管理数学 阶段性作业

1、 . 管理数涉及章节：第一章 1.设自变量?4,3,2,1?x，判断下列数学结构哪些是函数？哪些不是函数？为什么？ （1）11204321:?f； 答：是，因为对任意x?1，2，3，4按规则f有惟一的y与之对应； （2）11114321:?； 答：是，因为对任意x ?1，2，3，4按规则?有惟一的y与之对应. （3）4103214321:?y； 答：不是.因为对x = 1 ?1，2，3，4有2?y与4?y两个值与之对应. （4）3214321:?h. . 答：不是.因为对4?x?1，2，3，4没有y值与之对应. 2. 一位旅客住在旅馆里，图15描述了他的一次行动，请你根据图形给纵坐标赋予某一个

2、物理量后，再叙述他的这次行动.你能给图15标上具体的数值，精确描述这位旅客的这次行动并用一个函数解析式表达出来吗？ 解：设纵坐标y为离开旅馆的距离，时间为t，则图15可描述为：此旅客离开旅馆出外办事，一件事办完后，又回到旅馆，休息一段时间然后再离开旅馆. 标明具体数据如下图所示，设距离y的单位为 km，时间t的单位为h，则这位旅客的这次行动可描 述为：他以2 km/h的速度出外办事行走1h到达办事 处，到达办事处，用1h办完一件事，以同样的速度 回到旅馆休息1h，又以同样的速度离开旅馆. 0 时间 图15 . 行动用函数解析式表达如下： ?.4,82,43,0,32,62,21,2,10,2t

3、ttttttty 3. 设)(xf的定义域为)1,0(，求)(tanxf的定义域. 解：令xutan?, 则)(uf的定义域为)1,0(?u ?)1,0(tan?x, ?x?（k?, k? +4?）, k ?Z, ? )(tanxf的定义域为 x?（k?, k? +4?）, k ?Z. 4. 设?,0,0,1)(2xxxxxf画出)(xf的图形，求)(lim0xfx?及)(lim0xfx?并问)(lim0xfx?是否存在. 解：)(xf的图像如下： )(lim0xfx?=)1(lim20?xx=1, )(lim0xfx?=xx?0lim=0, ? )(lim0xfx?)(lim0xfx?. ?

4、 )(lim0xfx?不存在. 5. 求下列极限： （1 ）123lim21?xxxx, （2 ）652134lim2434?xxxxx, 解：原式 =1)1)(2(lim1?xxxx 解: 原式 =424652134limxxxxx? =)2(lim1?xx =2. xOy 1 012342 . = 1?. （3 ）xxx?222lim2, （4 ）330sintanlimxxx?, 解：原式 =)22)(2()22)(22(lim2?xxxxx 解：0?x?时33tanxx, =221lim2?xx 33sinxx, =41. ?原式 =330limxxx?=1lim0?x=1. （5）2

5、)1(lim20?xxx, （6 ）)100sin(lim?xxx, 解：令u =2x, 解：原式 =100limsinlim?xxxx 则当0?x时 0?u, =0 + 100 ?原式=uuu10)1(lim?= e. = 100. (7) xxx2tanlim0?. 解：?当0?x时xx22tan, ? 原式 =xxx2lim0? =21lim0?x =21. 6用洛必达法则求下列极限： （1 ）11lim21?xxx， 解：11lim21?xxx =)1(lim1?xx=2, （2 ）xxxsinlim1?， 解：xxxsinlim0?=xxcoslim0?=1, . （3）? ?xxxsinlim， 解：? ?sinlim?xxx =? ?1coslim?xx =1, （4