高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件4 北师大版选修2-1

1、逻逻 辑辑 联结词联结词且且或或非非数学数学有志者 事竟成引入引入 歌德是歌德是1818世纪德国的一位著名文艺大师，一世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家天，他与一位文艺批评家“狭路相逢狭路相逢”. .这位批评家这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我我从来不给傻子让路！从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：道：“呵呵

2、，我可恰恰相反呵呵，我可恰恰相反.”.”结果故作聪明的批评结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣家，反倒自讨个没趣. .在这个故事里，批评家用他的语言在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句和行动表明了这样几句语句 （1 1）我不给傻子让路，）我不给傻子让路， （2 2）你歌德是傻子）你歌德是傻子, , （3 3）我不给你让路）我不给你让路. .想进一步了想进一步了解有关的逻解有关的逻辑知识吗？辑知识吗？（1 1）我给傻子让路（）我给傻子让路（2 2）你批评家是傻子）你批评家是傻子（3 3）我给你让路）我给你让路. .而歌德用语言和行动反击，而歌德用语言和行动反击，一般的，用逻辑联

3、结词一般的，用逻辑联结词“ ”把命题把命题p和和q连接起来，连接起来，就得到一个新命题，就得到一个新命题， 记作记作pq，读作，读作“p且且q”.探究一：探究一：且且 （1）12能被能被3整除整除. （2）12能被能被4整除整除. （3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除整除.且且且且我们可以从串联电路理解联结词我们可以从串联电路理解联结词“且且”的的含义。若开关含义。若开关p,q的的闭合闭合与与断开断开分别对应命分别对应命题题p,q的的真真与与假假，则整个电路的接通与断开，则整个电路的接通与断开分别对应命题分别对应命题pq的的真真与与假假.pqs例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联

4、结成新命题，并判断其真联结成新命题，并判断其真假假.（1） p :平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分; q :平行四边形的对角线相等平行四边形的对角线相等. （2） p :35是是15的倍数的倍数; q :35是是7的倍数的倍数.解：解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等平行四边形的对角线互相平分且相等.解：解： pq : 35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数的倍数.假命题假命题假命题假命题探究二探究二 ： 或或 （1）27是是7的倍数的倍数. （2）27是是9的倍数的倍数. （3）27是是7的倍数的倍数 或或 是是9的倍数的倍数.一般地，用逻辑联结词一般地，

5、用逻辑联结词“ 或或 ”把命题把命题p和命题和命题q联结起联结起 来就得到一个新命题，记作来就得到一个新命题，记作pq, 读作读作“p或或q”我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.pqs 例例2 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假： （1）2 2. （2）集合）集合a是是ab的子集或是的子集或是ab的子集的子集. （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等三角形全等.真命题真命题真命题真命题假命题假命题 p p q q p p且且

6、q q p p或或q q真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假假假假假假假 如果如果p p且且q q为真命题为真命题, ,那么那么p p或或q q一定为真命题吗一定为真命题吗? ?反之反之, ,如果如果p p或或q q为真命题为真命题, ,那么那么p p且且q q一定是真命题吗一定是真命题吗? ? 同真为真同真为真,一假即假一假即假. p或或q: 一真即真,同假即假p且且q:小结 探究三：探究三：非非 1. 35能被能被5整除整除. 2. 35不能被不能被5整除整除.一般地，对一个命题一般地，对一个命题 p 加以否定，就能得到一个新命题，加以否定，就能得到一个新命题， 记作记作

7、p，读作，读作“非非p”或或“p的否定的否定”.若若p p是真命题是真命题, ,则则p p必是假命题必是假命题; ;若若p p是假命题是假命题, ,则则p p必是真命题必是真命题. .简记为：简记为：真假相反真假相反.p p与与p p的真假关系的真假关系? ?sp=x|xs且且x p spp【提升总结提升总结】s一般地一般地, ,对一个命题对一个命题p p全盘否定全盘否定, ,就得到一个新命题就得到一个新命题, ,记作记作: :p p读作读作“非非p”p”或或“p p的否定的否定”例例3 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:3 0的解集为r,

8、若“pq”与“q”都是真命题,则实数a的取值范围是.典例展示【解析】命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,等价于 即 解得a-1.命题q:关于x的不等式ax2-ax+10的解集为r,等价于 由于 解得0a4,212124a4 0,xx2,x1 x10 ，2a10,2a2,22a0, a 0,a00.或a 0,02a 0,a4a 0,0a4.因为“pq”与“q”同时为真命题,即p真且q假， 所以 解得a-1.所以实数a的取值范围是(-,-1. 答案:(-,-1a1,a 0 a4或，复合命题p且qp或q非p全真为真全真为真, ,有假即假。有假即假。全假为假，全假为假，有真即真。有

9、真即真。真假相反真假相反1.1.命题命题“方程方程|x|=1|x|=1的解是的解是x=x=1”1”中，使用逻辑中，使用逻辑词的情况是（词的情况是（ ）a.a.没有使用逻辑联结词没有使用逻辑联结词 b.b.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“或或”c.c.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“且且” ” d.d.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“或或”与与“且且”b b2.2.命题命题p:“p:“不等式不等式 的解集为的解集为x|x0 x|x0或或x1”;x1”;命题命题q:“q:“不等式不等式x x2 24 4的解集为的解集为x|xx|x2”2”，则（则（ ）a.pa.p真真q q假假b.pb.p假假q q真真c.c.命题命题“p p且且q”q”为真为真d.d.命题命题“p p或或q”q”为假为假 01xxd d3.3.在下列命题中在下列命题中 （1 1）命题）命题“不等式不等式|x+2|0|x+2|0没有实数解没有实数解”. .（2 2）命题）命