高中数学 第二章 解析几何初步 2.3.3 空间两点间的距离公式课件4 北师大版必修2_第1页
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文档简介

1、空间两点间的距离公式3.3空间两点间的距离公式问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？问题2：怎样测量长方体的对角线的长？问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长 222cbad问题4：给出空间两点a(x1,y1,z1),p(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？1、设o(0,0,0),p(x0,y0,z0)则202020222zyxocoboaopxyzopabc2、空间任意两点a(x1,y1,z1),p(x2,y2,z2)作长方体使a、p为其对角线的顶点由已知得：c(x2,y1,z1),b(x2,y2 ,z1)2222bpcbacap221221221)()

2、()(zzyyxxap即是：空间两点间的距离公式xyzopabc例求空间两点（，），（，）的距离分析：利用两点间距离公式可得7) 15()02()63(222ab 公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根练习1：p(1,2,-2)和q(-1,0,-1)的距离是_练习2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点p，使它与点p0(4,1,2) 距离为分析：设p(x,0,0),由已知求得x=9或-1(9,0,0)或(-1,0,0)330练习3:设a(3,3,1),b(1,-1,5),c(0,1,0),则ab的中点m到c的距离为_点评：空间直角坐标系中的中点坐标公式可得m(2,1,3)13已知点a(x1,

3、y1,z1),点b(x2,y2,z2)则线段ab中点c的坐标是),2,2,2(212121zzyyxx例：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点m，使m到n(6,5,1)的距离最小略解：设m(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值51) 1( 2) 01 () 51 () 6(2222xxxmn511minmnx时，当例.平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为 在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的方程221xy2221xyz练习4：如图：moab是棱长为a的正四面体，顶点m在底面oab上的射影为h，分别求出点b、h、m的坐标)36,2,63()0 ,2,63(),0 ,2,23(), 0 , 0(),0 , 0 , 0(aaamaahaabaaomahbozxy小结小结：1、画坐标系，标点； 2、写出对称点的坐标（无 哪

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