高中数学 第二章 数列 2.3.3 等比数列的前n项和（一）课件 苏教版必修5

1、第2章 2.3等比数列2.3.3等比数列的前n项和(一)1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一等比数列的前n项和公式的推导思考答案对于s641248262263，用2乘以等式的两边，可得2s64248262263264，对这两个式子作怎样的运算能解出s64?梳理梳理设等比数列an的首项是a1，公比是q，前n项和sn可用下面的“错位相减法”求得.sna1a1qa1q2a1qn1.则qsna1qa1q2a1qn1a1qn.由得，(1q)sna1a1qn.当q1时，由于a1a

2、2an，所以snna1.要求等比数列前8项的和：(1)若已知其前三项，用哪个公式比较合适？知识点二等比数列的前n项和公式的应用思考答案(2)若已知a1，a9，q的值.用哪个公式比较合适？思考答案题型探究类型一等比数列前n项和公式的应用命题角度命题角度1前前n项和公式的直接应用项和公式的直接应用例例1求下列等比数列前8项的和：解答解答求等比数列前n项和，要确定首项、公比或首项、末项、公比，应特别注意q1是否成立.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和sn_.答案设等比数列的公比为q，a2a420，a3a540，20q40，且a1qa1q32

3、0，解得q2，a12.22n12解析命题角度命题角度2通项公式、前通项公式、前n项和公式的综合应用项和公式的综合应用例例2在等比数列an中，s230，s3155，求sn.解答方法二若q1，则s3s232，而事实上，s3s2316，故q1.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2在等比数列an中，a12，s36，求a3和q.解答由题意，得若q1，则s33a16，符合题意.此时，q1，a3a12.若q1，则由等比数列的前n项和公式，解得q2.此时，a3a1q22(2)28.综上所述，q1，a32或q2，a38.类型二等比数列前n项和的实际应用例例3某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年

4、的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台？(结果保留到个位)解答根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同.所以从今年起，每年的销售量组成一个等比数列an，其中a15 000，q110%1.1，sn30 000.整理，得1.1n1.6.两边取对数，得nlg 1.1lg 1.6.所以大约5年可以使总销售量达到30 000台.反思与感悟解应用题先要认真阅读题目，尤其是一些关键词：“平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%”.理解题意后，将文字语言向数字语言转化，建立数学模型，再用数学知识解决问题.解答跟踪训练跟踪训练3一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在

5、以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？用an表示热气球在第n分钟上升的高度，热气球在前n分钟内上升的总高度为故这个热气球上升的高度不可能超过125 m.当堂训练1.等比数列1，x，x2，x3，的前n项和sn_.答案解析1234 1234答案解析3.等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是_.1234答案解析211答案去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151).12344.某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为_.11a(1.151)解析规律与方法1.在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”.2.前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q1和q1时是不同的公式形式，不可忽略q1的情况.3.