高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.1 从平面向量到空间向量课件4 北师大版选修2-1

1、学习目标学习目标1理解空间向量、自由向量、方向向量、法向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法，能够区分平面向量和空间向量2能利用空间向量的概念了解向量和直线、向量与面之间的关系3能求解直线的共面向量、平面的法向量，求解简单的两个空间向量的夹角4. 通过对平面向量的内容的复习掌握空间向量的基本知识，掌握类比的学习方法；体会从二维空间到三维空间的变化，培养自己的迁移的能力；学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断地发展变化的，会用联系的观点看待事物. 小刚从学校大门口出发，向东行走小刚从学校大门口出发，向东行走100米，再向北行米，再向北行走走600米，最后乘电梯上行米，最后乘电梯上

2、行20米到达住处米到达住处 问题问题1：位移是既有大小又有方向的量，可用向量表位移是既有大小又有方向的量，可用向量表示那么小刚从学校大门口到住处的总位移所对应的向量示那么小刚从学校大门口到住处的总位移所对应的向量是三个位移所对应的向量的合成吗？是三个位移所对应的向量的合成吗？ 提示：提示：是是 问题问题2：问题问题1中的位移是不在同一个平面内的位移，中的位移是不在同一个平面内的位移，已不能用平面向量来刻画，应如何刻画这种位移？已不能用平面向量来刻画，应如何刻画这种位移？ 提示：提示：用空间向量用空间向量 问题问题3：若设大门口向东行走若设大门口向东行走100米为米为a，再向北行走，再向北行走6

3、00米为米为b，最后乘电梯上行，最后乘电梯上行20米为米为c，则，则a，b，c夹角分夹角分别是多少？别是多少？空间向量空间向量(1)空间向量及其模的表示方法：空间向量及其模的表示方法：相等向量相等向量aob0，0或或ab(3)特殊向量：特殊向量：名称名称定义及表示定义及表示零向量零向量规定规定 的向量叫零向量，记为的向量叫零向量，记为0单位向量单位向量 的向量叫单位向量的向量叫单位向量相反向量相反向量 与向量与向量a长度长度 而方向而方向 的向量，记为的向量，记为a相等向量相等向量方向方向 且模且模 的向量称相等向量，的向量称相等向量， 且且 的有向线段表示同一向量或相等向量的有向线段表示同一

4、向量或相等向量长度为长度为0模为模为1相等相等相反相反相同相同相等相等同向同向等长等长 如图，在正方体如图，在正方体abcdabcd中中 问题问题1：在正方体的顶点为起点和终：在正方体的顶点为起点和终点的向量中，直线点的向量中，直线ab的方向向量有哪些？的方向向量有哪些？ 问题问题2：在正方体的顶点为起点和终点的向量中，与平：在正方体的顶点为起点和终点的向量中，与平面面abcd垂直的向量有几个？垂直的向量有几个？ 提示：提示：8个个ab 平行平行垂直垂直 1空间向量是对平面向量的拓展和提高，平面向空间向量是对平面向量的拓展和提高，平面向量研究的是向量在同一平面内的平移，空间向量研究的量研究的是

5、向量在同一平面内的平移，空间向量研究的是向量在空间的平移，空间的平移包含平面内的平移是向量在空间的平移，空间的平移包含平面内的平移 2直线的方向向量与平面的法向量是不唯一的，直线的方向向量与平面的法向量是不唯一的，直线的方向向量都平行于该直线，平面的法向量都垂直直线的方向向量都平行于该直线，平面的法向量都垂直于该平面于该平面拓展一：空间向量及有关概念拓展一：空间向量及有关概念1把空间所有单位向量归结到一个共同的始点，那么这些把空间所有单位向量归结到一个共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是向量的终点所构成的图形是 ()a一个圆一个圆b两个孤立的点两个孤立的点c一个球面一个球面 d以上均不

6、正确以上均不正确解析：解析：单位向量的模为单位向量的模为1，把所有空间单位向量移到共，把所有空间单位向量移到共同起点后，向量的终点到起点的距离均为同起点后，向量的终点到起点的距离均为1，构成了一，构成了一个球面个球面答案：答案：c 悟法悟法与平面向量一样，空间向量也有向量的模，向量的夹角，单位向量，零向量，相等向量，相反向量，平行向量的概念两个向量是否相等，要看方向是否相同，模是否相等，与起点和终点位置无关拓展二：求空间向量的夹角拓展二：求空间向量的夹角 例例3(12分分)如图，四棱锥如图，四棱锥pabcd中，中，pd平面平面abcd，底面，底面abcd为正方形且为正方形且pdadcd，e、f

7、分别是分别是pc、pb的中点的中点 (1)试以试以f为起点作直线为起点作直线de的一个方向向量；的一个方向向量； (2)试以试以f为起点作平面为起点作平面pbc的一个法向量的一个法向量 思路点拨思路点拨(1)只要作出过只要作出过f与与de平行的直线即可平行的直线即可 (2)作出过作出过f与平面与平面pbc垂直的直线即可垂直的直线即可拓展三：直线的方向向量与平面的法向量拓展三：直线的方向向量与平面的法向量 悟法悟法直线的方向向量有无数个，它们之间互相平直线的方向向量有无数个，它们之间互相平行；平面的法向量也有无数个，它们之间也都互相平行且行；平面的法向量也有无数个，它们之间也都互相平行且都垂直于平面而过空间某点作直线的方向向量或平面的都垂直于平面而过空间某点作直线的方向向量或平面的法向量时可利用线面平行及线面垂直等相关知识，在该点法向量时可利用线面平行及线面垂直等相关知识，在该点处作出直线的平行线或平面的垂线即可处作出直线的平行线或平面的垂线即可3正方体正方体abcda1b1c1d1中，中，e为为cc1中点中点 (1)试以试以e点为起点作直线点为起点作直线ad1的方向向量；的方向向量； (2)试以试以b1点为起点作平面点为起点作平面abc1d1