高中数学 第三章 变化率与导数 3 计算导数课件 北师大版选修1-1

1、第三章变化率与导数3计算导数学习目标1.会求函数在一点处的导数.2.理解导函数的概念并能求一些简单函数的导函数.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一导函数对于函数f(x)，如何求f(1)、f(x)？f(x)与f(1)有何关系？答案f(1)可以认为把x1代入导数f(x)得到的值.梳理梳理如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为 ，f(x) ，则f(x)是 ，称f(x)为f(x)的 ，通常也简称为 .f(x)关于x的函数导函数导数 区别联系f(x0)f(x0)是具体的值，是数值在xx0处的导数f(x0)是导函数f(x)在xx0处的函数值，因此求函数在某

2、一点处的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这一点的函数值f(x)f(x)是f(x)在某区间i上每一点都存在导数而定义的一个新函数，是函数知识点二导数公式表函数导函数yc(c是常数)y_yx (为实数)y_yax (a0，a1)y_yexy_ylogax(a0，a1)y_yln xy_0 x1axln aexysin xy_ycos xy_ytan xy_ycot x ycos xsin x题型探究例例1求函数f(x)x23x的导函数f(x)，并利用f(x)求f(3)，f(1).解答类型一利用导函数求某点处的导数即f(x)2x3，f(3)2333，f(1)2(1)35.f(x0)是f(x)在x

3、x0处的函数值.计算f(x0)可以直接使用定义，也可以先求f(x)，然后求f(x)在xx0处的函数值f(x0).反思与感悟跟踪训练跟踪训练1求函数yf(x) 5的导函数f(x)，并利用f(x)，求f(2).解答例例2求下列函数的导数.类型二导数公式表的应用y0.解答因为 所以解答32,yxxx312233().22yxxx(3)ylog3x；解答解答y(5x)5xln 5.解答(5)y5x.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2求下列函数的导数.解答1211,xxxxx321.2yx 解答命题角度命题角度1利用导数公式求解切线方程利用导数公式求解切线方程例例3已知点p(1，1)，点q(2，4)是曲线yx

4、2上两点，是否存在与直线pq垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由.类型三导数公式的综合应用解答因为y(x2)2x，假设存在与直线pq垂直的切线.引申探究引申探究若例3条件不变，求与直线pq平行的曲线yx2的切线方程.因为y(x2)2x，设切点为m(x0，y0)，解答解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率；(2)切点在切线上；(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3过原点作曲线yex的切线，那么切点的坐标为 ，切线的斜率为 .设切点坐标为(ex)ex，过该点的直线的斜率为所求切线方程为切线过原点，解得x01.切点坐标为

5、(1，e)，斜率为e.答案解析(1，e)e00(,e ).xx0e ,x000ee ().xxyxx000ee ,xxx 命题角度命题角度2利用导数公式求参数利用导数公式求参数例例4已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值等于a.e b.e答案解析解决此类问题的关键是设出切点，根据导数的几何意义表示出切线的斜率进一步写出切线方程.反思与感悟设两曲线的交点为(x0，y0)，由题意知，f(x0)g(x0)，即即 点(x0，y0)为两曲线的交点， aln x0，由可得x0e2，将x0e2代入得a跟踪训练跟踪训练4已知函数f(x) ，g(x)aln x，ar，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交

6、，且在交点处有相同的切线，求a的值.解答12001,2axx1201,2ax当堂训练其中正确的有a.0个 b.1个 c.2个 d.3个1.下列结论：(sin x)cos x；23451错误，故选c.答案解析5233();xx 52335();3xx2.质点的运动方程是s (其中s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t3 s时的速度为a.434 m/s b.334 m/sc.535 m/s d.435 m/s23451s( )4t5，s(3)435.则质点在t3 s时的速度为435 m/s.答案解析234513.设函数f(x)logax，f(1)1，则a .答案解析234514.在曲线y 上一点p处的切线的斜率为4，则点p的坐标为 .答案解析y(ex)ex，ke2曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2.当x0时，ye2，当y0时，x1.23451答案5.曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .解析规律与方法1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想