2022年《-定积分在几何中的应用》导学案

1、学习必备欢迎下载1.7.1 定积分在几何中的应用导学案一、学习目标：1.了解定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2掌握利用定积分求曲边图形的面积二、 学习重点与难点：1.定积分的概念及几何意义2.定积分的基本性质及运算的应用三、学习过程（一）课前预习1. 定积分badxxf)(的几何意义是什么? 表示x轴，曲线)(xfy及直线ax，bx之间的各部分面积的代数和，在x轴上方的面积取正，在x轴下方的面积取负2. 如何求曲边图形的面积? （1）.当( )f x 在 , a b 上有正有负时，则|( ) |baaf xdx（ 2.）平面图形是由两条曲线1( )yf x ，2( )yg x ， , x

2、a b 及直线,xa xb所围成且( )( )f xg x .其面积都可以用公式( )( )baaf xg x dx 求之 . （3）.当介于两条曲线1( )yf x ，2( )yg x ， , xa b 和两条直线,ya yb之间的平面图形的面积公式为：( )( )baaf xg x dx（二）课前练习1. 求如图所示阴影部分图形的面积。 2. 求定积分322166xxdx3. 计算由曲线2yx ，2yx 所围图形的面积s. （三）导道学互动（放课件）-1 -1 o y x 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - -

3、 - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例 1. 求曲线 x=y2和直线 y=x-2 所围成的图形的面积。变式 1 : 计算由直线4yx，曲线2yx轴所围图形的面积s. 小结求平面图形的面积的一般步骤（ 1）（2）（3）（4）（5）例 2：如果 1n能拉长弹簧 1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功（）a. 0.18j b. 0.26j c. 0.12j d. 0.28j 变式：一辆汽车的速度时间函数关系为：3 ,(010)( )30,(1040)

4、1.590,(4060)ttv tttt求汽车在这60 秒行驶的路程 . （四、 ）当堂检测1、若( )yf x与( )yg x是 , a b 上的 两条光滑曲线的方程则由这两条曲线及直线,xa xb所围成的平面区域的面积为（）a( )( )baf xg x dxb ( )( )bag xf xdxc|( )( ) |baf xg xdxd |( )( )|baf xg x dx2、已知自由下落物体的速度为vgt，则物体从0t到0tt 所走过的路程为（）a2013gtb20gtc2012gtd2014gt3、 曲线3cos (0)2yxx与坐标轴所围图形的面积是（）a2 b3 c52d4 精品

5、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4、一物体在力( )34f xx（单位： n ）的作用下，沿着与力相同的方向从0 x处运动到4x处（单位：）则力( )f x 所作的功为5若11(2)axxdx = 3 + ln 2，则a的值为（）a6 b4 c3 d2（五）学习小结1. 会应用定积分求比较复杂的平面图形的面积、求变速直线运动物

6、体的路程以及求变力所作的功等 . 2. 在解决问题的过程中，能过数形结合的思想方法，加深对定积分几何意义的理解（六）课后练习1、下列积分正确的一个是（）2、下列命题中不正确的是（）a、1 b 、 2 c 、 d、0 4、曲线 y=x3与直线 y=x 所围图形的面积等于( ) 5设2(01)( )2(12)xxf xxx，则1( )af xdx等于（） a 34b45c56d不存在6. 求由曲线 xy=1 及直线 x=y，y=3 所围成的平面图形的面积。7、一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度5( )51v ttt（单位：/m s）紧急刹车至停止.求（1）从开始紧急刹车至火车

7、完全停止所经过的时间；（2）紧急刹车后至火车停止运行的路程. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（七）课后作业1、 求下列曲线所围成图形的面积：（1）3cos ,022yx xxy; （2）29,7yxyx. （3）xye ，ye，0 x（4）y=sinx ,x32,0与直线x=0 ,32x,x轴所围成图形的面积。(5) y= x2与直线 x+y=2 围成的图形的面积2 . 求函数dxaaxxaf)46()(1022的最小值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -