高中数学必修一第一讲集合

1、实用文档 文案大全 升高一数学精选精讲第一讲 教学课题 集合 教学目标 （知识点、考点、能力、方法） 1 掌握集合的含义以及表示方法 2 了解集合间的基本关系 3 学会集合的基本运算 难点 重点 集合的基本运算；用集合语言表达数学对象或数学内容 课 堂 教 学 过 程 （课前 检查 作业完成情况：优 良 中 差 建议_ 一、 知识点大集锦以及例题精讲 1：集合的含义以及表示 （1）集合的概念 集合是具有某种特定性质的事物的总体，集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集. （3）集合与元素

2、间的关系 对象a与集合M的关系是aM?，或者aM?，两者必居其一. （4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 区间法 （5）集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集(?). 2：集合间的基本关系 6）子集、真子集、集合相等 名称子集真子集 记号 意义 性质 示意图 BA? （或)AB? A中的任一元素都属于B (1)A?A (2)A? (3)若BA?且BC?，则

3、AC? (4)若BA?且BA?，则AB? A(B)或BA A?B （或B?A） BA?，且B中至少有一元素不属于A （1）A?（A为非空子集） (2)若AB?且BC?，则AC? BA 集合 相等 AB? A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)A?B (2)B?A A(B) 实用文档 文案大全 （7）已知集合A有(1)nn?个元素，则它有2n个子集，它有21n?个真子集，它有21n?个非空子集，它有22n?非空真子集. 3：集合的基本运算 全集：一个含有我们研究问题所涉及的所有元素的集合，通常用U 表示 补集：对于一个集合A,有全集U中不属于A的所有元素所组成的集合成为 集合A相

4、对于全集U的补集，简称为集合A的补集,记 作 作UAe，即UAe=|,xxUxA?且. （8）交集、并集、补集 例题讲解 题型一：集合的表示方法 1、试分别用列举法和描述法表示下列集合 (1)方程22=0x?的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。 解：(1)设方程22=0x?的实数根为x，并满足条件22=0x?，因此，用描述法表示为A=2|20xRx?. 方程22=0x?有两个实数根2，2?，因此用列举法表示为A=2,2?. (2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ?，且1020x?，因此用描述法表示为A=|1020xZx?.用列举法表示为A=11,

5、12,13,14,15,16,17,18,19. 题型二：集合与集合、集合与元素之间的关系 1、用符号“?”或“?”填空： （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 A, 美国 A, 印度 A, 英国 A. （2）若A=2|xxx?，则-1 A. 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 AB |,xxA?且xB? （1）AA（2）A?（3）AB ABB? BA 并集 AB |,xxA?或xB? （1）AA（2）AA（3）AB ABB? BA 补集 UAe |,xxUxA?且 1()UAA?e 2()UAAU?e ()()()UUUABAB?痧?()()()UUUABAB?痧? （3）若B=2

6、|60xxx?，则3 B. （4）若C=|110xNx?，则8 C, 9.1 C. 解：（1）?，?，?，?； （2）?； （3）?； （4）?，? 2、写出a,b的所有子集，并写出那些是它的真子集. 解：集合a,b的所有子集为?，a，b，a,b.真子集为?，a，b. 题型三：集合的运算 1、设A=4,5,6,8，B=3,5,78，求AB?. 解：AB=4,5,6,83,5,7,8 =3,4,5,6,7,8? 2、设集合A=|12xx?，集合B=|13xx?，求AB?. 解：AB=|12|13 =|13xxxxxx? 二、 课堂练习 1、下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A某班个子较高

7、的同学 B长寿的人 C2的近似值 D倒数等于它本身的数 2、下面四个命题正确的是（ ） A10以内的质数集合是0，3，5，7 B由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1 C方程2210xx?的解集是1，1 D0与0表示同一个集合 3、下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个 A1 B2 C3 D4 4、1下列四个命题：?0；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（ ） A0

8、个 B1个 C2个 D3个 5、若Mxx1，Nxxa，且N?M，则（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 6、设U为全集，集合M、NU，且M?N，则下列各式成立的是（ ） Au M?u N Bu M?M Cu M?u N Du M?N 7、平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) 实用文档 文案大全 A x,y且0,0xy? B (x,y)0,0xy? C. (x,y) 0,0xy? D. x,y且0,0xy? 8、已知集合?2220,0,2MxxpxNxxxqMN?且，则qp,的值为 （ ） A3,2pq? B3,2pq? C3,2pq? D3,2pq? 9、已知集合?|35|14

9、1AxxBxaxa?，ABB?且， B?，则实数a的取值范围是（ ） .1.01AaBa? .0.41CaDa? 10、有关集合的性质:(1) u(A?B)=(u A)（u B）; (2)u(A?B)=(u A)?（u B） (3) A? (uA)=U (4) A ? (uA)=? 其中正确的个数有（ ）个 A.1 B 2 C3 D4 11、由所有偶数组成的集合可表示为xx? 12、用列举法表示集合D=2(,)8,xyyxxNyN?为 13、用符号?或?填空： 0_0， a_a， ?_Q， 21_Z，1_R， 0_N. 14、若AB，AC，B0，1，2，3，C0，2，4，8，则满足上述条件的集

10、合A为_ 15、如果Mxxa21，a?N*，Pyyb22b2，b?N，则M和P的关系为M_P 16、已知集合Mx1x2，Nxxa0，若MN?，则a的取值范围是 17、已知集合Axyx22x2，xR，Byyx22x2，xR，则AB 18、已知全集?1,2,3,4,5,UA?且(u B)?1,2,(2?u A)?4,5B?, ,AB? 则A= ，B= 综合发展 19、数集0，1，x2x中的x不能取哪些数值？ 20、已知集合Ax?N|126x?N ，试用列举法表示集合A 实用文档 文案大全 21、已知全集U=1,2,4,6,8,12,集合A=8,x,y,z,集合B=1,xy,yz,2x,其中6,12

11、z?,若A=B, 求u A. 22、已知集合A=?240xRxx?，B=?222(1)10xRxaxa?，且AB=A，试求a的取值范围 三、 课后练习 1下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个 A1 B2 C3 D4 2 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A x,y且0,0xy? B (x,y)0,0xy? C. (x,y) 0,0xy? D. x,y且0,0xy? 3已知全集U0，1，2，3且u A2，则集合A的

12、真子集共有（ ） A3个 B5个 C8个 D7个 4设集合A（x，y）4xy6，B（x，y）3x2y7，则满足C?AB的集合C的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 5当a满足 时, 集合A30,xxaxN?表示单元集 6对于集合A2，4，6，若a?A，则6a?A，那么a的值是_ 7已知集合A=2|10xx?，则有：1 A,-1 A,? A,-1，1 A 8集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，则实数m的值是 9表示图形中的阴影部分 10.在直角坐标系中,已知点集A=?2(,)21yxyx?,B=?(,)2xyyx?,则 (uA) ? B= 解答题 1.已知集合A=2210,xaxxa

13、RxR?. (1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围. A B C 实用文档 文案大全 2.已知全集U=1,2,4,6,8,12,集合A=8,x,y,z,集合B=1,xy,yz,2x,其中6,12z?,若A=B, 求u A. 3.已知集合M=?2222,2,4,3,2,46,2aaN实用文档 文案大全 aaaaMN? ?且,求实数a的的值 4. 已知A?B=3, (uA) B=4,6,8, A(uB)=1,5,(u A)(uB)=*10,3xxxNx?,试求u(AB)，A，B 课后测试卷 考试说明：1、本试卷完成时间为 分钟；2、本试卷满分为 100 分

14、；3、考试中考生必须遵守 考试规则，独立完成；4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束后上交。 一、选择题（每小题4分，共48分） 1设A=x|x4，a=17，则下列结论中正确的是（ ） （A）a A （B）a?A （C）aA （D）a?A 2若1，2 A?1，2，3，4，5，则集合A的个数是（ ） （A）8 （B）7 （C）4 （D）3 3下面表示同一集合的是（ ） （A）M=（1，2），N=（2，1） （B）M=1，2，N=（1，2） （C）M=?，N=? （D）M=x|2210xx?,N=1 4若P?U，Q?U，且xCU（PQ），则（ ） （A）x?P且x?Q （B）x?P或x?Q （C）x

15、CU(PQ) （D）xCUP 5 若M?U，N?U，且M?N，则（ ） （A）MN=N （B）MN=M （C）CUN?CUM （D）CUM?CUN 6已知集合M=y|y=x2+1,xR，N=y|y=x2,xR,全集I=R，则MN等于（ ） ? ? 实用文档 文案大全 （A） (x,y)|x=21,22yxyR?， （B） (x,y)|x21,22yxyR? （C）y|y0,或y1 （D）y|y<0, 或y>1 750名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( ) （A）35 （B）25 （C）28

16、 （D）15 8设x,y?R,A=?(,)xyyx?,B= ?(,)1yxyx?,则A、B间的关系为（ ） （A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=? 9 设全集为R，若M=?1xx? ，N= ?05xx?，则（CUM）（CUN）是（ ） （A）?0xx? （B） ?15xxx?或 （C）?15xxx?或 （D） ?05xxx?或 10已知集合|31,|32,MxxmmZNyynnZ?，若00,xMyN? 则00yx与集合,MN的关系是 （ ） （A）00yxM?但N?（B）00yxN?但M?（C）00yxM?且N?（D）00yxM?且N? 11集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影

17、部分所表示的集合是（ ） （A）M（NP） （B）MCU（NP） （C）MCU（NP） （D）MCU（NP） 12设I为全集，A?I,B A,则下列结论错误的是（ ） （A）CI A CIB （B）AB=B （C）ACIB =? （D） CIAB=? 二、填空题（每题3分，共12分） 13已知x1，2，x2，则实数x=_ 14已知集合M=a,0，N=1，2，且MN=1，那么MN的真子集有 个 15已知A=1，2，3，4；B=y|y=x22x+2,xA,若用列举法表示集合B，则B= 16设?1,2,3,4I?，A与B是I的子集，若?2,3AB ?，则称(,)AB为一个“理 想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 （规定(,)AB与(,)BA是两个不同的 “理想配集”） 三、解答题（40分） 17（5分）已知全集U=0，1，2，9，若(CUA)(CUB)=0，4，5，A(CUB)=1，2，8，AB=9， 试求AB 18（6分）设全集U=R,集合A=?14xx?,B=?1,yyxxA?,试求CUB, AB, AB,A(CUB), ( CU A) (CUB) 19（6分）设集合A=x|2x2+3px+2=0；B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，xR，当AB=?12时