實际问题与一元二次方程二ppt课件

1、22.3实践问题与一元二次方程二实践问题与一元二次方程二复习：列方程解运用题有哪些步骤复习：列方程解运用题有哪些步骤 对于这些步骤，应经过解各种类对于这些步骤，应经过解各种类型的问题，才干深化领会与真正掌握型的问题，才干深化领会与真正掌握列方程解运用题。列方程解运用题。 上一节，我们学习理处理上一节，我们学习理处理“平均平均增长增长(下降下降)率问题，如今，我们要率问题，如今，我们要学习处理学习处理“面积、体积问题。面积、体积问题。面积、体积问题面积、体积问题一、复习引入一、复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？ 普通三角形的面积公式是什么呢？普通三角形的面积公式

2、是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？ 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是一个与整个正中央是一个与整个封面长宽比例一样的矩形封面长宽比例一样的矩形,假设假设要使周围的边衬所占面积是封要使周围的边衬所占面积是封面面积的四分之一面面积的四分之一,上、下边衬上、下边衬等宽等宽,左、右

3、边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计周围边衬的宽度计周围边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中依题知正中央的矩形两边之比也为央的矩形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合题意x故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽2

4、1,正中央是一个与整个正中央是一个与整个封面长宽比例一样的矩形封面长宽比例一样的矩形,假设假设要使周围的边衬所占面积是封要使周围的边衬所占面积是封面面积的四分之一面面积的四分之一,上、下边衬上、下边衬等宽等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计周围边衬的宽度计周围边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的正中央的矩形两边之比也为矩形两边之比也为9:7,由此判别上下边由此判别上下边衬与左右边衬的宽度之比也为衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得

5、212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同窗们本人完成以下同窗们本人完成)方程的哪个根符方程的哪个根符合实践意义合实践意义?为什么为什么?1 1、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm230cm2的矩形的矩形, ,假设可以假设可以, ,求它的长与宽求它的长与宽; ;假设不能假设不能, ,请请阐明理由阐明理由. .解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,那么宽为那么宽为 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程无解此方程无

6、解.用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.例：某校为了美化校园例：某校为了美化校园, ,预备在一块长预备在一块长3232米米, ,宽宽2020米的长方形场地上修筑假设干条道路米的长方形场地上修筑假设干条道路, ,余下部分作草坪余下部分作草坪, ,并请全校同窗参与设计并请全校同窗参与设计, ,如如今有两位学生各设计了一种方案今有两位学生各设计了一种方案( (如图如图),),根根据两种设计方案各列出方程据两种设计方案各列出方程, ,求图中道路的求图中道路的宽分别是多少宽分别是多少? ?使图使图(1),(2)(1),(2)的草坪面积为的草坪面积为540540

7、米米2.2.(1)(2)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，那么米，那么540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中道路的宽为中道路的宽为1米米.那么横向的路面面积为那么横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路

8、面面积为 。20 x 20 x 米米2 2留意：这两个面积的重叠部分是留意：这两个面积的重叠部分是 x2 x2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2 2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是23220 xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. .取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232

9、 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面积草坪面积= =32 20 100= 540米米2答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过挪动，图形经过挪动，它的面积大小不会改动的道理，它的面积大小不会改动的道理，把纵、横两条路挪动一下，使列把纵、横两条路挪动一下，使列方程容易些目的是求出路面的方程容易些目的是求出路面的宽，至于实践施工，仍可按原图宽，至于实践施工，仍可按原图的位置修路的位置修路(2)(2)横向路面横向路面 ，如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，32x32x米米2 2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20

10、 x20 x米米2 2草坪矩形的长横向为草坪矩形的长横向为 ，草坪矩形的宽纵向草坪矩形的宽纵向 。相等关系是：草坪长草坪宽相等关系是：草坪长草坪宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米32-x)32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：21252 100 0,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1一样。一样。1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且相互垂且相互垂直直),把耕地分成六块大小相等的实验地把耕地分成六块

11、大小相等的实验地,要使实验要使实验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，那么那么570)220)(232(xx化简得，化简得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,周围外周围外围环绕着宽度相等的小路围环绕着宽度相等的小路,知小路的面积为知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解: :设小路宽为设小路宽为x x

12、米，米，那么那么2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的宽为小路的宽为3米米.1.如图，宽为如图，宽为50cm的矩形图案由的矩形图案由10个全等的小长个全等的小长方形拼成，那么每个小长方形的面积为【方形拼成，那么每个小长方形的面积为【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2A80cmxxxx50cm2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的周围镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假设要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0B3如图，是长方形鸡场平面表示图，一边如图，是长方形鸡场平面表示图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，假设竹篱笆靠墙，另外三面用竹篱笆围成，假设竹篱笆总长为总长为35m，所围的面积为，所围的面积为