高职类数学应用题

1、实用文档 文案大全 函数类 （一）求二次函数 1、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点，两交点间距离为6，且当x=2时函数有最小值-9，求函数f(x)的表达式。 x2、 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数R(x)= 400x-0.5x2(0x400） 80000 (x400) 其中，x是仪器的月产量。求润表示为月产量的函数f(x)。 3、从地面以vm/s的速度与水平线倾斜角向上抛出一物体，它在空中间运动的曲线是形如y=ax2+bx的函数图像，x是水平距离（m），y是垂直距离（m）。已知x=1m时，y=0

2、.9m，且在水平距离10m处物体落地。求这个函数的解析式。 4、某苹果产地批发苹果，100kg为批发起点，每100kg售价为200元，1000kg内（包括1000kg），9折优惠；1000kg5000kg以内（包括5000kg），8折优惠；500kg以上，7折优惠。试写出销售额y元与销售量xkg之间的函数关系式。 5、某网民用电脑上因特网有两种方式可选：一是在家上网，费用分为通讯费与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元，只需交30元）。网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时，则要交10元；二是到附近的网吧上网，价格为1.5元/小时。求

3、该网民某日内在家上网与在网吧上网的费用y（元）表为时间t（小时）的函数关系式。 6、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S（万元）与产量x（百台）的函数关系为S=-0.4x2+3.8x，求利润y的函数表达式。 7、某快递公司的收费标准是：省内1千克8元（不足1千克按1千克计算），超过1千克后，每千克加收2元，若上门收件需收每件3元收件费。某客人需要寄快递货物一件，并要求快递员上门收件，写出他应付费y（元）与货物量x（千克）间的函数表达式。 8、用30米长的一根铁丝围成一个“日”字形的小框ABCD，设宽为A

4、B=x（米），求小框的面积S与小框的宽x的函数表达式。 9、设商品的价格p（千元）与需求量q（百台）的关系q=50-5p，总成本函数C(q)=2+4q，求利润L(q)的函数表达式。【L(q)=R(q)-C(q)，其中R(q)=p·q】 10、已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式。 实用文档 文案大全 11、设关于x的函数y=kx2+(2k+a+4)x-5(k0)在-，-2上单调递增，在-2，+上单调递减，且最大值为-3，求函数表达式。 12、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像过坐标原点，满足f(1+x)=f(1-x)且

5、方程f(x)=x有两个相等的实根，求该函数的表达式。 13、某职业中学组织高三年级的全体师生到某大学参观，已知該年级有学生700人，老师200人，现计划用30辆A、B两种型号的客车接送。已知每辆A型客车的租金是600元，每辆B型客车的租金是800元，为方便老师照顾同学，规定A型客车上座学生25人，老师4人，B型客车上坐学生20人，老师15人，按此安排A、B两种客车数量，共有几种方案？ 14、已知函数f（x） =a-12?xb，且f(0)=0,f(1)=31，求函数表达式。 15、某工厂一个月生产某种商品x万件时的生产成本为 C=21x2+2x+20(万元)，若要全部售出，则每万件售价为R= 2

6、x+20（万元），求利润表达式。 16、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像与y轴相较于（0，-5），且当x=2时，函数有最小值-9，求该函数表达式。 （二）求定义域或取值范围 1、已知二次函数f(x)=x2-4x-5，若该函数不大于7，求对应x的取值范围。 2、定义在（-1,1）上的奇函数f(x)是减函数，且f(a)+f(a2)0，求实数a的取值范围。 3、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S（万元）与产量x（百台）的函数关系为S=-0.4x2+3.8x，假设该产品能全部销售，要盈利，每月产量

7、应控制在什么范围。 4、已知函数f(x)=0.2(x2+2x-3) （1）求f(x)的定义域 （2）若f(x)0.2(x2-4)，求x的取值范围。 5、已知f(x)的定义在-7,7上的偶函数，且在0,7上是单调减函数，若f(x2+1)f(2)，求实数x的取值范围。 6、已知函数f(x)=x2-2ax+2，当x?-1,+时，f(x）a恒成立，求实数a的取值范围。 实用文档 文案大全 7、已知函数 y=862?mmxmx的定义域是R，求实数m的取值范围。 （三）求最大、最小值 1、一个自来水厂的蓄水池中有450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，x小时内供水量为 16

8、0x5吨，现同时开始向水池注水和向居民小区供水。求多少小时后蓄水池中的水量最少。 2、在一块长80m，宽60m的矩形空地上，四个角都有一棵大树，为了截取一个平行四边形ABCD的地块作厂房，且MA=MB=PC=PD，求平行四边形ABCD的最大面积。 3、已知f(x)= -0.5x2+300x-20000 (0x400) 求当x取何值时，f(x)最大。 60000-100x (x400) 4、已知y=-0.1x2+x，求最大值。 5、某商场将进货单价为20元的内衣，按24元一件出售时，每天能卖出200件。根据市场分析预测，单价每提高1元，其每天销售量将递减10件，问怎样制定内衣的售价才能获得最大利

9、润。 6、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S（万元）与产量x（百台）的函数关系为S=-0.4x2+3.8x，假设该产品能全部销售，要盈利，每月生产多少台产品能使利润最多。 7、等腰梯形的周长为120米，底角为30°，则当这个梯形的腰长为多少时，梯形的面积最大，并求出最大面积。 8、已知f(x)=21x2+x在区间-1,2上的最大值与最小值。 （四）求值 1、一个自来水厂的蓄水池中有450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，x小时内供水量为160x5吨，现同时开始

10、向水池注水和向居民小区供水。若蓄水池水量少于150吨，就会出现供水紧张的现象，求供水紧张的情况时长。 实用文档 文案大全 2、已知y= 1.8x (100x1000) 当x=6000kg时，y的值 1.6x+200 (1000x5000) 1.4x+1200 (x5000) 3、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S（万元）与产量x（百台）的函数关系为S=-0.4x2+3.8x，假设该产品能全部销售，当利润最大时每台售价是多少。 4、某公司的利润y（万元）与时间x（年）的关系满足y=m·3x-1

11、，设这个公司第一年利润为10万元，求该公司第4年的利润。 5、已知函数f(x)=ax+m的图像过点（1,7），其反函数过点（4,0），求a、m的值。 （五）比较大小 1、已知一网民在家上网的费用y满足y= 1.2t+10 (0t10) ，在网吧上网的费用满 2.2t (10t25) 30+t (t25) 足y=1.5t，试确定在何种情况下，该网民在家上网较便宜。 2、 已知f(x)的定义在-7,7上的偶函数，且在0,7上是单调减函数，当0a3时，试比较f(43?) 与f(a2-a+1)的大小。 3、已知函数f(x)=12?xx，若ab1，试比较f(a)和f(b) 的大小。 （六）判断奇偶性 1

12、、证明：函数f(x)=12?xx是奇函数。 2、判断函数f(x)=1221?x的奇偶性。 不等式类 1、不等式ax2+(ab+1)x+b0的解集为（1,2），求a、b的值。 2、已知函数y=x2lgm-2x+1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数m的值。 3、两个相距153米的物体作相向运动，甲每秒走10米，而乙第1秒走3米，以后每秒比前一秒多走5米，经过几秒钟后两个物体相遇。 4、三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求三角形周长实用文档 文案大全 的最小值。（提示：运用均值定理） 5、已知2，6，x，1?-2，x2-x，1=1,2，求x的值。 6、若不等式x2-

13、2(k-4)x+40的解集为空集，求k的取值范围。 7、U=R，A=65?xx，B=3?XX，C=2?XX，求?)(CBAC? 8、若不等式2x2+ax+b<0与-2<6x<3同解，求a-b的值。 三角函数类 （一）求值与面积 1、已知ABC是锐角三角形，B，C的对边分别为b、c，且B=45°， b=2， c=3，求C及ABC的面积SABC 2、已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，若SABC =32，c=4，A=60°，求a、b的值。 3、一艘轮船在海上A处测得灯塔B处在北偏西30°方向上，以后该船沿北偏西75°方向以每

14、小时20海里的速度航行1小时到达C处，望见灯塔B处在正东方向，求C处到灯塔B处的距离。 4、已知ABC中， a=433?，且cosA=53，cos（A+B）=21，求sinA及面积SABC。 5、已知tan(+)=52，tan( -4)=41，求tan( +4)的值。 6 、已知xxxxcossincossin?=2，求sinxcosx的值。 7、已知、为锐角，且a=（sin，-cos），b=（-cos，sin） ，ba?= （66 ，22），求cos（+）的值。 8、已知ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列，且最大边与最小边分别是方程x2-5x+3=0的两根，求第三边的长及面积SABC

15、实用文档 文案大全 9、已知向量a=（cosx，cosx） ，b=（sinx ，3cosx） ，若ba且x?（0，），求x的值 10、在ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c， 且满足5522cos?A ，3AC·?AB，求面积SABC及若b+c=6，a的值。 11、已知ABC中，A ：B=1 ：2，a ：b=1 ：3，c=4，求三个角及SABC 12、函数 f(x)=mxxxx?22cos6cossin3sin5的最大值为1，求m的值。 13、已知ABC 的周长为12?，且 sinA+sinB=2sinC，面积 S=61sinC求边c的长及角C的大小。 14、已知三角形的三个内

16、角的正弦比为4 ：5 ：7，三边之和为128，求三边长及面积 15、在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ，且Acasin23?，求角C。若 c=7，且ABC 的面积为233，求a+b的值。 16、在ABC中， tanA=41， tanB=53， AB=17，求角C的大小及BC的长。 17、在ABC中，已知 AB=364， cosB=66，AC边上的中线 BD=5，求sinA的值。 18、已知、为锐角，cos =71，cos(+ )=1411?，求 （二）求周期、最大、最小值、值域及x的取值范围 1、求函数y=2sinxcosx+sin2x-cos2x的最小正周期，最大值，以及函

17、数取得最大值时x的取值集合。 2、已知 f(x)=xxxxcossin32sincos44?,求函数的最小正周期及值域 3、已知函数 f(x)=2cos34cos4sin2xxx?，求函数最小正周期及最值。 实用文档 文案大全 （三）求单调区间 1、已知向量a=（cosx，cosx） ，b=（sinx ，3cosx），若 f(x)=b·a，求函数y=f(x)的单调递增区间 向量类 1、已知),8(),2,(),2,4(ncmba?，且ba?，a b，求实数m、n 以及)(·cba?的值 2、已知M（3，2）与N（-5，-1） ，且MNMP21?，求点P的坐标。 3、设向量a

18、=（3，-4），b=（2，x），c=（2，y），ab且ca，求向量b，c及向量b 与c的夹角 解析几何类 （一）椭圆 1、已知中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上的椭圆C 的离心率为23，抛物线x2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点，求椭圆C的方程。 2、已知曲线上任意一点M到两个定点F1 （3?，0）和F2 （3，0）的距离之和为4，求此曲线的方程。 3、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为6 ，离心率为54，求椭圆的标准方程。 （二）双曲线 1、已知曲线上任意一点M到两个定点F1 （3?，0）和F2 （3，0）的距离之差为4，求此曲线的方程。 实用文档 文案大全 2 、已知方程162

19、22?kykx表双曲线，求实数k的范围及该双曲线的焦点坐标。 3、设中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y= ±43x，且过点 （24，-3），求该双曲线的方程 （三）抛物线 1、设抛物线的顶点在原点，焦点是圆x2+y2=6x的圆心，求抛物线的标准方程。 2、已知抛物线x2+2py=0（p>0）上的点到它的准线距离的最小值为21，求该抛物线的坐标。 3、直线x+y-4=0与抛物线y2=2px（p>0）交于A、B两点，且OAOB，求抛物线方程。 4、已知抛物线y2=2px（p>0）与直线y=x-1相交，若所解得的弦的中点在圆x2+y2=5上，求抛物线方程。 （四）直线 1、求过抛物线方程y2=12x的焦点且斜率为2的直线。 2、圆x2+y2=8内有一点P（-1,2），当弦AB被点P平分时，直线AB的方程。 3、设过（0，-2）的直线l 与椭圆1422?yx交于C、D 两点，且OD·OC=0（O为原点坐标），求直线l的方程 4、