高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.1 数的概念的扩展课件4 北师大版选修2-2

1、上古结绳而治，后世圣人易之以书契上古结绳而治，后世圣人易之以书契复习回顾复习回顾数系的扩充数系的扩充自然数自然数整整 数数有理数有理数实实 数数用图形表示为：用图形表示为：nz zq qr r新课引入新课引入对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根。没有实数根。012 x12x即：在实数范围内，即：在实数范围内，i12 i虚数单位虚数单位 ：i i12i （1）； （2） i复数的定义：复数的定义：我们把形如我们把形如 a + bi (a , b r，i 是是)的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示。我们通常用字母我们

2、通常用字母 表示复数，即表示复数，即 biaz ),(rbra 其中其中 称为称为虚数单位。虚数单位。i复数的分类：复数的分类： 对于复数，当且仅当对于复数，当且仅当 b=0时，复数时，复数 a+bi 是是实数实数 a； 当当b0时，复数时，复数 z= a+bi叫做叫做虚数虚数；当；当a= 0且且b 0时，时，z=bi叫做叫做纯虚数纯虚数；当且仅当；当且仅当 a=b= 0时，时，z 就是就是实数实数 0。复数集与其它集合的关系：复数集与其它集合的关系：n z q r c 图形表示：图形表示：nz zq qr rc 例例1 说出下列三个复数的实部、虚部，并且说出下列三个复数的实部、虚部，并且指出

3、它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是指出它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是否为纯虚数：否为纯虚数：i23)2(i 43 (1)7)3(2)(i4例题分析例题分析 例例2 实数实数 m 取什么数值时，复数取什么数值时，复数 z= m+1+(m1) i 是：是：(1) 实数？实数？ (2) 虚数？虚数？ (3) 纯虚数？纯虚数？例例3 计算、化简：计算、化简： 1.计算：计算： 2. 指出下列复数中的实部和虚部，并观察是否有指出下列复数中的实部和虚部，并观察是否有纯虚数。纯虚数。 3. 实数实数 取何值时，复数取何值时，复数 是：是：（1）实数）实数 （2）虚数）虚数 （3）纯虚数）纯虚

4、数 （4）零）零iii5)3()5()(150325032)2(iiiii 321)(i 4)2(35)3(37)4(immmm)3() 65(22m动手做一做动手做一做小结：小结：)(, 1, 13424144nniiiiiinnnn 虚数单位虚数单位 :i （1） ; （2）实数与它进行四则运算时，原有加、乘运算）实数与它进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。律仍然成立。 （3）周期性：）周期性：21i )(, 1, 13424144nniiiiiinnnn小结：小结：)(, 1, 13424144nniiiiiinnnn 形如形如 的数叫复数的数叫复数，a 叫复数的叫复数的实部实部r

5、e z， b 叫复数的叫复数的虚部虚部 i m z。全体复数所成的集合叫。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母做复数集，用字母 c 表示。表示。 ( ,)abi a br 复数复数 与实数、虚数、纯虚数与实数、虚数、纯虚数及及0的关系的关系 ：bia b= 0 时是时是实数实数； b 0 时是时是虚数虚数； a=0，b 0 时，是时，是纯虚数纯虚数。 复数定义：复数定义：根据复数的概念，根据复数的概念，复数复数 a + bi 中，中， b=0时叫时叫实数实数； b0时叫时叫虚数虚数； a=0且且b0时叫时叫纯虚数纯虚数。分析：分析：注意：注意： ，虚数单位的平方是实数！，虚数单位的平方是实数！

6、 12i 因为因为 m r，所以，所以 m+1，m1都是实数，由复都是实数，由复数数 z= a + bi 是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定 m 的值的值。分析：分析： (3) 当当m+1= 0，且，且 m10时，即时，即 m=1时，时，复数复数 z 是纯虚数。是纯虚数。 解：解：(1) 当当 m1= 0，即，即 m=1时，复数时，复数 z 是实数是实数； (2) 当当 m10，即，即 m1时，复数时，复数 z 是虚数；是虚数；iii3817)( 24i 1)1(02)(i)3(解：解：通过计算发现，虚数单位的乘方具有周期性：通过计算发现，虚数单位的乘方具有周

7、期性：分析：分析： 紧扣虚数单位的概念：紧扣虚数单位的概念： ，复数的计算，复数的计算仍然满足四则运算。仍然满足四则运算。21i 72618. 0i725i -2 31i2i0 0练习练习1、说出下列复数中哪些是实数，、说出下列复数中哪些是实数， 哪些是虚数，哪些是纯虚数？哪些是虚数，哪些是纯虚数？实数实数纯虚数纯虚数虚数虚数（3 3）若）若a为实数，则为实数，则z=z=a 一定不是虚数一定不是虚数. .3.复数复数 z = +（m2-2m-15）i， 求实数求实数 m 使得使得（1）z 是实数；是实数；（2）z 是纯虚数是纯虚数.m2-m-6m+3（1）m=5（2）m=-2或或m=3练习练习3练习练