第8章 三相交流绕组、感应电动势及磁动势

1、第8章 三相交流绕组、感应电动势及磁动势内容交流电机包括异步电机和同步电机两大类，这两类电机只是转子结构不同，但定子结构及其电磁性能完全相同：定子绕组结构相同；定子绕组中的感应电动势相同；定子绕组产生的磁动势相同。这三点构成了交流电机理论的共同问题。本章分别对这三个共同问题进行分析。要求l 掌握交流绕组的构成及连接规律。l 掌握每相绕组基波感应电动势公式，短距系数、分布系数计算公式及物理意义。l 掌握采用短距绕组和分布绕组可以削弱高次谐波电动势的原理。l 掌握单相绕组基波磁动势和三相绕组基波合成磁动势的性质。8.1 三相交流绕组 一、交流绕组的分类交流绕组的分类方法较多。按每个槽内放置线圈边层

2、数可分为单层绕组和双层绕组。按各线圈的连接规律，单层绕组又可分为链式、同心式和等元件绕组；双层绕组又可分为叠绕组和波绕组。按线圈节距还可分为短距绕组和整距绕组。表8.1.1给出了交流绕组的各种分类情况。其中叠绕组和波绕组的线圈形状如图8.1.1所示。表8.1.1 交流电机绕组的类型按槽内层数分按连接方式分按线圈节距分应用范围单层绕组链 式同心式等元件整距绕组小型异步电动机定子绕组双层绕组叠绕组短距绕组整距绕组1汽轮发电机定子绕组2大中型异步电动机定子绕组波绕组短距绕组整距绕组1水轮发电机定子绕组2绕线异步电动机转子绕组 图8.1.2交流电机的极距图8.1.1 叠绕组和波绕组 二、交流绕组的几个

3、基本概念1极距相邻两个磁极轴线之间沿定子铁心内圆的距离称为极距，如图8.1.2所示。极距常用每极所占的定子槽数来表示，若定子槽数为Z ，磁极对数为，则 （8.1.1） 2线圈节距一个线圈的两个有效边之间沿定子铁心内圆所跨过的距离称为线圈节距，如图8.1.1所示, 线圈节距常用线圈跨过的槽数表示。为使每个线圈具有尽可能大的电动势或磁动势，节距应等于或接近于极距。把=的绕组称为整距绕组，<的绕组称为短距绕组。双层绕组常采用短距绕组，因为短距绕组能改善电动势和磁动势的波形，使其更接近于正弦波。3电角度电机一个圆周的几何角度为360°，称为机械角度。 从电磁观点看，一对N、S极构成一个

4、磁场周期，定子导体每掠过一对磁极，导体中的感应电动势就变化一个周期，为360°电角度。如果电机的极对数为，则整个定子内圆为×360°电角度，即电角度= ×机械角度 （8.1.2）4槽距角相邻两个槽之间的空间电角度称为槽距角，如图8.1.3所示。图8.1.3 槽距角示意图若电机的极对数为，定子槽数为Z，则 （8.1.3）5每极每相槽数 要排列出对称的三相绕组，必须将每个磁极范围分成三等份，分别安放U、V、W三相绕组。每个磁极内每相绕组所占的槽数称为每极每相槽数。若定子相数用表示，则 （8.1.4）6相带每个磁极内每相绕组所占的电角度称为相带。显然每个相带为

5、60°电角度，所以也称为三相60°相带。三三相交流绕组的构成原则及分布规律1三相交流绕组的构成原则（1）对称原则：三相绕组的结构完全一样，但在电机的圆周空间互相错开120°电角度；（2）电动势相加原则：线圈两个边中的感应电动势应该相加，线圈与线圈串联也应符合这一原则；（3）均匀原则：各相绕组在每个磁极范围内所占的槽数应相等，均等于。 2三相绕组按相带分布规律根据对称原则，三相绕组的首端U1、V1、W1（或末端U2、V2、W2）在空间应依次相距120o电角度；根据电动势相加原则及相邻磁极（N、S）下导体感应电动势方向相反的特点，每相绕组的首端和末端应相距180o电角

6、度；根据均匀原则，在每个磁极范围内，三相绕组应各占一个相带。因此，三相绕组在每对极下按相带的分布规律依次为U1、W2、V1、U2、W1、V2，它们各自占q个槽（一个相带），如图8.1.4所示。四、三相单层绕组定子每个槽内仅放置一个线圈边，所构成的绕组为单层绕组。由于一个线圈有两个边，故线圈总数等于定子槽数的一半。单层绕组有三种绕法，现举例说明。例8.1.1 有一台三相交流电机，极数2p=4，定子槽数Z=24，试画出单层绕组展开图。解（1）计算极距、每极每相槽数 (2) 分相每个槽用一条竖线表示，并依次编号1，2，,24。按60°相带（每一相带占=2个槽）对每个槽进行分相，各相带排列次

7、序为：U1、W2、V1、U2、W1、V2，如表8.1.2所示。表8.1.2 按60o相带分相表磁极N 极S 极N 极S 极相带U1W2V1U2W1V2U1W2V1U2W1V2 槽号 1，23，45，67，89，1011，1213，1415，1617，1819，2021，2223，24（3）组成线圈，构成一相绕组组成线圈和构成一相绕组，应遵循电动势相加原则，现以U相为例进行说明。属于U相的共计有1、2、7、8、13、14、19、20等八个槽，如果1、2、13、14处在N极面下，则7、8、19、20必然处在S极面下，两者感应电动势的方向相反，所以异性极面下属于同一相的导体可以组成线圈。实际上，只要

8、将这8根导体顺着电动势方向串联起来就行了，至于串联的先后顺序，那是无关紧要的。因此按串联先后顺序不同，单层绕组可分为链式、同心式和等元件绕组三种，如图8.1.5所示。图8.1.5(a)为链式绕组展开图。其特点是将属于U相的2-7，8-13，14-19，20-1槽导体分别连接成4个节距相等的线圈。并按电动势相加的原则，将4个线圈按“头接头，尾接尾”的规律相连，构成U相绕组。链式绕组的线圈端部连线较短，比较省铜。图8.1.5(b)为同心式绕组展开图。其特点是将每对极面下属于同一相的导体连成同心式线圈。在第一对极面下，将属于U相的1、8槽的导体组成一个线圈，2、7槽的导体组成另一个线圈，然后将它们串

9、联成一个线圈组。同理，在第二对极面下，将属于U相的13、20槽的导体组成一个线圈，14、19槽的导体组成另一线圈，两者串联成另一线圈组。最后将两个线圈组串联成一个相绕组。同心式绕组的制造工艺比较简单，但端部连线较长。图8.1.5(c)为等元件绕组展开图。其特点是各线圈（又称元件）尺寸相同，节距=6均为整距。在第一对极面下，将属于U相的1、7槽的导体组成一个线圈，2、8槽的导体组成另一个线圈，然后将它们串联成一个线圈组。同理，在第二对极面下，将属于U相的13、19槽导体组成一个线圈，14、20槽导体组成另一线圈，两者串联成另一线圈组。最后将两个线圈组串联成一个相绕组。由图8.1.5(b)、(c)

10、可知，每对极面下都有一个属于U相的线圈组，所以单层绕组的每相线圈组数和磁极对数相等。V、W两相绕组的连接规律与U相完全相同，只是V、W两相绕组的首端依次与U相首端相差120O、240O空间电角度。单层绕组除以上三种形式外，如果把链式绕组和等元件绕组结合起来，例如在q=3的情况下，还可以得到所谓的交叉式绕组或称为交叉链式绕组。比较三个图形可以看出，等元件绕组节距为整距，而链式和同心式绕组节距不为整距。但无论哪一种绕组，组成U相的8根导体并未改变，只是串联的先后次序不同而已，因此这三种接法的感应电动势一样大。从电动势大小来看，链式和同心式绕组与等元件绕组一样，都属于整距绕组。单层绕组的优点是线圈数

11、少（仅为槽数的一半），结构简单，嵌线较方便，不存在层间绝缘问题。但在电磁性能上，单层绕组为等效整距绕组，不能利用短距来改善电动势和磁动势的波形，故电机铁损和噪声较大，起动性能较差。因此，单层绕组一般用于10kW 以下的小容量异步电动机的定子绕组。五、三相双层绕组双层绕组每个槽内嵌放上、下两层线圈有效边，中间用层间绝缘隔开，线圈的一个有效边嵌放在某槽的上层，另一个边则嵌放在相隔为节距的另一槽的下层。故双层绕组的线圈总数与定子槽数相等。三相双层绕组分叠绕组和波绕组两种。叠绕组的任何两个相邻线圈都是后一个叠在前一个上面，而波绕组的任何两个串联线圈沿绕制方向像波浪似地前进，如图8.1.1所示。下面以三

12、相双层短距叠绕组为例，说明双层绕组的排列及连接规律。例8.1.2 有一台三相交流电机，极数2p=4，定子槽数Z=24，试画出双层叠绕组展开图。解（1）计算极距、每极每相槽数 (2) 分相见图8.1.6，将槽依次编号，每槽的上层边用竖实线表示，下层边用虚线表示。按60°相带（每一相带占=2个槽）对上层有效边进行分相，各相带排列次序为：U1、W2、V1、U2、W1、V2。 （3）组成线圈，构成一相绕组双层绕组可连接成整距绕组，或短距绕组，为了改善电动势和磁动势的波形，多采用短距绕组。现以U相为例，说明短距绕组的连接方法。为了连成短距绕组，取线圈节距=5（比极距短一个槽）。线圈跨过5个槽，

13、即线圈的两个边为1-6。如1号槽的上层边与6号槽的下层边连接起来，构成1号线圈，2号槽的上层边与7号槽的下层边连接起来，构成2号线圈，依此类推。将第一个极面下属于U相的1、2号线圈顺向串联起来构成一个线圈组，再将第二个极面下属于U相的7、8号线圈串联构成第二个线圈组。按照同样方法，另两个极面下属于U相的13、14号和19、20号线圈分别构成第三、第四个线圈组。这样每个极面下都有一个属于U相的线圈组，所以双层绕组的每相线圈组数和磁极数相等。最后，根据电动势相加的原则把属于U相的4个线圈组串联起来（首接首、尾接尾），组成U相绕组，如图 8.1.6所示。各线圈组也可以采用并联连接，通常用a表示每相绕

14、组的并联支路数。对于图8.1.6，只有一条支路，则a=1。对于容量较大的电机，电流较大时，各线圈组可采用并联连接。如本例绕组也可以构成2条或4条并联支路，即a=2或a=4。由于每相线圈组数等于磁极数，其最大可能并联支路数amax等于每相线圈组数，也等于磁极数，即amax=2p。V、W两相绕组的连接规律与U相完全相同，只是V、W两相绕组的首端依次与U相首端相差120O、240O空间电角度。双层绕组的主要优点是：所有线圈尺寸相同，有利于绕制；端部排列整齐，有利于散热；通过采用适当的短距，可以改善电动势和磁动势的波形。所以双层绕组主要应用在中、大型交流电机中。8.2 交流绕组的感应电动势 交流电机工

15、作时，气隙中存在一个以同步转速n1旋转的磁场，定子绕组切割这个旋转磁场将产生感应电动势。如果磁场沿气隙圆周（空间）分布为正弦波，则感应电动势的波形将随时间按正弦规律变化。本节首先研究在正弦基波磁场作用下，交流绕组中的基波感应电动势，并用下标“1”表示所有正弦基波量。然后对谐波电动势及改善电动势波形进行讨论。一、一根导体的电动势图8.2.1导体感应电动势原理示意图图8.2.1是一台交流发电机的原理示意图。定子槽内放置一根导体A，设转子磁极产生的磁场沿空间分布为正弦波，当转子以恒定转速沿某一方向旋转时，定子导体将切割磁场感应出具有一定频率和大小的正弦波电动势。1电动势的频率每当转子转过一对磁极，导

16、体电动势就经历一个周期的变化。若电机有p对磁极，则转子旋转一周，导体电动势就经历p个周期。若转子的转速为n1（r/min）或 n1/60（r/s），则每秒钟感应电动势变化的周期数，即频率为 (8.2.1) 此式表明，当磁极对数p一定时，导体感应电动势的频率f与旋转磁场切割导体的相对转速n1成正比。 2电动势的大小 根据电磁感应定律，一根导体感应电动势的最大值为 (8.2.2) 式中，为正弦分布的气隙磁通密度幅值，单位为Wb/m2；为导体的有效长度,单位为m；为导体与磁场相对运动的线速度,单位为m/s。对于正弦分布的磁通密度，其幅值、平均值和每极磁通之间的关系为 (8.2.3)设定子内径为D（单

17、位为m），则导体与磁场的相对线速度为 (8.2.4) 将式(8.2.3)、(8.2.4)代入式(8.2.2)，可得一根导体电动势的有效值为 (8.2.5)当频率单位为Hz, 每极磁通单位为Wb时，电动势单位为V。二、线圈的电动势及短距系数1整距线圈的电动势如图8.2.2(a)中实线所示，对于的整距线圈来说，如果线圈的一边位于N极正中心处，则另一边必然位于S极正中心处，即两个线圈边在空间相距180o电角度，所以两个有效边内的感应电动势瞬时值大小相等而方向相反。若两个有效边的电动势参考方向都规定为由上指向下，当用相量表示时，则两个相量和的相位差为180o，如图8.2.2(b)所示。于是一匝整距线圈

18、的电动势为 (8.2.6)有效值为 (8.2.7)当一个线圈由Nc匝串联时，因为每匝电动势的大小、相位都是相同的，所以整距线圈的电动势为 (8.2.8) 有效值为 (8.2.9) 2短距线圈的电动势及短距系数对于的短距线圈，如图8.2.2(a)中虚线所示，两个线圈边在空间相距的电角度小于180o。线圈节距对应的电角度为 (8.2.10) 此时，两个相量的相位差为，如图8.2.2(c)所示。由相量图可得到一匝短距线圈的电动势为 (8.2.11)有效值为 (8.2.12)当线圈的匝数为时，则短距线圈的电动势有效值为 (8.2.13) 式中，=，称为基波短距系数，显然<1，其物理意义表达式为

19、(8.2.14)上式表明，短距线圈电动势比整距线圈电动势小，其减小的程度，用小于1的系数，即短距系数来描述。短距线圈电动势比整距线圈电动势小的原因，可从图8.2.2(b)、(c)看出，即整距线圈电动势等于两线圈边电动势的代数和，而短距线圈电动势等于两线圈边电动势的相量和，显然相量和小于代数和。采用短距线圈后，虽然电动势有所减小，但只要选择适当的短距，就可以在基波电动势减小不多的情况下，大大削弱某些谐波电动势，从而有效地改善电动势波形。考虑式(8.2.10)，短距系数的常用计算公式为 (8.2.15) 三、线圈组的电动势及分布系数 一组线圈组由个线圈串联组成。如果是集中绕组，这个线圈均放在相同槽

20、中，则每个线圈的电动势大小、相位都相同。此时，一个线圈组的电动势为 (8.2.16) 即对于集中绕组，线圈组的电动势等于个线圈电动势的代数和，这种情况也相当于=1。对于分布绕组，>1，个线圈嵌放在槽距角为、依次相邻的个槽中。每个线圈的电动势大小相等，但时间相位依次相差电角度。故一个线圈组的电动势为个线圈电动势的相量和，如图8.2.3所示。以=3为例，一个线圈组的电动势相量为 (8.2.17) 根据图8.2.3中的几何关系，其有效值可表示为： (8.2.18) 而 (8.2.19) 故 (8.2.20) 式中，是小于1的系数，称为基波分布系数，其计算公式为 (8.2.21) 基波分布系数的

21、物理意义表达式为 (8.2.22) 式(8.2.22)表明，分布线圈的合成电动势比集中线圈的合成电动势小，其减小的程度，用小于1的系数，即分布系数来描述。其减小的原因，是因为分布线圈的合成电动势等于个线圈电动势的相量和，而集中线圈的合成电动势等于个线圈电动势的代数和。将式(8.2.13)代入式(8.2.20)，得一个线圈组的电动势为 (8.2.23) 式中，称为基波绕组系数，它综合地反映了交流绕组因短距和分布所造成的基波电动势的减小程度。 四、一相绕组的电动势一相绕组由条支路并联构成，每条支路又由若干个线圈组串联组成。显然一相绕组的电动势即是一条支路的电动势。由绕组展开图可以看出，各线圈组所处

22、的磁场位置相同，因而各线圈组的电动势大小、相位都相同。所以一条支路中各线圈组电动势的代数和，即为一相绕组的电动势。对于单层绕组，一相绕组共有个线圈组，采用条支路并联时，每相电动势为 (8.2.24) 对于双层绕组，一相绕组共有2个线圈组，采用条支路并联时，每相电动势为 (8.2.25) 单层、双层绕组的一相绕组电动势可统一写成 (8.2.26) 式中，N为一条支路串联总匝数，称为每相串联匝数。每相串联匝数N与线圈匝数N c的关系为(单层绕组) (8.2.27) (双层绕组) (8.2.28) 式(8.2.26)是计算交流绕组每相电动势有效值的一个普遍公式。它与变压器中绕组感应电动势的计算公式相

23、比，仅多一个小于1的绕组系数。因为变压器绕组是集中绕组，每匝线圈的感应电动势大小、相位都相同，每相绕组电动势等于每相各匝线圈电动势的代数和，不存在相量相加的问题，因此可以认为变压器的绕组系数=1。如果把式(8.2.26)中的看成一个整体，称为有效匝数，则从感应电动势的大小来看，绕组采用短距和分布以后，相当于有效匝数减少了。交流电机的绕组是三相对称绕组，这三相绕组的结构相同、在空间依次错开120°电角度。所以，每相绕组电动势的大小相等，时间相位依次相差120°电角度。三相绕组的线电动势与三相绕组的接法有关，三相绕组为D联结时，线电动势等于相电动势；Y联结时，线电动势为相电动势

24、的倍。*五、削弱高次谐波电动势的方法上述关于电动势的分析，是在假定气隙磁场沿空间正弦分布的基础上进行的。在实际电机中，气隙磁场沿空间的分布波形不可能是理想的正弦波，除了基波以外，同时还含有一系列奇次谐波磁场。用代表谐波次数，则3、5、7。这样，绕组感应电动势中也会含有3、5、7一系列奇次谐波电动势。这些高次谐波电动势对相电动势的大小影响不大，主要是影响电动势的波形。电动机的三相绕组都采用Y联结或D联结。由于各相绕组中的3次谐波电动势大小相等、相位相同，经分析可知，线电动势中不存在3次及3的倍数次谐波。另外，更高次谐波电动势的幅值很小，对波形的影响可以忽略。所以，欲改善电动势的波形，主要是设法消

25、除或减弱5、7次谐波。采用短距绕组和分布绕组可以有效地改善电动势波形。1采用短距绕组削弱高次谐波按基波电动势的分析方法，同样可以推导出高次谐波电动势的表达式 (8.2.29) 式中，分别为次谐波的频率和磁通，分别为次谐波短距系数和分布系数。由于次谐波磁场的极数是基波的倍，故对空间同一机械角度，次谐波的电角度是基波电角度的倍，如图8.2.4所示。所以，次谐波的短距系数和分布系数分别为 (8.2.30) (8.2.31) 由式（8.2.29）可知，欲要消除次谐波电动势，只要设法使即可。由式（8.2.30）可知，只要把整距线圈的节距缩短，即取，则。例如取时，则5次谐波电动势。图8.2.5示出了消除5

26、次谐波电动势的原理图。当时，两个线圈边将始终处在5次谐波磁场中同性磁极的相同位置上，即两个线圈边的5次谐波感应电动势始终是大小相等、方向相抵的，所以线圈中5次谐波电动势为零。同理，可以消除7次谐波电动势。为了同时削弱5、7次谐波电动势，通常选，此时对基波电动势影响不大，但5、7次谐波电动势被显著削弱。这可由以下计算结果看出： 2采用分布绕组削弱高次谐波 表8.2.1 不同值对应的分布系数111120.9660.259-0.25930.9600.218-0.17740.9580.205-0.15850.9570.200-0.14960.9560.197-0.145采用分布绕组也可以起到削弱高次谐

27、波电动势的作用。表8.2.1给出了不同值对应的基波和5、7次谐波的分布系数。可以看出，与集中绕组(1)相比，采用分布绕组(>1)后，其基波分布系数减小不多（0.9660.956），而谐波分布系数减小显著(0.2590.145)。所以采用适当的值，可以有效地削弱高次谐波电动势。受电机槽数的限制，不易太大，并且当>6时，高次谐波分布系数下降已不明显，所以一般电机取=26。8.3 交流绕组产生的磁动势 电路中的电流是由电动势产生的，与此对应，磁路中的磁通是由磁动势产生的。如果一个集中线圈的匝数为N，其中流过的电流为I，则这个线圈产生的磁动势大小为NI。就是说，磁动势是由通电线圈产生的，其

28、大小由线圈匝数和电流大小决定。交流绕组流过交流电流将产生磁动势。但交流电机的三相绕组都不是简单的集中绕组，每相绕组都是由若干个在空间分布的短距线圈组成的，同时，绕组中的电流又是交流电流，所以分析每相绕组产生的磁动势及三相绕组产生的合成磁动势远比分析单个集中线圈产生的磁动势要复杂得多。交流绕组产生的磁动势既是空间的函数，又是时间的函数。本节分别讨论单相绕组和三相绕组产生的磁动势性质、大小和空间分布情况。一、单相绕组的磁动势脉动磁动势 整距集中线圈的磁动势设有一台交流电机，气隙是均匀的。定子上有一个整距集中线圈U1-U2，其匝数为Nc，当通入正弦交流电流时，产生的磁动势为Nc。磁动势Nc产生的磁通

29、在电机内部的流通情况如图8.3.1(a)所示。可见，磁通经过的闭合磁路为：定子铁心-气隙-转子铁心-气隙-定子铁心。其等效磁路如图8.3.1(b) 所示,图中，Rs、Rr和Rg分别表示定子铁心、转子铁心和一段气隙上的磁阻。 U2(a)整距线圈所建立的磁场分布(c) 整距线圈磁动势分布曲线展开方向图8.3.1 整距线圈的磁动势根据磁路基尔霍夫第二定律，可得Nc=(Rs+Rr+2Rg) （8.3.1）因为铁心的磁导率远远大于气隙的磁导率，或者说，铁心的磁阻远远小于气隙的磁阻，即Rs<<Rg ，Rr<<Rg，所以磁通在Rs和Rr上的磁压降可以忽略不计。这样，磁动势Nc全部消耗

30、在两段气隙上，即Nc=2(Rg)=2Fc （8.3.2）式中，Fc=Rg。于是，每个气隙上消耗的磁动势（磁压降）为Fc = （8.3.3）因为气隙是均匀的，且穿过气隙的磁通是均匀分布的，所以气隙圆周各点的磁动势（磁压降）是相等的，均为Fc=。将图8.3.1(a)展开，取U1-U2绕组轴线为坐标纵轴，代表磁动势大小，用fc(x)表示；气隙圆周为横轴，代表空间电角度，用x表示。则可以得到整距集中线圈产生的磁动势在空间的分布波形，如图 8.3.1(c)所示,它是一个矩形波。在电机圆周的下半部分，磁通由定子进入转子，对应矩形波的正半波，在电机圆周的上半部分，磁通由转子进入定子，对应矩形波的负半波。正、

31、负半波的宽度均为极距，幅值均为Fc=。 根据数学中的傅立叶级数理论，一个矩形波可以分解为基波和一系列高次谐波。对图8.3.1(c)所示的矩形波磁动势可以分解为 （8.3.4） 分解后的波形如图8.3.2所示。可见，整距集中线圈产生的磁动势由基波和一系列高次(奇次)谐波组成。与削弱高次谐波电动势的方法相同，采用短距和分布绕组同样可以削弱高次谐波磁动势。因此，气隙磁动势主要为基波磁动势。下面仅讨论基波磁动势。取式(8.3.4)中的第一项，得基波磁动势为 （8.3.5） 设线圈中的正弦交流电流为，将其代入式(8.3.5)，得整距集中线圈产生的基波磁动势表达式为 （8.3.6）式中，基波磁动势的幅值为

32、 （8.3.7）当=90o时，幅值达到最大值，为 （8.3.8）图8.3.2 矩形波磁动势的分解可见，整距集中线圈产生的基波磁动势沿空间（圆周）按余弦规律分布，其幅值位于线圈轴线上，幅值的大小又随时间按正弦规律变化。这种空间位置固定，幅值大小和正负随时间而变化的磁动势称为脉动磁动势。对应不同时刻的基波脉动磁动势波形如图8.3.3所示。 2整距分布线圈组的磁动势一个线圈组由个相同的线圈串联构成，这个线圈在空间依次错开一个槽距角。显然，每个线圈产生的基波磁动势波形完全相同，只是波形的位置在空间依次错开电角度。当每个线圈的基波磁动势用一个空间矢量表示时，这个空间矢量依次错开电角度，因此线圈组的基波磁

33、动势等于个线圈基波磁动势的空间矢量和。与图8.2.3 线圈组电动势的计算方法完全一样，引入同样的基波分布系数，用来计及绕组分布对基波磁动势幅值的影响。于是，可得到整距分布线圈组的基波磁动势最大幅值为 （8.3.9）3双层短距分布绕组的磁动势 为了分析方便，以两极电机为例来说明双层短距分布绕组的磁动势。对于两极电机，采用双层绕组时，每相有两个线圈组。如图8.3.4中，1、2、3为一线圈组，4、5、6为另一线圈组。假设这两个线圈组为整距绕组，如图8.3.4(a)所示，则两个线圈组轴线的空间位置是重合的，所以双层整距线圈组的基波磁动势幅值为，其最大幅值为。当双层绕组为短距绕组时，如图8.3.4（b）

34、所示，可以把这两个短距线圈组看成为上层123-456和下层456-123两个整距线圈组，但上、下层两个等效整距线圈组的轴线在空间错开一个短距角。 因此，双层短距绕组的磁动势等于上、下层两个等效整距线圈组磁动势的空间矢量和。与图8.2.2 短距线圈电动势的计算方法完全一样，引入同样的基波短距系数，用来计及绕组短距对基波磁动势幅值的影响。于是得到短距分布绕组的基波磁动势最大幅值为 （8.3.10）4一相绕组的磁动势如果交流电机的极数为2p,则每相绕组将产生2p极磁场。所谓一相绕组的磁动势是指一相绕组产生每极磁场所需要的磁动势。显然，产生每极磁场并不需要一相绕组的全部线圈，而只需要分布在一个磁极下的

35、线圈就够了。而每相绕组在一个磁极下的分布是双层短距绕组（相当于两个整距绕组）如图8.3.4所示，因此双层短距绕组的磁动势，即式(8.3.10)就是一相绕组的磁动势。为了使用方便，在式（8.3.10）中引入相电流有效值 I 和每相串联匝数N。若绕组并联支路数为a，则线圈电流Ic=I/a，双层绕组的每相串联匝数N=2pqNc/a。于是单相绕组基波磁动势的最大幅值为 （8.3.11）单相绕组基波磁动势的幅值为 （8.3.12）单相绕组基波磁动势的表达式为 （8.3.13） 综上所述，单相绕组基波磁动势的性质如下：（1）磁动势沿空间（气隙圆周）按余弦规律分布，所以是空间的函数；（2）磁动势幅值的位置固

36、定不动，处在相绕组的轴线上；（3）磁动势幅值大小为，随时间按正弦规律变化，变化的频率为电流的频率。所以又是时间的函数。（4）磁动势最大幅值为。即单相绕组通入交流电流产生的基波磁动势是一个在空间按余弦规律分布，其幅值的位置固定、大小按正弦规律变化的脉动磁动势。5单相脉动磁动势分解为两个旋转磁动势根据三角函数公式，可将式（8.3.13）分解为 （8.3.14） 可见，一个脉动磁动势可以分解成两个磁动势，它们分别是正向旋转磁动势 （8.3.15） 反向旋转磁动势 （8.3.16） 下面考察不同时刻的空间位置：当时，如图8.3.5中曲线；当时，如图8.3.5中曲线；当时，如图8.3.5中曲线。图8.3

37、.6 反向旋转磁动势波图8.3.5 正向旋转磁动势波可见，的性质如下：(1)在空间按正弦规律分布，其幅值大小不变，为单相脉动磁动势最大幅值的一半，即。(2)随着时间的推移，朝着x轴正向移动，故称为正向旋转磁动势。(3)时间电角度经过多大角度，就朝着x轴正向移过多大空间电角度，即。由此可得的旋转角速度和转速分别为 （电弧度/秒）（rad/s） (8.3.17） （转/秒） （8.3.18） 下面再考察不同时刻的空间位置：当时，如图8.3.6中曲线；当时，如图8.3.6中曲线；当时，如图8.3.6中曲线。可见，随着时间得推移，朝着x轴反方向移动，故称为反向旋转磁动势。与除旋转方向不同外，其它性质完

38、全一样。综上对和的分析，可得以下结论：(1)单相绕组的基波磁动势是一个在空间按余弦规律分布且幅值按正弦规律变化的脉动磁动势，它可分解为大小相等、转速相同而转向相反的两个旋转磁动势。(2)旋转磁动势在空间按正弦规律分布，其幅值大小不变且为脉动磁动势最大幅值的一半，即，旋转磁动势的转速为同步转速，即。图8.3.7 单相脉动磁动势可以分解成两个转向相反的旋转磁动势单相脉动磁动势可以分解成两个旋转磁动势的原理，还可以用空间矢量图来说明，空间矢量用黑体字表示（下同），如图8.3.7所示。图中，为单相脉动磁动势的空间矢量。在任何时刻的空间位置固定不变，但幅值大小和正负随时间而变化。而和为幅值相等、转速相同

39、、转向相反的两个旋转磁动势的空间矢量。由于和旋转时，其矢量端点的轨迹为圆，所以称为圆形旋转磁动势。由图可见，在任何时刻都等于和的矢量和。二、三相绕组的合成磁动势旋转磁动势三相绕组是由三个单相绕组所构成，每个单相绕组都将产生一个基波脉动磁动势，由于三相对称绕组在空间依次错开120o电角度，所以这三个基波脉动磁动势的轴线在空间也依次错开120o电角度。又因为三相对称电流的时间相位差依次为120o电角度，所以这三个基波脉动磁动势的振幅达到最大值的时间相位差也依次为120o电角度。基于这两个特点，三相对称绕组通入三相对称电流所产生的合成基波磁动势，将是空间依次相隔120o电角度、时间相位差依次为120

40、o电角度的三个单相脉动基波磁动势的合成。下面分别采用数学分析法和图解法进行分析。1数学分析法取U相绕组的轴线位置作为空间坐标x的原点，以相序的方向作为x的正方向；取U相电流的时间初相位角为零。由式（8.3.13）可写出U、V、W相的基波磁动势表达式为 （8.3.19） 利用三角函数公式，将式（8.3.19）各自分解得 （8.3.20） 式中，三个反向旋转磁动势大小相等，相位互差120o电角度，其合成结果为零。而三个正向旋转磁动势大小相等，相位相同，其合成结果为 （8.3.21） 三相基波合成磁动势的幅值为 （8.3.22）式（8.3.21）表明，三相对称绕组通人三相对称电流，所产生的基波合成磁

41、动势是一个幅值恒定不变的圆形旋转磁动势。其幅值为单相脉动磁动势最大幅值的倍，转速为同步转速，转向为x轴的正方向，与相序一致。2图解法三相对称绕组通人三相对称电流产生旋转磁动势的原理还可用简单、形象的图解法来说明。图8.3.8 三相对称交流电流波形图8.3.8为三相对称电流的波形图，图中取U相电流达最大值为计时起点。在表8.3.1中，交流电机定子上的三相对称绕组分别用集中线圈U1-U2、V1-V2、W1-W2表示。并规定：电流从绕组首端U1、V1、W1流入为正，从末端U2、V2、W2流入为负。电流的流入端用表示，流出端用表示。表8.3.1给出了各相电流出现最大值的几个瞬间、三相电流在绕组中的方向

42、及三相合成磁场的情况。 表8.3.1 不同瞬间三相电流及三相合成磁场情况： U1,U2：V1,V2：W1,W2：U1,U2： V1,V2：W1,W2：U1,U2：V1,V2： W1,W2： U1,U2：V1,V2：W1,W2由表8.3.1可见，当，U相电流达到最大值时，合成磁场的轴线位于U相绕组的轴线上。当，V相电流达到最大值时，合成磁场的轴线位于V相绕组的轴线上，即合成磁场已从时的位置，沿逆时针方向旋转了120O电角度。当，W相电流达到最大值时，合成磁场又逆时针旋转了120O电角度，其轴线到达W相绕组的轴线上。当时，合成磁场又逆时针旋转了120O电角度，转回到U相绕组的轴线上。即电流变化一个

43、周期，合成磁场旋转了电角度（一周）。 图解法直观地说明了对称三相绕组通入对称三相电流所产生的合成磁场是一个旋转磁场，磁场旋转的方向与电流相序一致，即由电流超前相转向电流滞后相。同时还说明，变化了多少电角度，合成磁场就转过多少空间电角度，而且哪相电流达到最大值，合成磁场的轴线就转到该相绕组的轴线上。 综合以上两种方法分析结果可得出，三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势的性质如下：(1) 三相基波合成磁动势是一个沿空间(电机气隙圆周)正弦分布，幅值恒定的圆形旋转磁动势。(2) 旋转磁动势的幅值等于单相脉动磁动势最大幅值的倍，即。(3) 旋转磁动势的转向由三相电流的相序决定，即由电流超前

44、相向电流滞后相旋转。并且当某相电流达到最大值时，旋转磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上。(4) 旋转磁动势的转速为同步转速，与电流的频率和电机的磁极对数有关，即。可以推论：m相对称绕组通入m相对称电流，也将产生一个基波旋转磁动势，其性质与三相基波合成磁动势性质完全相同，其幅值为。小 结本章对交流电机理论的共同问题：交流绕组；交流绕组的感应电动势；交流绕组产生的磁动势进行了分析。主要知识点有： 1交流电机定子绕组是三相对称绕组，即三相绕组的匝数、连接规律相同，但依次在空间错开120o电角度。交流绕组分单层绕组和双层绕组。单层绕组分链式、同心式、等元件式。双层绕组分叠绕组和波绕组。小型异步电动机

45、多采用单层绕组，中大型异步电动机多采用双层短距绕组。2在构成交流绕组时，需要用到极距、线圈节距、槽距角、每极每相槽数、电角度和相带等几个概念。 三相绕组按60 o相带分布规律为：U1、W2、V1、U2、W1、V2，它们各自占q个槽，即一个相带q=60o。3交流电机每相绕组基波感应电动势有效值为，它与变压器绕组感应电动势公式比较，仅多一个绕组系数。感应电动势的频率与磁场极对数p和旋转磁场切割绕组的相对转速n1成正比，即。4基波绕组系数，反映了由于绕组短距和分布使感应电动势和磁动势减小的程度，也可以把绕组短距和分布所产生的后果，看成是绕组匝数由N减少为，所以称为有效匝数。基波短距系数 基波分布系数

46、 5采用短距绕组和分布绕组可以有效地削弱电动势和磁动势中的高次谐波分量，改善电动势和磁动势的波形。欲要消除次谐波电动势和磁动势，只要把整距线圈的节距缩短即可。如时，可以消除5次谐波电动势和磁动势，时，可以消除7次谐波电动势和磁动势。为了同时削弱5、7次谐波分量，通常选。采用分布绕组(>1)后，基波分布系数减小不多，而谐波分布系数减小显著，所以采用分布绕组可以有效地削弱高次谐波电动势。6单相绕组通入正弦交流电流产生的基波磁动势是一个在空间按余弦规律分布，其幅值的位置固定、幅值大小按正弦规律变化的脉动磁动势。其性质如下：（1）磁动势沿气隙空间按余弦规律分布，即，磁动势幅值的位置固定不动，处在

47、相绕组的轴线上。（2）磁动势幅值大小为，随时间按正弦规律脉动，脉动的频率为电流的频率。最大幅值为。(3) 单相绕组的基波脉动磁动势可以分解为大小相等、转速相同而转向相反的两个圆形旋转磁动势。旋转磁动势在空间按正弦规律分布，其幅值大小不变且为脉动磁动势最大幅值的一半，即，旋转磁动势的转速为同步转速，即。7三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势性质如下：(1) 三相基波合成磁动势是一个沿空间正弦分布，幅值恒定的圆形旋转磁动势，即(2) 旋转磁动势的幅值等于单相脉动磁动势最大幅值的倍，即。(3) 旋转磁动势的转向由三相电流的相序决定，即由电流超前相向电流滞后相旋转。并且当某相电流达到最大值

48、时，旋转磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上。(4) 旋转磁动势的转速为同步转速，与电流的频率和电机的磁极对数有关，即。8m相对称绕组通入m相对称电流，也将产生基波旋转磁动势，其性质与三相基波合成磁动势性质完全相同，其幅值为。思考题与习题8.1 有一台交流电机，Z=36，2p=4，试绘出单层等元件U相绕组展开图。8.2 有一台交流电机，Z=36，2p=4，y=7，试绘出U相双层叠绕组展开图。8.3 试述短距系数和分布系数的物理意义。若采用长距绕组，即，短距系数是否会大于1，为什么？8.4 一台三相交流电机接于电网，每相感应电动势的有效值E1=350V，定子绕组的每相串联匝数N=312，基波绕组

49、系数kw1=0.96，求每极磁通。8.5 一台三相交流电机, fN=50HZ，2p=4，Z=36，定子为双层叠绕组，并联支路数a=1，每个线圈匝数Nc=20，每极气隙磁通=7.5×10-3Wb，求每相绕组基波感应电动势的大小。8.6 有一台三相同步发电机，2极，转速为3000r/min，定子槽数Z=60，每相串联匝数N=20，每极气隙磁通=1.505Wb，求：(1)定子绕组基波感应电动势的频率；（2）若采用整距绕组，则基波绕组系数和相电动势为多少？（3）如要消除5次谐波电动势，则线圈节距y应选多大，此时的基波电动势为多大？8.7 为什么说交流绕组产生的磁动势既是时间的函数，又是空间的

50、函数？8.8 简述交流电机单相绕组和三相绕组产生的基波磁动势的性质。8.9 如何改变三相合成旋转磁场的转向？8.10 如果三相绕组通入同相位的交流电流，则单相基波磁动势的性质是否发生变化？三相合成磁动势如何？如果三相绕组中都通入直流电流，又如何？8.11 一台50Hz的交流电机，今通入60Hz的三相对称交流电流，设电流大小不变，问此时基波合成磁动势的幅值大小、转速和转向将如何变化？8.12 匝数相同，空间错开90o电角度的两相绕组称为两相对称绕组。若对称的两相绕组中通入对称的两相电流,试用数学法和图解法分析其合成磁动势的性质？8.13 一台三相异步电动机，2p=6，Z=36，定子为双层绕组，每相串联匝数N=72，通入50HZ的三相对称电流，每相电流有效值为20A，试求三相合成基波磁动势的幅值和转速。8.14 一台三相异步电动机，2p=6，Z=54，定子为双层