高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时速度与导数课件 新人教B版选修1-1

1、瞬时速度与导数（一）创设情景、引入新课（一）创设情景、引入新课回顾上节课留下的思考题：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系 .计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？105 . 69 . 4)(2ttth问题一：问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速 度，如t=2时刻的瞬时速度？（二）初步探索、展示内涵（二）初步探索、展示内涵1、结合跳水问题，明确瞬时速度的定义、结合跳水问题，明确瞬时速度的定义问题二：问题二：请大家继续思考，当t取不同

2、值时,尝试计算的值？ 当t趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？时间区间/s 时间间隔/s 平均速度/ 2,2.1 2,2.012,2.0012.2.00012,2.00001 0.10.010.0010.00010.00001-13.9-13.149-13.1049-13.10049-13.100049时间区间/s 时间间隔/s 平均速度/ 1.9,2 1.99,21.999,21.9999,21.99999,2 0.10.010.0010.00010.00001-12.61-13.051-13.0951-13.09951-13.0999511sm1sm瞬时速度的概念：瞬时速度的概念：在 时刻

3、,当t趋近于0时，函数 在 到 + t 之间的平均变化率趋近于常数，这个常数称为 时刻的瞬时速度。 0t000()( )limthtthtt )(th0t0t0t问题三：问题三：运动员在某个时刻 的瞬时速度 如何表示呢？0t函数 在 处的瞬时变化率 即 在 处的导数,记作 (也可记为 )。( )f x0 xxxyxxfxxfxx0000limlim( )yf xxxfxxfxfx0000lim0 xxy0 xx导数的概念：导数的概念：问题四：问题四：如果将这两个变化率问题中的函数用 来表示， 那么函数 在 处的瞬时变化率如何呢？2、借助实例，抽象导数的概念、借助实例，抽象导数的概念( )f x

4、0 xx( )f x（三）循序渐进、延伸拓展（三）循序渐进、延伸拓展 例例1、火箭竖直向上发射，熄火时向上速度达到100m/s, 试问熄火后多长时间火箭向上的速度为0？例例2、一正方形铁板在0时，边长为10cm，加热后铁板 会膨胀，当温度为t时，边长变为10（1+at）cm， a为常数，试求铁板面积对温度的膨胀率。练习题：练习题：1、设一物体的运动方程是，其中为初速度，为加速度，时、设一物体的运动方程是，其中为初速度，为加速度，时 间单位为，求的瞬时速度。间单位为，求的瞬时速度。2、如果一个函数的导数处处为、如果一个函数的导数处处为0，这个函数是什么函数？，这个函数是什么函数？（四）归纳总结、内化知识（四）归纳总结、内化知识 1、瞬时速度的概念、瞬时速度的概念2、导数的概念、导数的概念3、思想方法：、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、 从特殊到一般（五）作业安排、信息反馈（五）作业安排、信息反馈（必做）第（必做）第10页习题页习题a组第组第2、3、4 题