2022年《概率论与数理统计》第三版课后习题答案

1、优秀学习资料欢迎下载习题一：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续 5 次都命中 , 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5 次以上，故,7,6 ,51；(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：12,11, 4, 3,22；(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0 到无穷，所以,2, 1 ,03；(4) 从编号为1，2，3，4，5 的 5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：;51,4jiji(5) 检查两件产

2、品是否合格; 解：用 0 表示合格 , 1 表示不合格，则1 , 1,0, 1,1 ,0,0 ,05；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于t1, 最高气温不高于t2); 解：用x表示最低气温 , y表示最高气温 ;考虑到这是一个二维的样本空间，故：216,tyxtyx；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：207xx；(8) 在长为l的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：lyxyxyx, 0, 0,8；1.2 (1) a 与 b 都发生 , 但 c 不发生 ; cab；(2) a 发生 , 且 b 与 c 至少有一个发生;)

3、(cba；(3) a,b,c 中至少有一个发生; cba；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载(4) a,b,c 中恰有一个发生;cbacbacba；(5) a,b,c 中至少有两个发生; bcacab；(6) a,b,c 中至多有一个发生;cbcaba；(7) a;b;c 中至多有两个发生;abc(8) a,b,c

4、中恰有两个发生.cabcbabca；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3 设样本空间20 xx, 事件a=15 . 0 xx,6. 18.0 xxb具体写出下列各事件：(1)ab; (2) ba; (3) ba; (4) ba（1）ab18. 0 xx；(2) ba=8. 05.0 xx；(3) ba=28 .05 .00 xxx; (4) ba=26 .15.00 xxx1.6 按从小到大次序排列)()(),(),(),(bpapabpbapap, 并说明理由 . 解：由于),(,baaaab故)()()(bapapabp，而由加法公式，有：)()()(bpapbap1.7

5、 解： (1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：175.0)()()()(wepepwpewp精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载(2) 由于事件w可以分解为互斥事件ewwe,，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件概率为：1 .0)()()(wepwpewp(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：

6、825.0)(1)(ewpewp. 1.8 解： (1) 由于babaab,，故),()(),()(bpabpapabp显然当ba时 p(ab) 取到最大值。最大值是0.6. (2) 由于)()()()(bapbpapabp。显然当1)(bap时 p(ab) 取到最小值，最小值是0.4. 1.9 解：因为p(ab) = 0，故p(abc) = 0.cba,至少有一个发生的概率为：7.0)()()()()()()()(abcpacpbcpabpcpbpapcbap1.10 解（1）通过作图，可以知道，3 .0)()()(bpbapbap（2）6 .0)()(1)(1)(bapapabpabp7

7、.0)(1)()()()(1)()()(1)(1)()()3(apbpabpbpapabpbpapbapbapabp由于1.11 解：用ia表示事件“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有4 4464种，每种放法等可能。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载对事件1a：必须三球放入三杯中，每杯

8、只放一球。放法432 种，故83)(1ap(选排列：好比3 个球在 4 个位置做排列)。对事件3a：必须三球都放入一杯中。放法有4 种。 (只需从 4 个杯中选 1 个杯子，放入此3个球，选法有4 种 )，故161)(3ap。169161831)(2ap1.12 解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件 （1，2） ， （2，1） 。故前后两次出现的点数之和为3 的概率为181。同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5 的概率各是91,121。(1) 1.13 解：从 10 个数中任取三个数，共有120310c种取法，亦即基本事件

9、总数为120。(1) 若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5 的四个数里取两个，取法有624c种，故所求概率为201。(2) 若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5 的五个数里取两个，取法有1025c种，故所求概率为121。1.14 解：分别用321,aaa表示事件：(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球 ; (3) 取到一只白球, 一只黄球 .则,111666)(,33146628)(212242212281ccapccap3316)()(1)(213apapap。1.15 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

10、- - 第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解：)()()()()()(bpbbabpbpbbapbbap由于0)(bbp，故5.0)()()()()()(bpbapapbpabpbbap1.16 (1);(bap（2）);(bap解：（ 1）; 8 .05 .04.01)()(1)()()()(bapbpabpbpapbap（2）; 6. 05 .04.01)()(1)()()()(bapbpbapbp

11、apbap注意：因为5 .0)(bap，所以5 . 0)(1)(bapbap。1.17 解：用ia表示事件“第i次取到的是正品”（3,2, 1i），则ia表示事件“第i次取到的是次品”（3 ,2, 1i）。11212115331421(),()()()20441938p ap a ap a p aa(1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为：3125()18p aa a。(2) 事件“第三次才取到次品”的概率为：1231213121514535()()()()201918228p a a ap a p a a p aa a（3）事件“第三次取到次品”的概率为：41

12、此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用ia表示事件“第i次取到的是正品”（2, 1i），精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为：1)(12aap；而事件“第二次才取到次品”的概

13、率为：21)()()(12121aapapaap。区别是显然的。1.18。解：用)2 ,1 ,0(iai表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i”。用b表示事件“从第二箱中取到的是次品”。则211212122201222214141466241(),(),(),919191ccccp ap ap accc01()12p b a，12()12p b a，23()12p b a，根据全概率公式，有：283)()()()()()()(221100abpapabpapabpapbp1.19 解：设)3 ,2, 1(iai表示事件“所用小麦种子为i等种子”，b表示事件“种子所结的穗有50 颗以上麦粒”

14、。则123()0.92,()0.05,()0.03,p ap ap a1()0.5p b a，2()0.15p b a，3()0.1p b a，根据全概率公式，有：4705. 0)()()()()()()(332211abpapabpapabpapbp1.20 解：用b表示色盲，a表示男性，则a表示女性，由已知条件，显然有：,025.0)(,05.0)(,49.0)(,51.0)(abpabpapap因此：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - -

15、 - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载根据贝叶斯公式，所求概率为：151102)()()()()()()()()()()()(abpapabpapabpapbapabpabpbpabpbap1.21 解：用b表示对试验呈阳性反应，a表示癌症患者，则a表示非癌症患者，显然有：,01.0)(,95.0)(,995.0)(,005.0)(abpabpapap因此根据贝叶斯公式，所求概率为：29495)()()()()()()()()()()()(abpapabpapabpapbapabpabpbpabpbap1.

16、22 (1) 求该批产品的合格率; (2) 从该 10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少? 解：设，,321产品为丙厂生产产品为乙厂生产产品为甲厂生产bbb产品为合格品a，则（1）根据全概率公式，94. 0)()()()()()()(332211bapbpbapbpbapbpap，该批产品的合格率为0.94. （2）根据贝叶斯公式，9419)()()()()()()()()(332211111bapbpbapbpbapbpbapbpabp同理可以求得4724)(,9427)(32abpabp，因此，从该10 箱中任取一箱,

17、 再从这箱中任取一件 , 若此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：4724,9427,9419。1.23 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解：记a=目标被击中 ，则994.0)7.01)(8.01)(9.01(1)(1)(apap1.24 解：记4a=四次独立试验，事件a 至少发生一次 ，4

18、a=四次独立试验，事件a 一次也不发生 。而5904. 0)(4ap，因此4096.0)()()(1)(444apaaaapapap。所以2.08.01)(, 8.0)(1apap三次独立试验中, 事件 a 发生一次的概率为：384. 064.02.03)(1)(213apapc。二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：（10）加法公式p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab) 当 p(ab) 0 时， p(a+b)=p(a)+p(b) （11）减法公式p(a-b)=p(a)-p(ab) 当 ba时， p(a-b)=p(a)-p(b) 当 a=时， p(b)=1- p(b) （12）条件

19、概率定义设 a、b是两个事件，且p(a)0 ，则称)()(apabp为事件 a发生条件下，事件 b发生的条件概率，记为)/(abp)()(apabp。（16）贝叶斯公式njjjiiibapbpbapbpabp1)/()()/()()/(，i=1 ，2， n。此公式即为贝叶斯公式。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载第二

20、章 随机变量2.1 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 p 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 2.2 解：根据1)(0kkxp，得10kkae，即1111eae。故1ea2.3 解：用 x 表示甲在两次投篮中所投中的次数，xb(2,0.7) 用 y表示乙在两次投篮中所投中的次数, yb(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同px=y= px=0,y=0+ px=1,y=1 +px=2,y=2= 0011220202111120202222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.7

21、0.30.4 0.60.3124cccccc(2)甲比乙投中的次数多pxy= px=1,y=0+ px=2,y=0 +px=2,y=1= 1020211102200220112222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.5628cccccc2.4 解:（1）p1x3= px=1+ px=2+ px=3=12321515155(2) p0.5x2.5=px=1+ px=2=121151552.5 解：（ 1）px=2,4,6, =246211112222k=111 ( ) 1441314kklim（2）px3=1px0y0（3）设 fy(y)

22、，( )yfy分别为随机变量y的分布函数和概率密度函数，则当y0时，2( )0yfyp yyp xyp当y0时，2221( )2xyyyfyp yyp xypyxyedx对( )yfy求关于 y 的导数，得222()()(ln)222111()()( )2220yyyyeyeyefyyy0y02.23 xu(0,)1( )0xfx0 x其它（1）2lny当时2( )2lnln0yfyp yypxypxyp精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - -

23、 - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2lny当时22201( )2lnlnyeyyyfyp yypxypxyp xep xedx对( )yfy求关于 y 的导数，得到2211()( )20yyyeefy2 l n2 l nyy（2）当y1或 y-1 时，( )cos0yfyp yypxyp11y当时,arccos1( )cosarccos yyfyp yypxyp xydx对( )yfy求关于 y 的导数，得到211(arccos )( )10yyfyy11y其它（3）当y1或 y0时( )sin0yf

24、yp yypxyp01y当时，arcsin0arcsin( )sin0arcsinarcsin11yyyfyp yypxypxypyxdxdx对( )yfy求关于 y 的导数，得到2112arcsin(arcsin)( )10yyyfyy01y其它精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载第三章 随机向量3.1 p1x2

25、,3y5=f(2,5)+f(1,3)-f(1,5)f(2,3)= 31283.2 y x 1 2 2 0 223245c cc=353 313245c cc=250 3.4（1） a=19（2）512（3）111120000111(,)(6)(6)992|yypx yddyxy dxy xxdy11232001111 11188(65)(35)9229 629327|yydyyyy3.5 解：（ 1）(2)222000000( , )22(| )(| )(1)(1)yxyxuvvuvyuxyxf x yedudve dvedueeee（2）精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

26、 - - - - - - - - 第 17 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载(2)22000000223230000()222(| )2212(1)(22)(| )|1333xxxyxvxyxxxxxxxp yxedxdyedxe dyeedxeedxeedxee3.6 解：222222222222001()(1)(1)axyarp xyaddrxyr2222222200011111(1)21(1)2 (1

27、)11|aaaddrrraa3.7 参见课本后面p227 的答案3.8 3111200033( )( , )2232|xyxfxfx y dyxy dyx2222222000331( )( , )3222|yfyf x y dxxy dxyxy,( )20,xxfx02x其它23( )0yyfy01y其它3.9 解： x的边缘概率密度函数( )xfx为：当10 xx或时，( , )0f x y，( )0xfx11222200111( )4.8 (2)4.8 24.8 122221001( )4.8 (2)2.4(2)2.4(2)|yyyxxxfyyx dxyxxyyyyyyfxyx dyyxx

28、x或当01x时，2200( )4.8 (2)2.4(2)2.4(2)|xxxfxyx dyyxxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载y的边缘概率密度函数( )yfy为：当10yy或时，( , )0f x y，( )0yfy当01y时，1122111( )4.8 (2)4.8 24.8 12222|yyyfyyx

29、dxyxxyyy22.4 (34)yyy3.10 （1）参见课本后面p227 的答案（2）26( )0 xxxdyfx01x其它6=0 xx（1- ）01x其它6( )0yyydxfy01y其它6=0y y（- ） 01y其它3.11 参见课本后面p228的答案3.12 参见课本后面p228的答案3.13（ 1）220()( )30xxyxdyfx01x其它22230 xx01x其它120()( )30yxyxdxfy02y其它1=360y02y其它对于02y时，( )0yfy，所以2|3( ,)1( |)( )360x yyxyxf x yyfx yfy01x其它26+ 220 xx yy0

30、1x其它精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载对于01x时，( )0xfx所以22|3( ,)2(|)2( )30y xxxyxf x yxfy xxfx02y其它3620 xyx02y其它111222|0001133111722|(|)1222540622y xyyp yxfydydydy3.14 x y 0 2

31、5 x的边缘分布1 0.15 0.25 0.35 0.75 3 0.05 0.18 0.02 0.25 y的边缘分布0.2 0.43 0.37 1 由表格可知px=1;y=2=0.25px=1py=2=0.3225 故p;pyyxxyyxxiiiip所以 x 与 y不独立3.15 x y 1 2 3 x的边缘分布1 6191181312 31a b 31+a+b y的边缘分布21a+91b+1811 由独立的条件p;pyyxxyyxxiiiip则精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 40 页 - - - - - - - - -

32、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载22px2;2pxypy32px3;2pxypy1pxi可以列出方程aaba)91)(31(bbab)31)(181(13131ba0,0 ba解得91,92ba3.16 解（ 1）在 3.8 中( )20xxfx02x其它23( )0yyfy01y其它当02x，01y时，()()xyfx fy23(,)2x yfx y当2x或0 x时，当1y或0y时，( )( )xyfx fy0( , )fx y所以，x与 y之间相互独立。

33、（2）在 3.9 中，22.4(2)( )0xxxfx01x其它22.4 (34)( )0yyyyfy01y其它当01x，01y时，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载( )( )xyfx fy22222.4(2)2.4(34)5.76(2) (34)xxyyyxx yyy=( , )f x y，所以 x 与 y之

34、间不相互独立。3.17 解：xeyxefxxxdydyyxfx02)1 (1),()()1()1(20211),()(yyxefdxdyyxfyxy),(1)()()1(2yxfyxyxeffxyx故 x 与 y相互独立3.18 参见课本后面p228的答案第四章 数字特征4.1 解：()1iiie xx p()0.9iiie yy p甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又两台机床的总的产量相同乙机床生产的零件的质量较好。4.2 解： x 的所有可能取值为：3， 4，5 35130.1p xc233540.3p xcc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

35、- - - - - - 第 22 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载243550.6p xcc()3 0.140.350.64.5iiie xx p4.3 参见课本230 页参考答案4.4 解：1(1),1,2,3.np xnppn1211()(1)1(1)niiinpe xx pnpppp4.6 参考课本230 页参考答案4.7 解：设途中遇到红灯次数为x，则(3,0.4)xb()40.31.2e xnp4

36、.8 解xdxxfxe)()(x d xxdxx)3000(1300015002150002215001500500+1000 1500 4.9 参见课本后面230 页参考答案4.10 参见课本后面231 页参考答案4.11 解 :设均值为,方差为2,则 xn(,2)根据题意有 : )96(1)96(xpxp精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 40 页 - - - - - -

37、- - -优秀学习资料欢迎下载)7296(1xp)(1t%3. 2997.0)(t,解得 t=2 即=12 所以成绩在60 到 84 的概率为)1272-84-x1272-60p(84)xp(60( - 1 )-( 1 )1-( 1 )21-0. 8 4 1 320. 6 8 2 64.122222()00.410.320.230.12e x2222(54)40.4(5 14)0.3(524)0.2(534)0.114ex4.13 解：00000( )(2)22()22()2|xxxxxe yexxe dxxdexee dxe223300011( )()33|xxxxxe ye eee dxe

38、dxe4.14 解：343rv设球的直径为x,则：1( )0f xbaaxb其它精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载3334224 ()1112( )()()=()()3666424|bbaaxe veexxdxxba bababa4.15 参看课本后面231 页答案4.16 解: xyfdydyyxfxxx412

39、302),()(yyyfdxdyyxfyyy1212123212),()(54)()(1044dxxdxxxexfx53)()(10431212dyydyxyeyyfy100310310211212),()(xxyxydydxxdxdyxxydxdyyxfxyeyy32)()(105224dxdxxfexxx52)()(1054221212dydyyfeyyyy1516)()()(2222yxyxeee4.17 解x与 y相互独立，1153500552()() ( )2()()3|yye xye x e yx xdxyedyxyde555555222()5() (5 1)4333|yyyyee

40、dye4.18，4.19，4.20 参看课本后面231，232 页答案精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载4.21 设 x 表示 10 颗骰子出现的点数之和，ix (1,2,10)i表示第i颗骰子出现的点数，则101iixx，且1210,xxx是独立同分布的，又11121()1266666ie x所以1010112

41、1()()()10356iiiie xexe x4.22 参看课本后面232 页答案4.232222()00.410.320.230.12e x222()()()211d xe xe x2222()00.310.520.2301.3e y222( )()( )1.30.90.49d ye ye y4.2424242224430202111111114()(1)1441616333|e xxxdxxxdxxxx22142()()()433d xe xe x4.25111( )40xxydyfx11x其它1=2011x其它1122221111()()()22var xe xe xx dxxdx11

42、32111111123223|xx111( )40yxydxfy11y其它1=2011y其它精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1122221111( )()( )22var ye ye yy dyydy1132111111123223|yy4.26 因为 xn(0,4),yu(0,4)所以有 var(x)=4 v

43、ar(y)= 34故： var(x+y)=var(x)+var(y)=4+34=316var(2x-3y)=4var(x)+9var(y)= 28349444.27 参看课本后面232 页答案4.281212( )()()()()nnxxxxxxe zeeeennnn121111()()()ne xe xe xnnnnn1212( )()()()()nnxxxxxxd zddddnnnn221222221111()()()ne xe xe xnnnnnn后面 4 题不作详解第五章 极限理5.3 解：用ix表示每包大米的重量，则()10ie x,2()0.1id x10021(,)(100 10

44、,1000.1)iixn nnn1 0 01 0 01 0 011121 0 01 01 0 0 0( 0 , 1)1 0 00. 11 0iiiiiixnxxznn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载100100111000990100010101000(9901010)()101010iiiixpxp10101

45、00010101000()()( 10)(10)10102( 10)10.99865.4 解：因为iv服从区间 0,10上的均匀分布，010()52ie v21 01 0 0()1212id v202020111100(),()(205,20)12iiiiiivne vd vn202020201111201()20 5100(0,1)10010 1520()123iiiiiiiiiive vvvznd v202011100105 100(105)1(105)1(105)1()10 1510 1533iiiivp vp vpvp1051001()1(0.387)0.34810 1535.5 解：

46、方法1：用ix表示每个部件的情况，则1,0,ix正常工作损坏(1,0.9)ixb，()0.9ie xp,()(1)0.90.1id xpp1001,(1)(1000.9,1000.90.1)iixn np nppn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载100100100111100 0.990(0,1)3(1)100

47、 0.9 0.1iiiiiixnpxxznnpp100100100111908590(85)1(85)1()33iiiiiixpxpxp551()( )0.952533方法 2：用 x表示 100 个部件中正常工作的部件数，则(100,0.9)xb()1000.990e xnp()(1)1000.90.19d xnpp,(1)(90,9)xn np nppn90(0,1)3(1xnpxznnpp90(0,1)3(1xnpxznnpp908590(85)1(85)1()33551()( )0.952533xp xp xp5.6 略第六章样本与统计6.1 6.3.1 证明 : 由=+b 可得，对等

48、式两边求和再除以n 有精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载nbanniiniixy11)(由于niiyny11niixnx11所以由可得y=nnbnaniix1=bxa6.3.2 因为yyyyniinini21212)(bxabxainini212)()2(22222212nbxnanbxaxnabxnabinin

49、iiinixxaxnaxa122222212niixxxxai1222)(2nixxai122)(saxn22)1(syn2)1(所以有sasxy222精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载6.2 证明：nnenxenix)(1)(1innvarxvarnxnni2221i2)(1)(6.3（1）)2(1n1121i

50、2122)(xxxxxsxniinini)2(1n121i1i2xnxxninix)2(1n121i2xnxxnxni)(1n121i2xnxni（2）由于)(22)()(xexxievarii所以有2222)()()(xxexiivarienxvarexex2222)()()(2222212)1()()()()(nnnnienixx两边同时除以（n-1）可得212)1()(nienixx即22)(se6.4 同例 6.3.3 可知精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料

51、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载0.951-)n(0.321-)n0.3(20.3|-xp|得0.975)n(0.3查表可知n0.3=1.96 又zn根据题意可知n=43 6.5 解（ 1）记这 25 个电阻的电阻值分别为,它们来自均值为=200 欧姆，标准差为=10 欧姆的正态分布的样本则根据题意有：2510200202n-x2510200199202x199pp 1n-x5.0p)5.0()1 (5328.0(2)根据题意有5100x52p5100p251iix2n-

52、xp)2(9772. 06.6 解：（1）记一个月（ 30 天）中每天的停机时间分别为，它们是来自均值为 =4 小时，标准差为=0.8 小时的总体的样本。根据题意有：308 .045n-x308. 041 5x1pp846.6n-x54.20p)54.20()846.6(1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（注：

53、)(u当6u时，)(u的值趋近于1，相反当6u时，其值趋近于0）（2）根据题意有：115x03p115p301iix14.1n-xp)14.1()14.1 (11271.06.7 证明：因为t，则，随机变量ny/xt的密度函数为tnnntfntn,2)2()21()(121显然)()(tftf，则)(tf为偶函数，则0)()()()()()()()(000000tdttftdttftdttfdtttftdttftdttftdttfte6.8 解：记50.1，25，则 x n(,2),n=25 故2525150-147.5n-x2525150-140p147.5xp140 5 .0n-xp-2(

54、-2)-(-0.5)(0.5)-(2)0.28576.9 解：记这 100 人的年均收入为，它们是来自均值为5 .1万元， 标准差为5 .0万元的总体的样本，n=100 则根据题意有：（1）1.6xp11.6xp精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1000.51.5-1.6n-xp12n-xp1)2(19772.0

55、10228.0（2）1000.51.5-1.3n-xp1.3xp4n-xp)4()4(1110（3）1000.51.5-1.6n-x1000.51.5-1.2p1.6xp1.2(-6)-(2)09772. 09772. 06.10 解： 根据题意可知此样本是来自均值为12，标准差为2的总体， 样本容量为n=5 （1）依题意有1314. 08686. 01)12.1 (112. 1n-xp15212-13n-xp131xp1 31xp（2）要求样本的最小值小于10 概率，即5 个数中至少有一个小于10 的概率，首先计算每个样本小于10 的概率：0.15870.8413-1(1)-1(-1)212

56、-10-xp(10)p(xp设 x是 5 个样本中小于10 的样本个数则x 服从二项分布b(5,0.1587)故有精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载5785.0111-10)p(x-11)(x)1587.01(1cp55005bpp即样本的最小值小于10 的概率是0.5785. （3）同（ 2）要求样本的最大值大

57、于15 的概率，即5个数中至少有一个大于15 的概率，首先计算每个样本大于15 的概率：0668.00.9332-1(1.5)1)212-15-xp(115)p(x-115)p(xp设 x是 5 个样本中大于15 的样本个数则x 服从二项分布b(5,0.0668)故有2923.0111-10)p(x-11)(x)0668.01(1cp55005bpp即样本的最大值大于15 的概率是0.2923 第七章参数估计7.1 解因为 :是抽自二项分布b（m,p）的样本，故都独立同分布所以有mpxe)(用样本均值x代替总体均值，则p 的矩估计为mxp ?7.2 解：1)(0 xdxxeex用样本均值x代替

58、总体均值，则的矩估计为?xxe1)(1由概率密度函数可知联合密度分布函数为：eeexxxln21)(eniixn1对它们两边求对数可得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 35 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 35 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载niinxenxlnii1ln)ln()(ln(1对求导并令其为0 得0)(ln(1niixnl即可得的似然估计值为xnniix111?17.3

59、解:记随机变量x服从总体为 0, 上的均匀分布，则220)(xe故的矩估计为x2?x的密度函数为1)(xp故它的是似然函数为iixxlninnin10)(11)(要使)(l达到最大， 首先一点是示性函数的取值应该为 1，其次是n1尽可能大。由于n1是的单调减函数，所以的取值应该尽可能小，但示性函数为1决定了不能小于,因此给出的最大似然估计?（示性函数i=，=min =max）7.4 解:记随机变量x服从总体为 ,上的均匀分布，则2322)(xe所以的矩估计为x32?x的密度函数为1)(xp故它的是似然函数为iiinninnninxl2212xx1xx11)()1()()()1(精品学习资料 可

60、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 36 页，共 40 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 36 页，共 40 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载要使)(l达到最大，首先一点是示性函数的取值应该为1，其次是n1尽可能大。由于n1是的单调减函数， 所以的取值应该尽可能小，但示性函数为1 决定了不能小于,因此给出的最大似然估计?7.5 解 :似然函数为 :eeniiin12222)x(2)x(21)l(2122n1i2)2(它的对数为 :ni