高中数学高考原题精编直线与圆

1、实用文案 文案大全 高中数学高考原题精编直线与圆 一、选择题（共15题） 1（安徽卷）如果实数xy、满足条件?01,01,01yxyyx 那么2xy?的最大值为（ ） A2 B1 C2? D3? 2（安徽卷）直线1xy?与圆2220(0)xyaya?没有公共点，则a的取值范围是（ ） A (0,21)? B (21,21)? C (21,21)? D (0,21)? 3（福建卷）已知两条直线2yax?和(2)1yax?互相垂直，则a等于（ ） （A）2 （B）1 （C）0 （D）1? 4（广东卷）在约束条件0024xyyxsyx?下，当35x?时，目标函数32zxy?的最大值的变化范围（ ）

2、A.6,15 B. 7,15 C. 6,8 D. 7,8 5（湖南卷）圆0104422?yxyx上的点到直线014?yx的最大距离与最小距离的差是（ ） A36 B. 18 C. 26 D. 25 6 （江苏卷）圆1)3()1(22?yx的切线方程中有一个是（ ） （A）xy0 （B）xy0 （C）x0 （D）y0 7（全国卷I）从圆222210xxyy?外一点?3,2P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ） A12 B35 C 32 D0 8（山东卷）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件?.112,932,22115xyxyx则z=10x+10y的最大值是（ ）

3、(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 9（山东卷）已知x和y是正整数，且满足约束条件?.72,2,10xyxyx则x2x?3y的最小值是（ ） (A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5 y2x3y2115x11y22CBAOxy2x3y0xy102x7xy2BAOC实用文案 文案大全 10(陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A. ±2 B.±2 B.± 22 D.±4 11（四川卷）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为1a、1b千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B

4、分别为2a、2b千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为1d、2d元。月初一次性购进本月用原料A、B各1c、2c千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润12zdxdy?最大的数学模型中，约束条件为（ ） （A）12112200axaycbxbycxy?（B）11122200axbycaxbycxy?（C）12112200axaycbxbycxy?（D）12112200axaycbxbycxy? 12（天津卷）设变量x、y满足约束条件?632xyyxxy，则目标函数yxz?

5、2的最小值为（ ） A2 B3 C4 D9 13（浙江卷）在平面直角坐标系中，不等式组?2,02,02xyxyx 表示的平面区域的面积是（ ） (A)24 (B)4 (C) 22 (D)2 14(重庆卷)过坐标原点且与x2+y2 + 4x+2y+25=0相切的直线的方程为（ ） （A）y=-3x或y=31x (B) y=-3x或y=-31x （C）y=-3x或y=-31x (B) y=3x或y=31x 15(重庆卷)以点（2，1）为圆心且与直线3450xy?相切的圆的方程为（ ） （A）22(2)(1)3xy? （B）22(2)(1)3xy? （C）22(2)(1)9xy? （D）22(2)(

6、1)3xy? 二、填空题（共18题）x?4,2A?0,2B ?2,0C 2?x实用文案 文案大全 18（北京卷）已知点(,)Pxy的坐标满足条件41xyyxx?，点O为坐标原点，那么|PO的最小值等于_,最大值等于_. 19（福建卷）已知实数x、y满足1,1,yyx?则2xy?的最大值是 。 20（湖北卷）已知直线5120xya?与圆2220xxy?相切，则a 的值 为 。 21（湖北卷）若直线ykx2与圆(x2)2(y 3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 . 解：由直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即

7、2|232|1kk?1，解得k?(0，34) 22（湖南卷）已知1,10,220xxyxy?则22xy?的最小值 . 解析：由?022011yxyxx，画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则22yx?的最小值是5. 23（江苏卷）设变量x、y满足约束条件?1122yxyxyx，则yxz32?的最大值为 【正确解答】 画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点 A(3,4)处，目标函数z最大值为18 24（江西卷）已知圆M：（xcos?）2（ysin?）21，直线l：ykx，下面四个命题： （A） 对任意实数k与?，直线l和圆M相切； （B） 对任意实数k与?，直线l和圆

8、M有公共点； （C） 对任意实数?，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切 （D）对任意实数k，必存在实数?，使得直线l与和圆M相切 其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号） 解：选（B）（D）圆心坐标为（cos?，sin?），d 222|kcossin|1k|sin|1k1k|sin|1?（）（） 25（全国卷I）设2zyx?，式中变量xy、满足下列条件xyABOCOxyxOCBA实用文案 文案大全 ?1232312yyxyx，则z的最大值为_。 解析：在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在ABC中满足2zyx?的最大值是点C，代入得最大值等于1

9、1. 26（全国II）过点（1 ，2）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k 解析(数形结合)由图形可知点 A(1,2)在圆22(2)4xy?的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线lOA?, 所以11222lOAkk? 27(上海卷)已知圆2x4x42y0的圆心是点P，则点P到直线xy10的距离是 解：由已知得圆心为：(2,0)P ，由点到直线距离公式得|12211?； 28(上海卷)已知两条直线12:330,:4610.laxylxy?若12/ll，则a?_. 解：两条直线12:330,:4610.laxylxy?若12/

10、ll ，233a?，则a?2. 29(上海卷)已知实数,xy满足3025000xyxyxy?，则2yx?的最大值是_. 解析：实数,xy满足3025000xyxyxy?，在坐标系中画出可行域，得三个交点为A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，则2yx?的最大值是0. 30（四川卷）设,xy满足约束条件：112210xyxxy?，则2zxy?的最小值为 ; CBAOy xCBAOyx实用文案 文案大全 解析：设,xy满足约束条件：112210xyxxy?，在直角坐标系中画出可行域ABC，其中A(1 ，21)，B(1，8)，C(4，2)，所以2zxy?的最小值为6。 31（天津卷）设直线30a

11、xy?与圆22(1)(2)4xy?相交于A、B两点，且弦AB 的长为23，则a? _ 解析：设直线30axy?与圆22(1)(2)4xy?相交于A、B两点，且弦AB 的长为23，则圆心(1，2)到直线的距离等于1 ，2|23|11aa?，a?0 32（天津卷）若半径为1的圆分别与y 轴的正半轴和射线3(0)3yxx?相切，则这个圆的方程为 解析：若半径为1的圆分别与y 轴的正半轴和射线3(0)3yxx?相切，则圆心在直线 y=3x上，且圆心的横坐标为1 ，所以纵坐标为3 ，这个圆的方程为22(1)(3)1xy?。 33(重庆卷)已知变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.若目标函数z=

12、ax+y(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_. 解析：变量,xy满足约束条件14,22.xyxy? 在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，1,1ADABkk?，目标函数zaxy?（其中0a?）中的z表示斜率为a的直线系中的截距的大小，若仅在点?3,1处取得最大值，则斜率应小于1ABk?，即1a?，所以a的取值范围为(1，+)。 34(重庆卷)已知变量x，y满足约束条件23033010xyxyy? 。若目标函数zaxy?（其中0a?）仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为 。 解：画出可行域如图所示，其中B（3，0）， C（1，1），D（0

13、，1），若目标函数zaxy?取得最大值，必在B，C，D三点处取得，故有 DCBA-2-143214321Oyxxyx2y30x3y30y10DBCO实用文案 文案大全 3a?a1且3a?1，解得a?12 35（上海春）已知圆)0()5(:222?rryxC和直线053:?yxl. 若圆C与直线l没有公共点，则r的取值范围是 . 解：由题意知，圆心(-5,0) 到直线 l:3x+y+5=0 的距离 d 必须小于圆的半径 r 因为 ，所以 从而应填 2007年高考数学试题分类详解 直线与圆 一、选择题 1、与直线20xy?和曲线221212540xyxy?都相切的半径最小的圆的标准方程是 【答案】

14、:. 22(2)(2)2xy? 【分析】：曲线化为22(6)(6)18xy?，其圆心到直线20xy? 的距离为66252.2d?所求的最小圆的圆心在直线yx?上，其到直线的距离 为2，圆心坐标为(2,2).标准方程为22(2)(2)2xy?。 2、(安徽文5)若圆04222?yxyx的圆心到直线0?ayx 的距离为22,则a的值为 (A)-2或2 (B)2321或 (C)2或0 (D)-2或0 解析：若圆04222?yxyx的圆心(1，2)到直线0?ayx 的距离为22， |12|222a?， a=2或0，选C。 3、（上海文13）圆01222?xyx关于直线032?yx对称的圆的方程是（ ）

15、 21)2()3(22?yx 21)2()3(22?yx 2)2()3(22?yx 2)2()3(22?yx 【答案】C【解析】圆2222210(1)2xyxxy?，圆心（1，0）， 半径2，关于直线032?yx对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线032?yx上，C中 圆实用文案 文案大全 DCBA2)2()3(22?yx的圆心为（3， 2），验证适合，故选C。 4、（湖北理10）已知直线1xyab?（ab，是非零常数）与圆22100xy?有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A60条 B66条 C72条 D78条 答案：选A解析：可知直线的

16、横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆 22100xy?上的整数点共有12个，分别为?6,8,6,8,8,6?，?8,6,10,0,0,10?，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成21266C?条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有52860?条，选A 5、（湖北文8）由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y 2=1引切线，则切线长的最小值为 A.1 B.22 C.7 D.3 答案：选C解析：切线长的最小值是当直线y=x +1上的点与圆心

17、距离最小时取得，圆心（3， 0）到直线的距离为d=222|1 03|? ?，圆的半径为1 ，故切线长的最小值为7822?rd，选C 6、（浙江理3）直线210xy?关于直线1x?对称的直线方程是（ ） 210xy? 210xy? 230xy? 230xy? 【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x?对称点为(2-x,y)在直线210xy?上,0122?yx化简得230xy?故选答案D. 解法二：根据直线210xy?关于直线1x?对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线1x?选答案D. 7、（浙江理4文5）要在边长为16米的正方

18、形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪 都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米 的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） 3 4 5 6 【答案】B 【分析】：因为龙头的喷洒面积为36113?， 正方形面积为256,故至少三个龙头。由于216R? ，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能实用文案 文案大全 QOy X喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于21282R?，故可以保证整个草坪能喷洒到水。 8、(浙江理4)直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是 (A)x2y10 (B)2 xy10 （C）2 xy30 (D) x2y3

19、0 【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x?对称点为(2-x,y)在直线210xy?上,0122?yx化简得230xy?故选答案D. 解法二根据直线210xy?关于直线1x?对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线1x?选答案D. 9、（重庆文3）垂直于同一平面的两条直线 （A）平行 （B）垂直 （C）相交 （D）异面 【答案】：A【分析】：垂直于同一平面的两条直线平行. 10、（重庆文8）若直线1?kxy与圆122?yx相交于P、Q两点， 且POQ120°（其中 O为原点），则k的值为 （A） 33?或 （B ）

20、3 （C） 22?或 （D）2 【答案】：A 【分析】：如图，直线过定点（0，1）， 30,1120,260, 3. OPQk? 11、（四川理11文12）如图，1l、2l、3l是同一平面内的三条平行直线，1l与2l间的距离是1，2l与3l间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在1l、2l、3l 上，则ABC的边长是（ ） （A ）23 （B ）364 （C ）3174 （D）2213 解析：选D过点作2l的垂线4l，以2l、4l为x轴、y轴建立平面直角坐标系设(,1)Aa、(,0)Bb、(0,2)C?，由ABBC?知2222()149abba?边长，检验A：222()14912 abba?

21、，无解；检验B：22232()1493 abba?，无解；检验D：22228()1493abba?，正确 二、填空题 1、（广东理13）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33xtyt?实用文案 文案大全 （参数tR），圆C的参数方程为cos2sin2xy?（参数0,2?），则圆C的圆心坐标为_，圆心到直线l的距离为_. 答案：（0，2） ；22. 解析：直线的方程为x+y-6=0， d=|26|222?; 2、（广东理15）几何证明选讲选做题如图所示，圆的直径为，为圆周上一点。，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则_；线段AE的长为_。 答案：6?；3。

22、 解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3； 3、（天津文理14）已知两圆2210xy?和22(1)(3)20xy?相交于,AB两点，则直线AB的方程是_. 【答案】30xy?【分析】两圆方程作差得30xy? 4、（山东理15）与直线20xy?和曲线221212540xyxy?都相切的半径最小的圆的标准方程是_. 【答案】:. 22(2)(2)2xy?【分析】：曲线化为22(6)(6)18xy?，其圆心到直线20xy? 的距离为66252.2d?所求的最小圆的圆心在直线yx? 上，其到直线的距离为2，圆心坐标为(2,2).标准方程为22

23、(2)(2)2xy?。 1412108642-2-10 -5 510 5、（上海理2）已知1:210lxmy?与2:31lyx?，若两直线平行，则m的值为 _ 【答案】32? 【解析】 2123113mm? 6、（上海理11）已知圆的方程?2211xy?，P为圆上任意一点（不包括原点）。直线OP的倾斜lODCBA实用文案 文案大全 A B l C 角为?弧度，OPd?，则?df?的图象大致为_ 【答案】 【解析】 2cos()2sin,(0,)2OP? 7、（上海文3）直线014?yx的倾斜角? 【答案】4arctan? 【解析】tan4,(,)2?4arctan?.。 8、（上海文11）如图，AB，是直线l上的两点，且2?AB