第四讲,力与物体平衡(教师用)

1、第四讲 力 物体平衡（教师讲义）力概念定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力物体而存在。效果：要素：大小、方向、作用点（力的图示）使物体发生形变改变物体运动状态分类效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力性质：重力：方向、作用点（关于重心的位置）弹力：产生条件、方向、大小（胡克定律）摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小运算平行四边形定则力的合成力的分解|F1F2|F合F1F2知识网络：教学目标：1.理解和掌握三种最重要的性质力重力、弹力和摩擦力的方向、大小的计算方法。2.理解和掌握动力的合成、分解的方法。3.掌握力和力矩平衡的条件。4.熟练对物体进行运用受力分析，教学重点：对

2、摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解。教学难点：难点是受力分析。教学方法：复习、总结、巩固练习；讲练结合。教学过程：内容一力的概念 三种性质力知识点梳理一、力：1、概念：力是是物体对物体的作用，不能离开实力物体和受力物体而存在。（1）力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。二者缺一不可。（2）力的作用是相互的。（3）力的作用效果：形变改变运动状态（4）力的图示（黑板演示）2、分类：（1）按性质分：重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 （2）按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 【例1】下列各组力中，都根据力

3、的性质命名的是( )A、重力、动力、分子力B、重力、弹力、摩擦力C、电场力、磁力、浮力D、压力、拉力、阻力解析：根据力的分类标准可以得到答案选D 点拨：力的分类具有绝对的意义，并且 “效果力”大多是其它力的合力或是某一个力的分力。二、重力：1定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。2方向：总是竖直向下3大小：Gmg注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。4.重心：重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何

4、中心上薄板类物体的重心可用悬挂法确定。三、弹力：1定义：是物体发生形变后由于要恢复原状而产生的力2产生条件（1）两个物体直接接触（2）并发生弹性形变（也就是要有挤压）3方向（1）压力、支持力的方向总是垂直于接触面。（2）绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。 （3）杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。4弹力的大小对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成F=kx，即弹

5、簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。【例2】下列关于弹力产生的说法中正确的是( )。A、相互接触的物体之间一定能产生弹力B、物体之间不直接接触也可能产生弹力C、任何物体只要有形变就一定有弹力产生D、两个物体接触，如果没有形变，就不产生弹力解析：A 、B和D容易由弹力产生的条件判断，A缺少挤压，也缺少形变的条件，B答案中缺少接触的条件，D缺少形变不产生弹力。C答案容易选错，有弹力的定义弹力是物体发生形变，要恢复原状而产生的一种力，如果没有恢复能力，就没有弹力，所以答案为D，点拨：判断物体产不产生弹力，首先要明确形变是否在弹性限度范围内，其次在看他是否满足弹力产生的两个条件。四、摩擦力：1定

6、义：两个互相接触的物体，当它们有相对运动或相对运动趋势时存在一个阻碍作用的力，就是摩擦力2摩擦力产生条件（1）两物体直接接触且相互挤压（2）接触面粗糙（3）有相对运动或相对运动的趋势。以上三个条件缺一不可。两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。（没有弹力不可能有摩擦力）3滑动摩擦力大小 （1）在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。 （2）只有滑动摩擦力才能用公式F=FN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力GGFF1F2 fFN静摩擦力大小（1）必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=FN计算，只有当 静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=FN（2）静

7、摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的 取值范围是：0Ff Fm4摩擦力方向（1）摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。（2）摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。在特殊情况下，可能成任意角度【例3】下列说法正确的是( )A、在相对静止的两物体间一定存在静摩擦力B、运动着的物体不可能受到静摩擦力的作用C、滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反D、摩擦力随物体间正压力的增大而增大解析：A中静摩擦力产生一

8、定要用相对运动趋势才行，B有可能，比如木块在传送带上随传送带一起加速运动，相对于地面它是运动的，C正确，D，滑动摩擦力满足这个条件，但静摩擦力由受力情况决定，答案为C点拨：摩擦力有两种；滑动摩擦力和静摩擦力，它们的产生条件有一点差别，它们的大小的计算方式完全不同，弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。五、物体的受力分析：1明确研究对象在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即

9、研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。2按顺序找力先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。3只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。4需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。【例4】质量为m的物块静止在质量为M的斜面体上，当对物体m施加一个由零逐渐增大到F的水平推力过程中，物块和斜面体始终保持静止状态，如图所示，则在此过程中，下列

10、判断正确的是：( )A、斜面体对物块的支持力不断增大B、地面对斜面体的支持力不断增大C、斜面体对物块的静摩擦力不断增大D、地面对斜面体的静摩擦力不断增大解析：首先用整体法；进行受力分析，受两物体的重力，大小为（M+m）g,方向竖直向下，地面的支持力N，垂直支持面向上，水平向右的推力F，及地面对斜面的静摩擦力f，由两个物体始终处于静止状态，受力平衡，则有N=(M+m)g,f=F。可以得出N始终不变，f不断随F增大。其次用隔离法：对物块进行受力分析，（老师在黑板上演示），受重力，斜面的支持力N1，推力F及斜面对它的静摩擦力f1作用而平衡，得出N1= mgcos+Fsin, f1= Fcos-mgs

11、in.所以斜面对物块的静摩擦力无法判断，斜面对物块的支持力不断地增大。综上答案选AD点拨：由本题可以知道：灵活地选取研究对象可以使问题简化，学会用整体法和隔离法解题灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化。后面在力的平衡中还会讲解。课堂练习1下列关于力的说法， 正确的是（ ）A两个物体一接触就会产生弹力B物体的重心不一定在物体上C滑动摩擦力的方向和物体运动方向相反D悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重2N的物体后伸长2cm静止， 那么这根弹簧伸长1cm后静止时， 它的两端各受到1N的拉力2如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉力F拉A，但A、B仍保持静止，

12、则下面的说法中正确的是（ ）。A物体A与地面间的静摩擦力的大小等于FB物体A与地面的静摩擦力的大小等于零 C物体A与B间的静摩擦力的大小等于F D物体A与B间的静摩擦力的大小等于零3关于两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法中正确的是( )FA有摩擦力一定有弹力B摩擦力的大小与弹力成正比C有弹力一定有摩擦力D弹力是动力，摩擦力是阻力4如上图所示，用水平力F将物体压在竖直墙壁上，保持静止状态，物体所受的摩擦力的大小( )A随F的增大而增大 B随F的减少而减少C等于重力的大小 D可能大于重力5用手握着一个玻璃杯，处于静止状态。如果将手握得更紧，手对玻璃杯的静摩擦力将 ，如果手的握力不变，而向杯中倒入一

13、些水（杯仍处于静止状态），手对杯的静摩擦力将 。6一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到两个拉力作用，拉力的大小如图所示，物体处于静止状态，（1）若只撤去10N的拉力，则物体能否保持静止状态？ ；（2）若只撤去2N的力，物体能否保持静止状态？ 。vF7如图所示，在=0.2的粗糙水平面上，有一质量为10kg的物体以一定的速度向右运动，同时还有一水平向左的力F作用于物体上，其大小为10N，则物体受到的摩擦力大小为_，方向为_(g取10N/kg)8如图所示，重20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动，同时受到大小为10N水平向右的力F作用，物体所受摩擦力的大小为 ，方向为 。参考答案：1

14、. BD 2AD 3A 4C 5不变；变大 6最大静摩擦力fm8N，若只撤去10N的拉力，则物体能保持静止；若只撤去2N的力，物体可能保持静止也可能产生滑动。720N，水平向左 82N，水平向右内容二力的合成和分解知识点梳理一、标量和矢量：1将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。2矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几

15、个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。二、力的合成与分解：力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。1、力的合成：（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。F1F2FOF1F2FO（2）平行四边形定则可简化成

16、三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1F2| F合 F1F2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。【例5】如图是描述两个力与它们的合力的关系图，下列说法中，正确的是：( )A、F1是表示合力B、F2是表示合力C、F3是表示合力D、Fl、F2、F3都有可能是表示合力解析：本题主要考查合力的计算规则：平行四边形（或三角形）原则，有图可以看出只有F1可以表示为F2，F3的三角形矢量加法。2、力的分解：（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求

17、邻边。（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。（3）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最

18、小值为：F2min=F sin 当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sin当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为FF1（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方

19、向求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小 ，合力的方向：tan=（为合力F与x轴的夹角）点评：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。【例6】如图所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别是F1=400N和F2=320N，F1、F2的方向分别与河岸成600和300角。要使船在河流中间行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。解析：解法一：利用正交分解法以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，F1，F2的交点为原点建立坐标系将F1，F2分解在x轴， y轴上，要是要

20、使船在河流中间行驶必须满足的条件是：在垂直河岸的方向（也就是y轴）上没有力，小孩最小的应该在y轴负方向。大小为F1，F2分解在y轴上的合力大小。 解法二 先求处F1，F2的合力F再用作图法求解x【例7】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? （ ） Aµmg µ（mg+Fsin）µ（mg+Fsin） Fcos 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fµ沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，

21、由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）即FcosFµ FNmg+Fsin 又由于FµµFN Fµµ（mg+Fsin） 故、答案是正确的点拨：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。（4

22、）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）三、力的合成和分解的综合应用举例【例8】如图（甲）所示质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角为多大时，AO所受压力最小？解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力N1、对挡板产生的压力 N2，根据重力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示，当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，N1大小改变但方向不变，始终

23、与斜面垂直，N2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线由图可看出挡板AO与斜面垂直时=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min =mgsin。课堂练习1如图所示有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个所示，邻边和三条对角线，设F3=10N，则这五个力的合力大小为（ ）A10（2）N B20N C30N D02关于二个共点力的合成下列说法正确的是 （ ）A合力必大于每一个力B合力必大于两个力的大小之和C合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3如图所示 质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是1

24、20°，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是331，则小球受c的拉力大小为 （ ）Amg B0.5mg C1.5mg D3mg4如图所示物体处于平衡状态，若保持a不变，当力F与水平方向夹角多大时F有最小值 （ ）A0 BC D25如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳O处吊一砝码，如果OA2BO，则 （ ）A增加硅码时，AO绳先断B增加硅码时，BO绳先断CB端向左移，绳子易断DB端向右移，绳子易断6图所示，A、A两点很接近圆环的最高点BOB为橡皮绳，BOB120°，且B、B与OA对称在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B、B两端分别移到同一圆周

25、上的点A、A，若要使结点O的位置不变，则物体的重量应改为AG BC D2G7长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C，平衡时如图所示，求AB绳中的张力。 8如图所示，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，ABC，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。参考答案：1C 2B 3B 4C 5BD 6D 7FT 8f=mg+Fsin内容三共点力作用下物体的平衡知识点梳理1、共点力：定义：几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。2、共点力的平

26、衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合0或Fx合0，Fy合03、判定定理：物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）4、解题方法：当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。5、解题步骤：选取研究对象(物体或结点)；对研究对象进行受力分析；建立适当的坐标系或画出力的三角形列方程，解出结果。【例9】氢气球重10 N，空气对它的浮力为16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用

27、，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是_，水平风力的大小是_.解析：气球受到四个力的作用：重力G、浮力F1、水平风力F2和绳的拉力F3，如图所示由平衡条件可得F1=G+F3cos30° F2=F3sin30° 解得 F3=N F1=2N6、综合应用举例：（1）、静平衡问题的分析方法：【例10】如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=60°。两小球的质量比为 （ ）A B C

28、 D解析：小球受重力m1g、绳拉力F2=m2g和支持力F1的作用而平衡。如图乙所示，由平衡条件得，F1= F2，得。故选项A正确。点拨：此题设计巧妙，考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力，要求考生对于给出的具体事例，选择小球m1为对象，分析它处于平衡状态，再用几何图形处理问题，从而得出结论。（2）、动态平衡类问题的分析方法：GF2F1【例11】 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？ F1F2G解析：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则

29、，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大。（当F2F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）点拨：力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法。这种方法的优点是形象直观。【例12】如图7所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30º。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？解析 ：小球A电量加倍后，球B仍受重力G、绳的拉力T、库伦

30、力F，但三力的方向已不再具有特殊的几何关系。若用正交分解法，设角度，列方程，很难有结果。此时应改变思路，并比较两个平衡状态之间有无必然联系。于是变正交分解为力的合成，注意观察，不难发现：AOB与FBT围成的三角形相似，则有：AO/G=OB/T。说明系统处于不同的平衡状态时，拉力T大小不变。由球A电量未加倍时这一特殊状态可以得到：T=Gcos30º。球A电量加倍平衡后，绳的拉力仍是Gcos30º。点评：相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。（3）、平衡问题中的极值分析：【例13】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体

31、A和物体B，物体A放在倾角为的斜面上（如图l43（甲）所示），已知物体A的质量为m ，物体A与斜面的动摩擦因数为(<tan)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。解析：先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根据平衡条件有：T=mBg 再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图（乙）所示，根据平衡条件有： N-mgcos0 T-fm- mgsin0 由摩擦力公式知：fm=N 以上四式联立解得mB=m(sinc

32、os)再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：N-mgcos=0 Tfm- mgsin=0 由摩擦力公式知：fm=N 四式联立解得mB=m(sin-cos)综上所述，物体B的质量的取值范围是：m(sin-cos)mBm(sincos)FG【例14】 用与竖直方向成=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。解析：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，

33、墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定：当时，f=0；当时，方向竖直向下；当时，方向竖直向上。点拨：静摩擦力是被动力，其大小和方向均随外力的改变而改变，因此，在解决这类问题时，思维要灵活，思考要全面。否则，很容易造成漏解或错解。（4）、整体法与隔离法的应用：mgFNOABPQ【例15】 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡

34、状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是 （ ）AFN不变，f变大 BFN不变，f变小 CFN变大，f变大 DFN变大，f变小解析：以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为，则P环向左移的过程中将减小，N=mgtan也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小。答案选B。点拨：正确选取研究对象，可以使复杂的问题简单化，整体法是力学中经常用到的一种方法。【例16】如图1所示，甲、乙两个带电小球的质量均为m，所带

35、电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧 （1）平衡时可能位置是图1中的 （ ）（2）1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为 （ ）A， B，C， D，解析：（1）若完全用隔离法分析，那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置，好像A、B、C都是可能的，只有D不可能用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg，水平向左的电场力qE（甲受到的）、水平向右的电场力qE（乙受到的）和上边细绳的拉力；两电场力相互抵消，则绳1的拉力一定与重力（2mg）等大反向，即绳1一定

36、竖直，显然只有A、D可能对再用隔离法，分析乙球受力的情况乙球受到向下的重力mg，水平向右的电场力qE，绳2的拉力F2，甲对乙的吸引力F引要使得乙球平衡，绳2必须倾斜，如图2所示故应选A（2）由上面用整体法的分析，绳1对甲的拉力F1=2mg由乙球的受力图可知因此有应选D点拨：若研究对象由多个物体组成，首先考虑运用整体法，这样受力情况比较简单，在本题中，马上可以判断绳子1是竖直的；但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力，故此时需要使用隔离法，所以整体法和隔离法常常交替使用（5）、“稳态速度”类问题中的平衡：【例17】当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，

37、这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。已知水的密度kg/m3，重力加速度为m/s2。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。（结果保留两位有效数字）解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上。当雨滴达到稳态速度后，加速度为0，二力平衡，用m表示雨滴质量，有mg-krv=0，求得，v=1.2m/s。点拨：此题的关键就是雨滴达到“稳态速度”时，处于平衡状态。找到此条件，题目就可以迎刃而解了。课堂练习

38、1把重20N的物体放在倾角为30°的粗糙斜面上，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，如图所示，若物体与斜面间的最大静摩擦力为 12 N，则弹簧的弹力为（ ）A可以是22N，方向沿斜面向上B可以是2N方向沿斜面向上C可以是2N，方向沿斜面向下D可能为零2两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连， A静止于水平地面上，如图所示，不计摩擦力，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为（）Amg，（Mm）gBmg，MgC（Mm）g， M gD（M+m）g，（Mm）g3如图所示，当倾角为45°时物体m处于静止状态，当倾角再增大一些，物体m仍然静止（绳子质量、

39、滑轮摩擦不计）下列说法正确的是（ ）A绳子受的拉力增大B物林m对斜面的正压力减小C物体m受到的静摩擦力可能增大D物体m受到的静摩擦力可能减小4如图所示，两光滑硬杆AOB成角，在两杆上各套上轻环P、Q，两环用细绳相连，现用恒力F沿OB方向拉环Q ，当两环稳定时细绳拉力为（ ）AFsin BF/sinCFcos DF/cos5如图所示，一个本块A放在长木板B上，长木板B放在水平地面上在恒力F作用下，长木板B以速度v匀速运动，水平弹簧秤的示数为T下列关于摩擦力的说法正确的是（）A木块A受到的滑动摩擦力的大小等于TB木块A受到的静摩擦力的大小等于TC若长木板B以2v的速度匀速运动时，木块A受到的摩擦力

40、大小等于2TD若用2F的力作用在长木板上，木块A受到的摩擦力的大小等于T6如图所示，玻璃管内活塞P下方封闭着空气，P上有细线系住，线上端悬于O点，P的上方有高h的水银柱，如不计水银、活塞P与玻璃管的摩擦，大气压强为p0保持不变，则当气体温度升高时（水银不溢出）（ ） A管内空气压强恒为（p0十gh）(为水银密度） B管内空气压强将升高 C细线上的拉力将减小 D玻璃管位置降低7如图（甲）所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点另一端拴在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍。图（乙）所示为一质量可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮

41、和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？8长L的绳子，一端拴着半径为r，重为G的球，另一端固定在倾角为的光滑斜面的A点上，如图所示，试求绳子中的张力参考答案：1ABCD 2A 3BCD 4B 5AD 6D 78内容四固定转动轴物体的平衡知识点梳理一、力矩：1.力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离，用d表示2.力矩定 义：力和该力力臂的乘积叫做这个力的力矩。符 号：M表 达 式：M =Fd单 位：为N·m，不能写成J。作用效果： 力矩是使物体转动状态发生改变的原因。二、固定转动轴物体的平衡的条件：1有固定转动轴物体的平衡条件：物体所受各力的力矩代数和为零2解题步骤选取研

42、究对象(物体)；对研究对象进行受力分析；算出各个力的力臂，算出各力的力矩。列出力矩平衡方程，解待求量【例18】如图所示，横截面为四分之一圆(半径为R)的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G。木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问：(1)当木棒与地面夹角q =300时，柱体对木棒的弹力多大？(2)此时水平推力F多大？(3)在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及水平推力F分别如何变化？ 解析： 由题目中的“柱体沿着水平地面向左缓慢移动”可知杆OA处于平衡状态，且属于力矩平衡，O为结点，按照力矩平衡的求解步骤进行求解。四分之一圆的柱体处于力的平衡状态，可以求出水平推力F，至于柱体对木棒的弹力及水平推力F如何