第九章 时间序列分析

1、第九章 时间序列分析6学时第一节 时间序列概述一、时间序列及其用途时间序列times series: 是将不同时间的统计数据按照时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也叫时间数列或动态数列。两个基本要素：一时间顺序，二不同时间的统计数据、发展水平。时间序列的用途用途：n时间序列可以描述现象在具体的时间条件下的发展状况和结果。n利用时间序列资料可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方向和程度。n利用时间序列，可以分析现象的发展变化趋势及其规律。n动态预测。二、时间序列的种类表现形式分：n绝对数时间序列：将一系列同类的统计绝对数按照时间先后顺序排列形成的统计序列。不同时期的增减量按照时间顺

2、序排列也成为绝对时间序列。时期序列：相加有意义，数据大小与时期长短有关，连续登记。时点序列：相加没意义，数据大小与时期长短无关，间断登记。二、时间序列的种类n相对数时间序列:将一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列形成的统计序列。用以反映事物之间对比关系的变化情况。n平均数时间序列：由一系列统计平均数按时间的先后顺序排列而形成的时间序列，用以反映事物一般水平的变化过程和发展趋势。三、时间序列的编制原则为了进行对比分析，需要保证时间序列中各项数据的可比性原则。（一）时间长度应一致（二）总体范围要一致（三）数据内容要一致（四）数据的计算要一致第二节时间序列分析指标一、发展水平和增长量（一）发展

3、水平 developing leveln是时间序列中各具体时间条件下的数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。是计算其它所有动态分析指标的基础。n根据发展水平在时间序列中的位置不同，发展水平有最初水平，中间水平和最末水平。一、发展水平和增长量（二）增长量n时间序列中不同时间的发展水平之差称为增长量。n由于基期的选择不同，增长量有逐期增长量和累计增长量n逐期增长量是报告期水平与前期水平之差，表明现象逐期增长的数量大小。n累计增长量是报告期水平与历史上某一固定基期的水平之差，表明现象经过较长一段时间发展的总增长数量。n时间序列中，各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。二、平均发展

4、水平nAverage developing level：将时间序列中各个发展水平加以平均而得到的平均数称为平均发展水平，用以反映现象在一段时间内发展变化所达到的一般水平。也称序时平均数和动态平均数。n根据绝对数时间序列计算，平均发展水平是最基本的方法。是计算相对数时间序列平均发展水平和平均数时间序列平均发展水平的基础。二、平均发展水平（一）根据绝对数时间序列计算平均发展水平1 由时期序列计算平均发展水平简单算术平均法：观察期内的各时期数据相加，再除以相应的时期数。12nnaaaaann（一）根据绝对数时间序列计算平均发展水平2由时点序列计算平均发展水平n时点序列有连续时点序列和间隔时点序列。（

5、1）由连续时点计算连续时点序列：将逐日登记的资料按照时间先后顺序排列而形成的时间序列。根据连续时点序列计算平均发展水平就是将各个时点的数据相加再除以时点数。用简单或者加权算术平均法。fafa2由时点序列计算平均发展水平（2）由间断时点计算间断时点序列指的是间隔一段时间对现象在某一时点上所表现的状况进行一次性登记，并将登记的数据按照时间先后顺序排列所形成的。假设一：期末水平等于本期初水平假设二：现象在间隔期内的数量变化是均匀的。 n步骤一：计算各间隔期的平均数n步骤二、以间隔期的长度为权数，对各间隔期的平均水平再进行平均计算，得到时间序列的平均发展水平。等间隔时点序列的平均发展水平（首末折半法）

6、不等间隔时点序列的平均发展水平（加权序时平均法）naaaaan22210nnnnffffaafaafaaa2112211102)(2)(2)(二、平均发展水平（二）根据相对数时间序列计算平均发展水平1 静态相对数计算作为相对数分子的时间序列的平均发展水平计算作为相对数分母的时间序列的平均发展水平将分子和分母的平均水平加以对比。cba cba 2根据动态相对数时间序列计算平均发展水平n动态相对数时间序列是将现象在各时期的速度指标按照时间顺序排列而形成的时间序列。二、平均发展水平二、平均发展水平（三）根据平均数时间序列计算平均发展水平1静态平均数静态平均数时间序列由总体标志总量时间序列和总体单位总

7、数时间序列的对应项相对比而形成的时间序列。先分别对分子序列和分母序列计算平均数，再将两个动态平均数对比计算平均数时间序列的平均发展水平。2根据动态平均数时间序列计算平均发展水平间隔相等：算术平均法间隔不等：加权平均法n平均增长量用来说明在一段时间内平均每期增加或减少的绝对数量。平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数 =累计增长量/（发展水平个数-1）三、平均增长量练习n某百货商厦上半年每月的商品储存额资料如下表所示，已知去年末的商品储存额为24万元：计算上半年该商店每月平均商品储存额。月份1月2月3月4月5月6月月末储存额（万元） 263428323136n某公司去年职工人数的时点资料如下

8、：计算该公司去年全年职工平均人数日期1月1日3月31日 5月1日 11月1日 12月 31日人数30203260295032003270n1994-1999年某公司职工人数和工程技术人员数如下，求1994-1999年工程技术人员占全部职工人数的平均比重。年份199419951996199719981999年末职工人数100010201083112012181425年末工程技术人员505052607882n某企业2000年第三季度职工人数及产值资料如下，（1）编制第三季度各月劳动生产率的时间数列、（2）计算第三季度的月平均劳动生产率 （3）计算第三季度的劳动生产率月份7月8月9月10月销售产值（

9、万元）400042004500月初人数4640466046804600n某建筑工地水泥库存量资料如下：计算该工地第一、二季度、下半年及全年的平均水泥库存量。日期1月12月13月14月1水泥库存量吨8.147.837.258.286月17月110月111月1 次年1月110.129.769.8210.04 9.56四、发展速度Speed of development：n发展速度是现象在两个不同时期发展水平的比值，用以表明现象发展变化的相对程度。发展速度=报告期水平/基期水平*100%n环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，反映逐期发展的程度。环比速度=ai/ai-1 i=1,2,3,n四、发

10、展速度n定基发展速度：是报告期水平与某一固定时期水平（最初水平）之比，用以反映现象在较长一段时期内总的发展程度，R=ai/a0环比速度的连乘积等于相应的定基发展速度。相邻两期定基发展速度之商，等于后期的环比速度。年距发展速度=本年本期发展水平/上年同期发展水平烟台市1995-2000年的社会商品零售总额资料，计算各年的环比发展速度和定基发展速度 。年份年份199519961997199819992000社会商品零售总社会商品零售总额额467675902272007799808653795402环比发展速度环比发展速度% 126.2122.0111.1108.2110.2定基发展速度定基发展速度

11、%126.2154.0171.0185.0204.0五、增长速度nIncrease speed：增长速度是增长量与基期水平的比值，用以反映现象报告期水平比基期水平的增长程度。 增长速度=增长量/基期水平*100%=发展速度-1n环比增长速度：报告期逐期增长量与前一期之比。环比增长速度=逐期增长量/前期水平=环比发展速度-1五、增长速度n定基增长速度是报告期累计增长量与固定基期水平之比，用以反映现象在较长一段时期内总的增长速度。定基增长速度=累计增长量/固定基期水平 =定基发展速度-1五、增长速度注意：第一，环比增长速度和定基增长速度之间没有直接的换算关系。可以通过发展速度换算。第二，当报告期水

12、平和基期水平表明的是不同方向的数据时，不宜计算增长速度。如某公司基期利润为-4万元，报告期利润为6元，增长速度=6-(-4)/(-4)=-2.5,不合实际，这种情况一般用文字表达，不另计算增速。年距增长速度年距增长速度=本年本期年距增长量/去年同期发展水平=年距发展速度-1例如，某地区大力开发旅游资源，2001年第三季度接待游客27万人，比上年同期19.5万人增加了7.5万人，增幅达38.46%烟台1995-2000社会商品零售总额及其增长速度指标年份年份199519961997199819992000社会商品零售社会商品零售总额万吨总额万吨46767590227200779980865379

13、5402增长量增长量万吨万吨逐期逐期1225512985797365578865累计累计1225525240332133977048635增长速增长速度度%环比环比26.2022.0011.078.2010.24定基定基26.2054.0071.0285.04103.99六、平均发展速度和平均增长速度n平均发展速度（average speed of development）是各个时间单位的环比发展的序时平均数，用以反映现象在较长一段时期内逐期平均发展变化的程度。六、平均发展速度和平均增长速度n平均增长速度（average increase speed）是各个时间单位的环比增长速度的序时平均数，

14、用以反映现象在较长一段时期内逐期递增的相对程度，又称递增率或递减率。平均增长速度=平均发展速度-1（或100）六、平均发展速度和平均增长速度n平均发展速度是环比发展速度计算的，但平均增长速度不是环比增长速度计算的，而是在计算发展速度后，由上述关系式换算得到的。n一般采用几何平均法计算平均发展速度。为观察期总速度RRxaaxxxxxxnnnnnn021n某企业1995年增加值200万元，2000年为320.64万元，计算平均发展速度和平均增长速度。n增长速度=109.9%-1=9.9%9 .109200/64.320/550aaxn七、增长1%的绝对值n增长1%绝对值是逐期增长量与环比增长速度之

15、比，用以说明现象报告期比基期每增长1%所包含的实际经济效果。n增长1%绝对值=逐期增长量/（环比增长速度*100）=前期水平/100n某城市1980年的旅游收入10.22万元，1981年的旅游收入为16.21万元，2000年旅游收入258.64万元，2001年旅游收入309.3万元问：1981和2001年的环比发展速度和增长1%的绝对值分别多少？n计算年平均发展速度，就是（）各年环比发展速度的几何平均数各年定基发展速度的几何平均数个年环比发展速度连乘积的次方根最末年水平与基期年水平之比的次方根各年定基发展速度之和的次方根n下列等式中，正确的有（）A增长速度=发展速度-1B环比发展速度=定基增长

16、速度-1C定基发展速度=定基增长速度+1D平均发展速度=平均增长速度-1E平均增长速度=平均发展速度-1年份年份产量（吨）产量（吨） 累计增长量累计增长量（吨（吨定基发展速定基发展速度度环比发展速环比发展速度度19951001996201997125199812019991302000100199619971998199920002001定基增长定基增长速度速度%511.319.0928.6235.049环比增长环比增长速度速度%56785环比发展环比发展速度速度105106107108105定基发展定基发展 105111.3119.09 128.62 135.049第三节 时间序列构成分析时

17、间序列形成的因素：长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素。n长期趋势（long-time trend）：在事物的发展过程中起着主要的决定性作用。n季节变动（seasonal fluctuation）:指某些现象由于受自然条件和经济条件的变动影响，而形成的每年（一年以内）重复出现的有规律的周期性变动。时间序列构成分析n循环变动（cyclical movement）指一年以上的周期性变动，其波动是从低到高再从高到低的周而复始的一种不规则的循环变动。不同于趋势变动，不是沿着单一的方向持续运动，而是升降相间、涨落交替的变动。季节变动有比较固定的规律，且变动周期长度在一年以内，而循环变

18、动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。n不规则变动（erratic fluctuation）:也有人称之为随机漂移，属于序列中无法确切解释，往往也无须解释的那些剩余波动。一、长期趋势的测定n反映现象发展变化的长期趋势,掌握现象变化的规律，将长期趋势从时间中分离出来，以便更好地测定分析其余因素的变动。（一）时距扩大法（time-distrance enlarged method）是测定长期趋势最简便的一种方法。将原来时距较短的时间序列，加工整理成时距较长的时间序列，以便消除现象因时距较短而受偶然因素影响所引起的不均匀波动，通过扩大时距，可以整理出能呈现事物变动总趋势的新的时间序列

19、。一、长期趋势的测定（二）移动平均法 method of moving average 实际上是时距扩大法的改良。它是对原有的时间序列，按照事先规定的移动时期长度来扩大时距，采用逐项向后递移的方法，计算一系列的序时平均数，形成由序时平均数组成的新的时间序列。n奇数项移动平均，置于正中间时期序列对应的位置上，偶数项移动平均法需要两次平均过程。（二）移动平均法n经过移动平均后的新派生数列的项数，比原时间序列的项数要少。n对于存在季节变动或循环变动的时间序列，为消除季节变动的循环变动的影响，应采用与一个循环相应的时间长度来进行移动平均。n时距扩大法和移动平均法的主要作用是把长期趋势以外的变动消除掉，

20、以呈现出现象变动的长期趋势，但不能根据移动平均后的派生数列进行动态预测。（三）最小平方法（least square method）又称最小二乘法bxayccyn 是回归估计值n 是回归系数。 n最小二乘估计原理：要使配合的方程最能概括反映观察值的变化规律。所配合直线模型，可以使实际值与理论值离差的代数和等于零，使离差的平方和最小。即这条直线使散点到该直线的距离比任何其他直线与散点的距离都要小。 ba,（三）最小平方法（least square method）又称最小二乘法222()()()a,b02()( 1)02()()0cyyyabxyabxQyabxaQyabxxb最小值最小值令Q(a,b)=有极小值，必须满足函数对的一阶偏导等于(三)最小平方法（least square method）又称最小二乘法nbtaytbtayt2最小二乘标准方程组（三）最小平方法（least square method）又称最小二乘法n可以做动态预测nxy