高考数学专题指数函数对数函数幂函数精彩试题及其问题详解

1、实用文档 文案大全 指数函数、对数函数、幂函数专题 1函数()3(02)xfxx?值域为（ ） A(0)?， B(19， C(01)， D9)?， 2给出下列三个等式：()()()()()()fxyfxfyfxyfxfy?， ，()()()1()()fxfyfxyfxfy?下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A()3xfx? B()sinfxx? C2()logfxx? D()tanfxx? 3以下四个数中的最大者是（ ） A（ln2）2 Bln（ln2） C ln2 Dln2 4若A=822|2?xZx，B=1|log|2?xRx，则)(CRBA?的元素个数为（ ） A0个 B1个

2、C2个 D3个 5 设2()lg()1fxax?是奇函数，则使()0fx?的x的取值范围是（ ） A(1,0)? B(0,1) C(,0)? D(,0)(1,)? ? 6对于函数()lg(21)fxx?，2()(2)fxx?，()cos(2)fxx?，判断如下三个命题的真假： 命题甲：(2)fx?是偶函数； 命题乙：()fx在()?，上是减函数，在(2)?，上是增函数； 命题丙：(2)()fxfx?在()?，上是增函数 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） A B C D 7函数 y=1212?xx是（ ） （A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数 8设,

3、abc 均为正数，且11222112log,log,log,22bcaabc?则（ ） A.abc? B.cba? C.cab? D.bac? 实用文档 文案大全 9 已知函数xxf?11)(的定义域为M，)1ln()(xxg?的定义域为N，则M?N（ ） A?1?xx B?1?xx C?11?xx D? 10设a?1，1 ，21，3，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为（ ） A1，3 B1，1 C1，3 D1，1，3 11设函数)(xf定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当1?x时，)(xf=13?x，则有（ ） A)31(f?)23(f?)32(f B)32(f?

4、)23(f?)31(f C )32(f?)31(f?)23(f D )23(f?)32(f?)31(f 12函数?1,341,442xxxxxxf的图象和函数?xxg2log?的图象的交点个数是（ ） A4 B3 C2 D1 13函数)(xf=x2log1?与)(xg=12?x在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 14设1?a，函数)(xf=xalog在区间2,aa 上的最大值与最小值之差为21，则a=（ ） A 2 B2 C 22 D4 15若1?a，且yaxaayaxloglog?，则x与y之间的大小关系是（ ） A0?yx B0?yx C0?xy D无法确定 16函数|1|ln?xeyx

5、的图象大致是（ ） 17函数()yfx?的图象与函数3log(0)yxx?的图象关于直线yx?对称，则()fx?_。 实用文档 文案大全 18函数? ?lg43xfxx?的定义域为_。 19设函数24log(1)(3)yxx?，则其反函数的定义域为_。 20方程96370xx?的解是_。 21若函数2()()xfxe?（e是自然对数的底数）的最大值是m，且()fx是偶函数，则m?_ 22已知函数xay?（0?a且1?a）的图象如图，则函数xay?1的图象可能是_ 23设xxfalog)(?（0?a且1?a），若1)()()(21?nxfxfxf?（?Rxi，ni,2,1?），则)()()(33

6、231nxfxfxf?的值等于_。 24将函数2logyx?的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为_。 25若函数y=lg（ax2+2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围为_。 26若函数y=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则实数k的取值范围是_。 27给出下列四个命题： 函数xay?（0?a且1?a）与函数xaaylog?（0?a且1?a）的定义域相同； 函数3xy?和xy3?的值域相同； 函数12121?xy 与xxxy2)21(2?都是奇函数； 函数2)1(?xy与12?xy在区间),0?上都是增函数。 其中正确命题的序

7、号是：_。（把你认为正确的命题序号都填上） 28直线ax?（0?a ）与函数xy?31、xy?21、xy2?、xy10?的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是_。 29若关于x的方程mxx?|1|1|5425有实根，则实数m的取值范围是_。 实用文档 文案大全 30已知lgx+lgy=2lg（x2y） ，求yx2log的值。 31根据函数|12|?xy的图象判断：当实数m为何值时，方程mx?|12|无解？有一解？有两解？ 32已知1x是方程xlgx=2008的根，2x是方程x·10x=2008的根，求12xx的值 33已知实数a、b、c满足2b=a+c，且满足

8、2lg（b1）=lg（a+1）+lg（c1），同时a+b+c=15，求实数a、b、c的值。 实用文档 文案大全 34 已知xxxfa?11log)()1,0(?aa。 （1）求)(xf的定义域；（2）判断)(xf的奇偶性；（3）求使0)(?xf的x的取值范围。 35 已知函数xxfxf2log)1(1)(?。 （1）求函数)(xf的解析式；（2）求)2(f的值；（3）解方程)2()(fxf?。 36已知函数)(log)(xaaaxf?（1?a）。 （1）求)(xf的定义域、值域；（2）判断)(xf的单调性； （3）解不等式)()2(21xfxf?。 实用文档 文案大全 指数函数、对数函数、幂函

9、数专题 1函数()3(02)xfxx?值域为（ ） A(0)?， B(19， C(01)， D9)?， B；解析 函数()3(02)xfxx?的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(19，。 2给出下列三个等式：()()()()()()fxyfxfyfxyfxfy?， ，()()()1()()fxfyfxyfxfy?下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A()3xfx? B()sinfxx? C2()logfxx? D()tanfxx? B；解析 依据指、对数函数的性质可以发现A满足()()()fxyfxfy?，C满足()()()fxyfxfy?，而D 满足()()()1()()

10、fxfyfxyfxfy?，B不满足其中任何一个等式。 3以下四个数中的最大者是（ ） A（ln2）2 Bln（ln2） C ln2 Dln2 D；解析 0ln21?，ln（ln2）<0，（ln2）2<ln2，而 ln2 =21ln2<ln2，最大的数是ln2。 考点透析根据对数函数的基本性质判断对应函数值的大小关系，一般是通过介值（0，1等一些特殊值）结合对数函数的特殊值来加以判断。 4若A=822|2?xZx，B=1|log|2?xRx，则)(CRBA?的元素个数为（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 C；解析 由于A=822|2?xZx=321|?xZx=11|?xZx

11、=0，1，而B=1|log|2?xRx=2210|?xxRx或，那么)(CRBA?=0，1，则)(CRBA?的元素个数为2个。 考点透析 从指数函数与对数函数的单调性入手，解答相关的不等式，再根据集合的运算加以分析和判断，得出对应集合的元素个数问题。 5 设2()lg()1fxax?是奇函数，则使()0fx?的x的取值范围是（ ） A(1,0)? B(0,1) C(,0)? D(,0)(1,)? ? 实用文档 文案大全 A；解析 由10)0(?af得 ，011lg)(?xxxf ，得?111011xxxx，01?x。 考点透析根据对数函数中的奇偶性问题，结合对数函数的性质，求解相关的不等式问题

12、，要注意首要条件是对数函数的真数必须大于零的前提条件。 6对于函数()lg(21)fxx?，2()(2)fxx?，()cos(2)fxx?，判断如下三个命题的真假： 命题甲：(2)fx?是偶函数； 命题乙：()fx在()?，上是减函数，在(2)?，上是增函数； 命题丙：(2)()fxfx?在()?，上是增函数 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） A B C D D；解析 函数()lg(21)fxx?，函数(2)fx?=lg(|1)x?是偶函数；且()fx在()?，上是减函数，在(2)?，上是增函数；但对命题丙：(2)()fxfx? =|1lg(|1)lg(|2|1)lg|2|1x

13、xxx?在x(,0) 时，(|1)12lglglg(1)(|2|1)213xxxxx?为减函数，排除函数，对于函数，()cos(2)fxx?函数(2)cos(2)fxx?不是偶函数，排除函数，只有函数2()(2)fxx?符合要求。 考点透析根据对数函数、幂函数、三角函数的相关性质来分析判断相关的命题，也是高考中比较常见的问题之一，正确处理对应函数的单调性与奇偶性问题。 7函数 y=1212?xx是（ ）A （A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数 8设,abc均为正数，且11222112log,log,log,22bcaabc?则（ ） A.abc? B.cba? C

14、.cab? D.bac? A；解析 由122logaa?可知0a?21a?121log102aa?，由121log2bb?可知0b?120log1b? ?112b?，由21log2cc?可知0c?20log112cc?，从而abc?。 实用文档 文案大全 考点透析 根据指、对数函数的性质及其相关的知识来处理一些数或式的大小关系是全面考察多个基本初等函数比较常用的方法之一。关键是掌握对应函数的基本性质及其应用。 9 已知函数xxf?11)(的定义域为M，)1ln()(xxg?的定义域为N，则M?N（ ） A?1?xx B?1?xx C?11?xx D? C；解析 依题意可得函数xxf?11)(的

15、定义域M=01|?xx=1|?xx， )1ln()(xxg?的定义域N=01|?xx=1|?xx， 所以M?N=1|?xx?1|?xx=?11?xx。 考点透析 本题以函数为载体，重点考查幂函数与对数函数的定义域，集合的交集的概念及其运算等基础知识，灵活而不难 10设a?1，1 ，21，3，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为（ ） A1，3 B1，1 C1，3 D1，1，3 A；解析 观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 考点透析 根据幂函数的性质加以比较，从而得以判断熟练掌握一些常用函数的图象与性质，可以比较快速地判断奇偶性问题特别是指数函数、对数函数、幂函数及其

16、一些简单函数的基本性质 11设函数)(xf定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当1?x时，)(xf=13?x，则有（ ） A)31(f?)23(f?)32(f B)32(f?)23(f?)31(f C )32(f?)31(f?)23(f D )23(f?)32(f?)31(f B；解析 当1?x时，)(xf=13?x，其图象是函数xy3?向下平移一个单位而得到的1?x时图象部分，如图所示， 又函数)(xf的图象关于直线x=1对称，那么函数)(xf的图象如下图中的实线部分， 即函数)(xf在区间)1,(?上是单调减少函数， 又)23(f=)21(f ，而322131? ，则有)32()

17、21()31(fff?，即)32(f ?)23(f ?)31(f 实用文档 文案大全 考点透析 利用指数函数的图象结合题目中相应的条件加以分析，通过图象可以非常直观地判断对应的性质关系 12函数?1,341,442xxxxxxf的图象和函数?xxg2log?的图象的交点个数是（ ） A4 B3 C2 D1 B；解析 函数?1,341,442xxxxxxf的图象和函数?xxg2log?的图象如下： 根据以上图形，可以判断两函数的图象之间有三个交点。 考点透析 作出分段函数与对数函数的相应图象，根据对应的交点情况加以判断。指数函数与对数函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质

18、，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。特别注意指数函数与对数函数的图象关于直线xy?对称。在求解过程中注意数形结合可以使解题过程更加简捷易懂。 13函数)(xf=x2log1?与)(xg=12?x在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） C；解析 函数)(xf=x2log1?的图象是由函数xy2log?的图象向上平移1个单位而得来的；又由于)(xg=12?x=)1(2?x，则函数)(xg=12?x的图象是由函数xy?2的图象向右平移1个单位而得来的；故两函数在同一直角坐标系下的图象大致是：C。 实用文档 文案大全 考点透析 根据函数表达式与基本初等函数之间的关系，结合函数图象的平移法则，得出相应

19、的正确判断。 14设1?a，函数)(xf=xalog在区间2,aa 上的最大值与最小值之差为21，则a=（ ） A 2 B2 C 22 D4 D；解析 由于1?a，函数)(xf=xalog在区间2,aa 上的最大值与最小值之差为21， 那么aaaalog2log?=21，即2loga =21，解得221?a，即a=4。 考点透析 根据对数函数的单调性，函数)(xf=xalog在区间2,aa的端点上取得最值，由1?a知函数在对应的区间上为增函数。 15若1?a，且yaxaayaxloglog?，则x与y之间的大小关系是（ ） A0?yx B0?yx C0?xy D无法确定 A；解析 通过整体性思

20、想，设xaxfaxlog)(?，我们知道当1?a时，函数xay?1与函数xyalog2?在区间),0(?上都是减函数，那么函数xaxfaxlog)(?在区间),0(?上也是减函数，那么问题就转化为)()(yfxf?，由于函数xaxfaxlog)(?在区间),0(?上也是减函数，那么就有0?yx。 考点透析 这个不等式两边都由底数为a的指数函数与对数函数组成，且变量又不相同，一直很难下手。通过整体思维，结合指数函数与对数函数的性质加以分析，可以巧妙地转化角度，达到判断的目的。 16函数|1|ln?xeyx的图象大致是（ ） D；解析 函数|1|ln?xeyx 可转化为?1,110,11xxxxy

21、，根据解析式可先排除（A），（C），又当10?x时，0?y，可排除（B），故选（D）。 考点透析 把相应的含有指数函数和对数函数的关系式，加以巧妙转化，转化成相应的分段函数，结实用文档 文案大全 合分段函数的定义域和基本函数的图象加以分析求解和判断。 17函数()yfx?的图象与函数3log(0)yxx?的图象关于直线yx?对称，则()fx?_。 ()fx?3()xx?R；解析 函数()yfx?的图象与函数3log(0)yxx?的图象关于直线yx?对称，则()fx与函数3log(0)yxx?互为反函数，()fx?3()xx?R。 考点透析对数函数与指数函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对

22、称，在实际应用中经常会碰到，要加以重视。 18函数? ?lg43xfxx?的定义域为_。 ?34?xxx且；解析 4030xx?34?xxx且。 考点透析 考察对数函数中的定义域问题，关键是结合对数函数中的真数大于零的条件，结合其他相关条件来分析判断相关的定义域问题。 19设函数24log(1)(3)yxx?，则其反函数的定义域为_。 5，+）；解析 反函数的定义即为原函数的值域，由x3得x-12，所以1)1(log2?x，所以y5，反函数的定义域为5，+），填5，+）。 考点透析根据互为反函数的两个函数之间的性质：反函数的定义即为原函数的值域，结合对应的对数函数的值域问题分析相应反函数的定义

23、域问题。 20方程96370xx?的解是_。 3log7x?；解析 2(3)63703731xxxx?或（舍去），3log7x?。 考点透析求解对应的指数方程，要根据相应的题目条件，转化为对应的方程加以分析求解，同时要注意题目中对应的指数式的值大于零的条件。 21若函数2()()xfxe?（e是自然对数的底数）的最大值是m，且()fx是偶函数，则m?_ 1；解析 22()()1()xxfxee?，设?20txt?，此时1()tfxe?是减函数，则最大值是011me?，又()fx是偶函数，则0?，1m? 考点透析 根据函数的特征，结合指数函数的最值问题，函数的奇偶性问题来解决有关的参数，进而解得

24、对应的值。研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象研究性质中的作用,注意从特殊到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养。 22已知函数xay?（0?a且1?a）的图象如图，则函数xay?1的图象可能是_。 实用文档 文案大全 D；解析 根据函数xay?的图象可知1?a ，那么对应函数xay?1的图象是D。 考点透析根据对应指数函数的图象特征，分析对应的底数1?a，再根据指数函数的特征分析相应的图象问题。 23设xxfalog)(?（0?a且1?a），若1)()()(21?nxfxfxf?（?Rxi，ni,2,1?），则)()()(33231nxfxfxf?的值等于_。 3；解析 由

25、于)()()(21nxfxfxf?=naaaxxxlogloglog21?=)(log21naxxx?=1，而)()()(33231nxfxfxf?=33231logloglognaaaxxx?=321)(lognaxxx?=3)(log21naxxx?=3 考点透析根据对数函数的关系式，以及对数函数的特征加以分析求解对应的对数式问题，关键是加以合理地转化。 24将函数2logyx?的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为_。 1)1(log2?xy；解析 将函数2logyx?的图象向左平移一个单位，得到图象C1所对应的解析式为)1(log2

26、?xy；要此基础上，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为)1(log12?xy。 考点透析根据函数图象平移变换的规律加以分析判断平移问题，一般可以结合“左加右减，上减下加”的规律加以应用。 25若函数y=lg（ax2+2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围为_。 0，1；解析 由于函数y=lg（ax2+2x+1）的值域为R?（0，+?）?u（x）|u（x）=ax2+2x+1，当a=0时，u（x）=2x+1的值域为R，符合题意；当?0440aa时，即10?a时也符合题意。 考点透析通过引入变元，结合原函数的值域为R，转化为u（x）的问题来分析，要根据二次项系数的取值情况加以分

27、类解析。 26若函数y=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则实数k的取值范围是_。 ?43,0；解析 函数y=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R?kx2+4kx+3>0恒成立，当k=0时，3>0恒成立；实用文档 文案大全 当?0121602kkk时，即430?k时也符合题意。 考点透析把函数的定义域问题转化为有关不等式的恒成立问题，再结合参数的取值情况加以分类解析。 27给出下列四个命题： 函数xay?（0?a且1?a）与函数xaaylog?（0?a且1?a）的定义域相同； 函数3xy?和xy3?的值域相同； 函数12121?xy 与xxxy2)21(2?都是奇函

28、数； 函数2)1(?xy与12?xy在区间),0?上都是增函数。 其中正确命题的序号是：_。（把你认为正确的命题序号都填上） 、；解析 在中，函数xay?（0?a且1?a）与函数xaaylog?（0?a且1?a）的定义域都是R，则结论正确；在中，函数3xy?的值域为R，xy3?的值域为?R，则结论错误；在中，函 数12121?xy 与xxxy2)21(2?都是奇函数，则结论正确；在中，函数2)1(?xy在),1?上是增函数，12?xy在R上是增函数，则结论错误。 考点透析综合考察指数函数、对数函数、幂函数的定义、定义域、值域、函数性质等相关内容。 28直线ax?（0?a ）与函数xy?31、x

29、y?21、xy2?、xy10?的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是_。 D、C、B、A；解析 结合四个指数函数各自的图象特征可知这四点从上到下的排列次序是D、C、B、A。 考点透析结合指数函数的图象规律，充分考察不同的底数情况下的指数函数的图象特征问题，加以判断对应的交点的上下顺序问题。 29若关于x的方程mxx?|1|1|5425有实根，则实数m的取值范围是_。 m|4?m；解析 令|1|5?xy，则有10?y，则可转化mxx?|1|1|5425得042?myy，根据题意，由于042?myy有实根，则0)(4)4(2?m，解得4?m。 考点透析通过换元，把指数方程转

30、化为一元二次方程来分析求解，关键要注意换元中对应的参数y的取值范围，为求解其他参数问题作好铺垫。 30已知lgx+lgy=2lg（x2y） ，求yx2log的值。 实用文档 文案大全 分析 考虑到对数式去掉对数符号后，要保证x?0，y?0，x2y?0这些条件成立。假如x=y，则有x2y=x?0，这与对数的定义不符，从而导致多解。 解析 因为lgx+lgy=2lg（x2y），所以xy=（x2y）2， 即x25xy+4y2=0，所以（xy）（x4y）=0，解得x=y或x=4y， 又因为x?0，y?0，x2y?0，所以x=y不符合条件，应舍去， 所以yx=4 ，即yx2log =4log2=4。 考

31、点透析 在对数式logaN中，必须满足a?0，a?1且N?0这几个条件。在解决对数问题时，要重视这几个隐含条件，以免造成遗漏或多解。 31根据函数|12|?xy的图象判断：当实数m为何值时，方程mx?|12|无解？有一解？有两解？ 分析 可以充分结合指数函数的图象加以判断可以把这个问题加以转换，将求方程mx?|12|的解的个数转化为两个函数|12|?xy与my?的图象交点个数去理解。 解析 函数|12|?xy的图象可由指数函数xy2?的图象先向下平移一个单位，然后再作x轴下方的部分关于x轴对称图形，如下图所示， xy2?|12|?xy-11Oxy1 函数my?的图象是与x轴平行的直线， 观察两

32、图象的关系可知： 当0?m时，两函数图象没有公共点，所以方程mx?|12|无解； 当0?m或1?m时，两函数图象只有一个公共点，所以方程mx?|12|有一解； 当10?m时，两函数图象有两个公共点，所以方程mx?|12|有两解 考点透析由于方程解的个数与它们对应的函数图象交点个数是相等的，所以对于含字母方程解的个数讨论，往往用数形结合方法加以求解，准确作出相应函数的图象是正确解题的前提和关键 32已知1x是方程xlgx=2008的根，2x是方程x·10x=2008的根，求12xx的值 分析 观察此题，易看到题中存在lgx和10x，从而联想到函数1ygx?与10xy?而1x可以看成实用

33、文档 文案大全 1ygx? 和xy2008?交点的横坐标，同样2x可看成10xy? 和xy2008?交点的横坐标，若利用函数1ygx?与10xy?的对称性，此题便迎刃而解了 解析 令1aygx? ，xyb2008?，设其交点坐标为11(,)xy， 同样令10xcy? ，它与xyb2008?的交点的横坐标为22(,)xy， 由于反比例函数关于直线yx?对称，则有11(,)xy和22(,)xy关于直线yx?对称， 点11(,)xy即点12(,)xx 应该在函数xyb2008?上，所以有12xx=2008 考点透析 中学数学未要求掌握超越方程的求解，故解题中方程是不可能的而有效的利用指数函数和对数函

34、数的性质进行解题此题就不难了，否则此题是一个典型的难题以上求解过程不能算此题超纲 33已知实数a、b、c满足2b=a+c，且满足2lg（b1）=lg（a+1）+lg（c1），同时a+b+c=15，求实数a、b、c的值。 分析 在解题过程中，遇到求某数的平方根时，一般应求出两个值来，再根据题设条件来决定取舍，如果仅仅取算术平方根，那么往往会出现漏解。 解析 因为2b=a+c，a+b+c=15，所以3b=15，即b=5， 由于2b=a+c=10，则可设a=5d，c=5+d， 因为2lg（b1）=lg（a+1）+lg（c1）， 所以2lg4=lg（6d）+lg（4+d），即16=25（d1）2，则有

35、（d1）2=9， 所以d1=?3，则d=4或d=2， 所以实数a、b、c的值分别为1，5，9或7，5，3。 34 已知xxxfa?11log)()1,0(?aa。 （1）求)(xf的定义域；（2）判断)(xf的奇偶性；（3）求使0)(?xf的x的取值范围。 解析 （1 ）011?xx ，即011?xx，等价于0)1)(1(?xx，得11?x， 所以)(xf的定义域是)1,1(?； （2 ）xxxxxfxfaa?11log11log)()(=1loga=0， 所以)()(xfxf?，即)(xf为奇函数； （3）由0)(?xf ，得011log?xxa， 当1?a 时，有111?xx，解得10?x； 当10?a 时，有1110?xx，解得01?x； 故当1?a时，)1