的解集形式知m0. 3.【答案】 b【解析】：mna1a2(a1a21)(a11)(a21)，a1、a2(0,1)， (a11

13、)(a21)0， mn.4.【答案】 a【解析】：由于 a0 且 b0?ab2ab，但ab2ab? / a0 且 b 0.只能推出 a 0且 b 0.5.【答案】 d【解析】： a|b|0， a2b2.6.【答案】 b【解析】： ab0， a b0.由 ab0 得1a1b， a 成立由ab0 得|a| |b|， c 成立由 a b0 得(a)2(b)2，即 a2b2， d 成立ab0， ab 0， aab 0， aba0，1a1 ab，1a1a b， b 不成立7.【答案】 b【解析】： |ac|b|，而 |a|c|ac|， |a|c|b|，即 |a| |b|c|.8.【答案】 c【解析】：1x1yx2yxx2yy32yxxy32 2.(当2yxxy即 x21，y122时取“” )9.【答案】a1b1 a2b2a1b2a2b1【解析】解析：法一：(a1b1a2b2) (a1b2a2b1)(b1b2)(a1a2)，a1a2，b1b2， a1a20，b1b2 0， (b1b2)(a1a2)0， a1b1a2b2a1b2a2b1.法二：取 a1 a2b1b2，则两式相等取a11，a22，b13，b2 4，则 a1b1a2b211，a1b2a2b110， a1b1a2b2a1