高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件4 新人教B版选修2-2

1、演绎推理演绎推理推理推理: : 根据一个或几个已知事实根据一个或几个已知事实( (或假设或假设) )得出一个判断的得出一个判断的思维方式思维方式叫做叫做推理推理. . 从结构上看从结构上看, ,推理由推理由两部分两部分组成组成, ,一部分是一部分是已知的事实已知的事实( (或假设或假设),),叫做叫做 ( ) ( ) 一部分是由已知推出的判断一部分是由已知推出的判断, ,叫做叫做( )( ) 前提前提结论结论l合情推理合情推理: :1.1.定义定义: :前提为真时前提为真时, ,结论可能为真结论可能为真的推理的推理, ,叫合情推理叫合情推理. .2.2.分类分类: :(1)(1)归纳推理归纳推

2、理由特殊到一般由特殊到一般(2)(2)类比推理类比推理由特殊到特殊由特殊到特殊1.铜、铁、铝、金、银等金属能导电铜、铁、铝、金、银等金属能导电 一切金属都能导电一切金属都能导电 2.三角形内角和是三角形内角和是1801800 0(3(32),2), 四边形内角和是四边形内角和是1801800 0(4(42),2), 五边形内角和是五边形内角和是1801800 0(5(52)2) n n边形内角和是边形内角和是1801800 0(n(n2).2).判断下面的推理是否为合情推理下面的推理是否为合情推理? ?若是若是, ,它它是合情推理的哪种形式是合情推理的哪种形式? ?归归纳纳推推理理3.三角形和

3、四面体具有相似性三角形和四面体具有相似性， 三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边 四面体任意三个面的面积之和大于第四个四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积面的面积类比推理类比推理 所有的金属都能够导电所有的金属都能够导电, , 铀是金属铀是金属. . 所以所以, ,铀能够导电铀能够导电判断下面推理的结论是否一定正确下面推理的结论是否一定正确? ? 它它还是合情推理吗还是合情推理吗? ?结论一定正确结论一定正确 所有的金属都能够导电所有的金属都能够导电, , 铀是金属铀是金属. . 所以所以, ,铀能够导电铀能够导电真命题正确的结论观察与思考 这种由这种由概念的定义或

4、一些真命题概念的定义或一些真命题, ,依照一定的逻辑规则依照一定的逻辑规则得到正确结论得到正确结论的的过程过程, ,通常叫做通常叫做演绎推理演绎推理。 演绎推理的特征是演绎推理的特征是:当前提为真时当前提为真时, 结论必然为真结论必然为真.演绎推理观察与思考观察与思考命题命题:等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.已知已知:在在abc中中,abac.求证求证:bc.证明证明:作作a的角平分线的角平分线ad,则则 p1: bad=cad. p2: abac, p3 :ad=ad, p4:abd acd.因此因此 bc.dcba1.所有平行四边形对角线互相平分所有平行四边形对角线互相平分,

5、 菱形是平行四边形菱形是平行四边形. 所以所以,菱形对角线互相平分菱形对角线互相平分.三段论推理由大前提、小前提得到结论的演绎推理由大前提、小前提得到结论的演绎推理叫做三段论推理。叫做三段论推理。观察与思考观察与思考2.2.所有的金属都能够导电所有的金属都能够导电, , 铀是金属铀是金属. . 所以所以, ,铀能够导电铀能够导电小前提小前提大前提大前提结论结论结论结论大前提大前提小前提小前提根据一般原理对特殊根据一般原理对特殊对象做出的判断对象做出的判断1.所有平行四边形所有平行四边形(m)对角线互相平分对角线互相平分(p) 菱形菱形 (s)是平行四边形是平行四边形(m) 所以所以,菱形菱形(

6、s) 对角线互相平分对角线互相平分(p)三段论推理由大前提、小前提得到结论的演绎推理叫做三段论推理。2.2.所有的金属所有的金属 (m)都能够导电都能够导电(p),铀铀 (s)是金属是金属(m). . 所以所以, ,铀铀 (s) 能够导电能够导电(p) . .小前提大前提结论结论大前提小前提m是 ps是m所以,s是p.三段论推理三段论推理是由一般到特殊的推理一般地一般地,三段论推理可表示为三段论推理可表示为:大前提小前提结论特殊对象特殊对象一般原理一般原理根据一般原理对特殊根据一般原理对特殊对象做出的判断对象做出的判断 在三段论推理中在三段论推理中: :当前提和推理形式是当前提和推理形式是正确

7、的正确的, ,结论必定是正确的结论必定是正确的. . 1.因为指数函数因为指数函数 是增函数是增函数, , 而而 是指数函数是指数函数, ,所以所以 是是 增函数增函数. .xya1( )2xy 1( )2xy 大前提不正确大前提不正确2.2.自然数是整数，自然数是整数，-6-6是整数，所以是整数，所以-6-6是自然是自然数数推理形式错误推理形式错误2.2.（郑州模拟）已知（郑州模拟）已知abcabc中，中，a a3030，b b6060，求证：，求证：a a b b. .证明：证明：a a3030，b b6060， a ab b. .a a b b，其中，画线部分是演绎推理的，其中，画线部分

8、是演绎推理的 ( () )a a大前提大前提 b b小前提小前提c c结论结论 d d三段论三段论b在实际使用三段论推理时，为了简洁起见，在实际使用三段论推理时，为了简洁起见，大家经常略去大前提或者小前提，如：大家经常略去大前提或者小前提，如：将以下推理恢复成完整的三段论形式：将以下推理恢复成完整的三段论形式：1.二次函数二次函数12xxy的图像是的图像是一条抛物线。一条抛物线。2. 25能被能被5整除。整除。 如果 则 如果 则 观察上面的两个推理,它们是三段论推理吗?它们有什么共同点?,ab bc.ac/ / , / / ,ab bc/ / .ac传递性关系推理传递性关系推理用“r”表示具

9、有传递性的关系推理规则:如果 则,arb brc.arc(1)(1)11,loglog(1)1aaaaa 又(1)log (1)log.aaaa1a (1)log (1)log.aaaa 求证:当 时，.证：1,log (1)log1aaaaa下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则：下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则：因为abcd,所以1=2.又因为又因为2=3,2=3,所以所以1=3.1=3.练一练练一练123abcd三段论推理三段论推理传递性关系推传递性关系推理理.证明函数证明函数 的值恒为正数的值恒为正数.632( )1f xxxxx试试看试试看推理规则推理规则: :把把所有情况所有情况都考虑在内都考虑在内. .完全归纳推理完全归纳推理3( )-+f xx 在（， ）函