高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式课件4 新人教B版选修1-1

1、1.1.2四种命题【自主预习】【自主预习】1.1.原命题与逆命题原命题与逆命题条件条件结论结论若若q q，则，则p p2.2.原命题与否命题原命题与否命题否定否定若若p p，则，则q q3.3.原命题与逆否命题原命题与逆否命题若若q q，则，则p p否定否定互换互换【即时小测】【即时小测】1.“1.“若若x x2 2=1,=1,则则x=1”x=1”的否命题为的否命题为( () )a.a.若若x x2 21,1,则则x=1 b.x=1 b.若若x x2 2=1,=1,则则x1x1c.c.若若x x2 21,1,则则x1 d.x1 d.若若x1,x1,则则x x2 211【解析】【解析】选选c.c

2、.否命题是对原命题的条件和结论分别否否命题是对原命题的条件和结论分别否定定, ,所以其否命题为所以其否命题为“若若x x2 21,1,则则x x1 1”. .2.2.已知命题已知命题p:“p:“若若xaxa2 2+b+b2 2, ,则则x2ab”,x2ab”,则下列说法则下列说法正确的是正确的是( () )a.a.命题命题p p的逆命题是的逆命题是“若若xaxa2 2+b+b2 2, ,则则x2ab”x2ab”b.b.命题命题p p的逆命题是的逆命题是“若若x2ab,x2ab,则则xaxa2 2+b+b2 2”c.c.命题命题p p的否命题是的否命题是“若若xaxa2 2+b+b2 2, ,则

3、则x2ab”x2ab”d.d.命题命题p p的否命题是的否命题是“若若xaxa2 2+b+b2 2, ,则则x2ab”x2ab”【解析】【解析】选选c.c.命题命题p p的逆命题是的逆命题是“若若x2ab,x2ab,则则xaxa2 2+b+b2 2”,”,故故a,ba,b都错都错, ,命题命题p p的否命题是的否命题是:“:“若若xaxa2 2+b+b2 2, ,则则x2ab”,x0,m0,则则方程方程x x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根”的逆否命题是的逆否命题是( () )a.a.若方程若方程x x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根, ,则则m0m0b.b.若方程若方程x

4、 x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根, ,则则m0m0c.c.若方程若方程x x2 2+x-m=0+x-m=0没有实根没有实根, ,则则m0m0d.d.若方程若方程x x2 2+x-m=0+x-m=0没有实根没有实根, ,则则m0m02.2.若命题若命题p p的逆命题是的逆命题是q,qq,q的逆否命题是的逆否命题是r,r,则命题则命题r r是命是命题题p p的的( () )a.a.逆命题逆命题 b.b.否命题否命题c.c.逆否命题逆否命题 d.d.无法确定无法确定【解题探究】【解题探究】1.1.一个命题的逆否命题的条件和结论与原命题有什么一个命题的逆否命题的条件和结论与原命题有什么关

5、系关系? ?提示提示: :把原命题的条件和结论否定后再交换位置把原命题的条件和结论否定后再交换位置. .2.2.判断四种命题间关系的关键是什么判断四种命题间关系的关键是什么? ?提示提示: :各个命题的条件和结论各个命题的条件和结论. .【解析】【解析】1.1.选选d.d.一个命题的逆否命题是将原命题的条一个命题的逆否命题是将原命题的条件、结论加以否定件、结论加以否定, ,并且加以互换并且加以互换. .2.2.选选b.b.设命题设命题p p为为“若若a,a,则则b”,b”,由题意得由题意得: :命题命题q:q:若若b,b,则则a a命题命题r:r:若若 a,a,则则 b b所以命题所以命题r

6、r是命题是命题p p的否命题的否命题. .【延伸探究】【延伸探究】本例本例1 1中命题的逆命题和否命题是什么中命题的逆命题和否命题是什么? ?【解析】【解析】逆命题逆命题: :若方程若方程x x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根, ,则则m0;m0;否命题否命题: :若若m0,m0,则方程则方程x x2 2+x-m=0+x-m=0没有实根没有实根. .【方法技巧】【方法技巧】四种命题的转换方法四种命题的转换方法(1)(1)交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论, ,所得命题是原命题的逆所得命题是原命题的逆命题命题. .(2)(2)同时否定原命题的条件和结论同时否定原命题的条件和结

7、论, ,所得命题是原命题所得命题是原命题的否命题的否命题. .(3)(3)交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论, ,并且同时否定并且同时否定, ,所得命题所得命题是原命题的逆否命题是原命题的逆否命题. .【拓展延伸】【拓展延伸】常见词语的否定常见词语的否定词语词语是是都是都是 至少有至少有n n个个至多有至多有n n个个否定否定不是不是不都是不都是至多有至多有n-1n-1个个至少有至少有n+1n+1个个【变式训练】【变式训练】1.1.命题命题“若若= ,= ,则则tan=1”tan=1”的逆否命的逆否命题是题是( () )a.a.若若 , ,则则tan=1tan=1b.b.若若= ,=

8、 ,则则tan1tan1c.c.若若tan1,tan1,则则 d.d.若若tan1,tan1,则则=44444【解析】【解析】选选c.c.交换原命题的条件和结论并同时否定交换原命题的条件和结论并同时否定, ,即即得原命题的逆否命题得原命题的逆否命题, ,所以应选所以应选c.c.2.2.设设a,ba,b是向量是向量, ,命题命题“若若a=-=-b, ,则则| |a|=|=|b|”|”的逆命题的逆命题是是( () )a.a.若若a-b, ,则则| |a|b| b.| b.若若a=-=-b, ,则则| |a|b| |c.c.若若| |a|b|,|,则则a-b d. d.若若| |a|=|=|b|,|

9、,则则a=-=-b【解析】【解析】选选d.d.交换原命题的条件和结论可以得到原命交换原命题的条件和结论可以得到原命题的逆命题题的逆命题. .类型二类型二四种命题真假的判断四种命题真假的判断【典例】【典例】1.1.有下列命题有下列命题: :“若若x x2 2+y+y2 2=0,=0,则则x,yx,y全是全是0”0”的否命题的否命题; ;“全等三角形是相似三角形全等三角形是相似三角形”的否命的否命题题; ;“若若m1,m1,则则mxmx2 2-2(m+1)x+m+30-2(m+1)x+m+30的解集是的解集是r”r”的的逆命题逆命题; ;“若若a+7a+7是无理数是无理数, ,则则a a是无理数是

10、无理数”的逆否命的逆否命题题. .其中为真命题的是其中为真命题的是( () )a.a. b. b. c. c. d. d.2.2.已知命题已知命题“若若m-1xm+1,m-1xm+1,则则1x2”1x2”的逆命题为真命的逆命题为真命题题, ,则则m m的取值范围是的取值范围是_._.【解题探究】【解题探究】1.1.典例典例1 1中如何否定中如何否定“x,yx,y全是全是0”?0”?提示提示: :x,yx,y不全是不全是0.0.2.2.典例典例2 2中逆命题为真的含义是什么中逆命题为真的含义是什么? ?提示提示: :可以由可以由1x21x2推出推出m-1xm+1.m-1x0-2(m+1)x+m+

11、30的解集为的解集为“r”,r”,则则m1”.m1”.因为当因为当m=0m=0时时, ,解集不是解集不是r,r,所以应有所以应有 即即m1.m1.所以其逆命题是假命题所以其逆命题是假命题. .m 00，逆否命题为逆否命题为“若若a a不是无理数不是无理数, ,则则a+7a+7不是无理数不是无理数”, ,显然当显然当a a是有理数时是有理数时,a+7,a+7也是有理数也是有理数, ,故逆否命题为真故逆否命题为真. .2.2.由已知得由已知得, ,若若1x21x2成立成立, ,则则m-1xm+1m-1xb,ab,则则acac2 2bcbc2 2(a,b,cr)”(a,b,cr)”与与它的逆命题、否

12、命题、逆否命题中它的逆命题、否命题、逆否命题中, ,真命题的个数为真命题的个数为( () )a.0a.0b.2b.2c.3c.3d.4d.4【解析】【解析】选选b.b.原命题原命题“若若ab,ab,则则acac2 2bcbc2 2(a,b,cr)”(a,b,cr)”为假命题为假命题; ;逆命题逆命题“若若acac2 2bcbc2 2, ,则则ab(a,b,cr)”ab(a,b,cr)”为为真命题真命题; ;否命题否命题“若若ab,ab,则则acac2 2bcbc2 2(a,b,cr)”(a,b,cr)”为为真命题真命题; ;逆否命题逆否命题“若若acac2 2bcbc2 2, ,则则ab(a,

13、b,cr)”ab(a,b,cr)”为假命题为假命题. .【补偿训练】【补偿训练】(2016(2016海淀高二检测海淀高二检测) )命题命题“如果直线如果直线l垂直于平面垂直于平面内的两条相交直线内的两条相交直线, ,则直线则直线l垂直于平面垂直于平面”的否命题是的否命题是_;_;该否命题是该否命题是_(_(填填“真真”或或“假假”) )命题命题. . 【解析】【解析】命题命题“如果直线如果直线l垂直于平面垂直于平面内的两条相交内的两条相交直线直线, ,则直线则直线l垂直于平面垂直于平面”的否命题是的否命题是: :如果直线如果直线l不不垂直于平面垂直于平面内的两条相交直线内的两条相交直线, ,则

14、直线则直线l不垂直于平不垂直于平面面;直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直线都垂直线都垂直, ,所以命题的否命题是真命题所以命题的否命题是真命题. .答案答案: :如果直线如果直线l不垂直于平面不垂直于平面内的两条相交直线内的两条相交直线, ,则则直线直线l不垂直于平面不垂直于平面 真真自我纠错自我纠错逆否命题的改写逆否命题的改写【典例】【典例】(2016(2016荆州高二检测荆州高二检测) )命题命题:“a,b:“a,b都是奇数都是奇数, ,则则a+ba+b是偶数是偶数”的逆否命题是的逆否命题是_,_,是是_(_(填填“真真”或或“假假”) )命题命题. .【失误案例】【失误案例】分析解题过程分析解题过程, ,找出错误之处找出错误之处, ,并写出正确答案并写出正确答案. .提示提示: :错误的根本原因是